等差数列求和教案

等差数列求和等差数列求和 教学目标教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式 并能运用公式解决简单的问题 1 了解等差数列前 项和的定义 了解逆项相加的原理 理解等差数列前 项和公式 推导的过程 记忆公式的两种形式 2 用方程思想认识等差数列前 项和的公式 利用公式求 等差数列通 项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母 已知其中三个量求另两个值 3 会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值 2 通过公式的推导和公式的运用 使学生体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思维规律 初步形成认识问题 解决问题的一般思路和方法 3 通过公式推导的过程教学 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练 发展学生的思维水 平 4 通过公式的推导过程 展现数学中的对称美 通过有关内容在实际生活中的应用 使学 生再一次感受数学源于生活 又服务于生活的实用性 引导学生要善于观察生活 从生活中发 现问题 并数学地解决问题 教学建议教学建议 1 知识结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用 首先通过具体的例子给出了求等差数列 前 项和的思路 而后导出了一般的公式 并加以应用 再与等差数列通项公式组成方程组 共同运用 解决有关问题 2 重点 难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用 难点是公式推导的思路 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路 即从特殊问题的解决中提炼一般方法 再试图运用这一方法解决一般情况 所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为 重要 等差数列前 项和公式有两种形式 应根据条件选择适当的形式进行计算 另外反用公 式 变用公式 前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程 组 思想 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思 对一般学生来说有很大难度 但大多数学生都听 说过这个故事 所以难点在于一般等差数列求和的思路上 3 教法建议 本节内容分为两课时 一节为公式推导及简单应用 一节侧重于通项公式与前 项和公 式综合运用 前 项和公式的推导 建议由具体问题引入 使学生体会问题源于生活 强调从特殊到一般 再从一般到特殊的思考方法与研究方法 补充等差数列前 项和的最大值 最小值问题 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式 等差数列的前等差数列的前项和公式教学设计示例项和公式教学设计示例 教学目标 1 通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程 并能用公式解决简单的问题 2 通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思想方法 通 过公式的运用体会方程的思想 教学重点 难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用 难点是获得推导公式的思路 教学用具 实物投影仪 多媒体软件 电脑 教学方法 讲授法 教学过程 一 新课引入 提出问题 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层 多放一支 最上面一层放 100 支 这个 V 形架上共放着多少支铅笔 问题就是 板书 这是小学时就知道的一个故事 高斯的算法非常高明 回忆他是怎样算的 由一名学生回 答 再由学生讨论其高明之处 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组 第 一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于 101 50 个 101 就等于 5050 了 高斯算法将加法问题转化为乘 法运算 迅速准确得到了结果 我们希望求一般的等差数列的和 高斯算法对我们有何启发 二 讲解新课 板书 等差数列前 项和公式 1 公式推导 板书 问题 幻灯片 设等差数列 的首项为 公差为 由学生讨论 研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义 思路一 运用基本量思想 将各项用 和 表示 得 有以下等式 问题是一共有多少个 似乎与 的奇偶有关 这个思路似乎进行不下去了 思路二 上面的等式其实就是 为回避个数问题 做一个改写 两式左右分别相加 得 于是有 这就是倒序相加法 思路三 受思路二的启发 重新调整思路一 可得 于是 于是得到了两个公式 投影片 和 2 公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应着 等差数列前 项和的两个公式 3 公式的应用 公式中含有四个量 运用方程的思想 知三求一 例 1 求和 1 2 结果用 表示 解题的关键是数清项数 小结数项数的方法 例 2 等差数列