2010高三物理高考二轮复习详解详析：功能关系 动量能量综合

用心 爱心 专心 2010 高考物理二轮复习详解详析 功能关系高考物理二轮复习详解详析 功能关系 动量能量动量能量 综合综合 一 功能关系一 功能关系 功是一种过程量 它和一段位移 一段时间 相对应 而能是一种状态量 它个一个时 刻相对应 两者的单位是相同的 都是 J 但不能说功就是能 也不能说 功变成了能 做功的过程是能量转化的过程 功是能量转化的量度功是能量转化的量度 物体动能的增量由外力做的总功来量度 W外 Ek 这就是动能定理 物体重力势能的增量由重力做的功来量度 WG EP 这就是势能定理 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度 W其它 E机 W其它表示除重 力以外的其它力做的功 这就是机械能守恒定律 物体电势能的改变由重力做的功来量度 5 弹性势能的改变由弹力做功来完成 6 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功 用来量度该过程系统由于摩擦而减小 的机械能 也就是系统增加的内能 f d Q d 为这两个物体间相对移动的路程 例 1 质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H 在这个过程中 下列说法中正确的有 A C A 物体的重力势能增加了 mgH B 物体的动能减少了 FH C 物体的机械能增加了 FH D 物体重力势能的增加小于动能的减少 例 2 如图所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上 方 A 位置有一只小球 小球从静止开始下落 在 B 位置接触弹簧的上端 在 C 位置小球所受弹力大小等于重力 在 D 位置小球速度减小到零 小球 下降阶段下列说法中正确的是 B C D A 在 B 位置小球动能最大 B 在 C 位置小球动能最大 C 从 A C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D 从 A D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 二 动量能量综合问题二 动量能量综合问题 我们已经复习了牛顿定律 动量定理和动量守恒 动能 定理和机械能守恒 它们分别反映 了力的瞬时作用效应 力的时间积累效应和力的空间积累效 应 解决力学问题离 不开这三种解题思路 例 3 如图所示 a b c 三个相同的小球 a 从光 滑斜面顶端由静止开始自由下滑 同时 b c 从同一高度 分别开始自由下落和平抛 下列说法正确的有 A 它们同时到达同一水平面 B 重力对它们的冲量相同 C 它们的末动能相同 D 它们动量变化的大小相同 解析 b c 飞行时间相同 都是 g h2 a 与 b 比较 两者平均速度大小相同 末动能 相同 但显然a 的位移大 所以用的时间长 因此A B 都不对 由于机械能守恒 c 的机械 能最大 有初动能 到地面时末动能也大 因此C 也不对 a b 的初动量都是零 末动量大 小又相同 所以动量变化大小相同 b c 所受冲量相同 所以动量变化大小也相同 故D 正 确 例 4 海岸炮将炮弹水平射出 炮身质量 不含炮弹 a b c v a 用心 爱心 专心 为 M 每颗炮弹质量为 m 当炮身固定时 炮弹水平射程为 s 那么当炮身不固定时 发射 同样的炮弹 水平射程将是多少 解析 两次发射转化为动能的化学能 E 是相同的 第一次化学能全部转化为炮弹的动能 第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能 而炮弹和炮身水平动量守恒 由动能和动量的关系 式 m p EK 2 2 知 在动量大小相同的情况下 物体的动能和质量成反比 炮弹的动能 E mM M mvEEmvE 2 22 2 11 2 1 2 1 由于平抛射高相等 两次射程的比等于抛出时初 速度之比 mM M ss mM M v v s s 2 1 22 例 5 质量 M 的小车左端放有质量 m 的铁块 以共同速度 v 沿光滑水平面向竖直墙运动 车与墙碰撞的时间极短 不计 动能损失 动摩擦因数 车长 L 铁块不会到达车的右端 到最终相对静止为止 摩擦生热多少 解析 车与墙碰后瞬间 小车的速度向左 大小是 v 而铁块的速度未变 仍是 v 方向 向左 根据动量守恒定律 车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M 与 m 的大小关系 当 M m 时 相对静止是的共同速度必向左 不会再次与墙相碰 可求得摩擦生热是 mM Mmv Q 2 2 当 M m 时 显然最终共同速度为零 当 M m 时 相对静止时的共同速度必 向右 再次与墙相碰 直到小车停在墙边 后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能 2 2 1 vmMQ 例 6 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A B 两物块都以 v 6 m s 的速度在光 滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量 4 kg 的物块 C 静止在前方 如图所示 B 与 C 碰撞 后二者粘在一起运动 求 在以后的运动中 1 当弹簧的弹性势能最大时 物体 A 的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A 的速度有可能向左吗 为什么 解析 1 当 A B C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于 A B C 三者组成的系统动量守恒 mA mB v mA mB mC vA 解得 vA 422 6 22 m s 3 m s 2 B C 碰撞时 B C 系统动量守恒 设碰后瞬间 B C 两者速度为 v 则 mBv mB mC v v 42 62 2 m s 设物 A 速度为 vA 时弹簧的弹性势能最大为 Ep 根据能量守恒 Ep 2 1 mB mC 2 v 2 1 mAv2 2 1 mA mB mC 2 A v 2 1 2 4 22 2 1 2 62 2 1 2 2 4 32 12 J 3 A 不可能向左运动 系统动量守恒 mAv mBv mAvA mB mC vB 设 A 向左 vA 0 vB 4 m s 则作用后 A B C 动能之和 E 2 1 mAvA2 2 1 mB mC vB2 2 1 mB mC vB2 48 J M m v 用心 爱心 专心 实际上系统的机械能 E Ep 2 1 mA mB mC 2 A v 12 36 48 J 根据能量守恒定律 E E 是不可能的 例 7 如图所示 滑块 A 的质量 m 0 01 kg 与 水平地面间的动摩擦因数 0 2 用细线悬挂的小球 质量均为 m 0 01 kg 沿 x 轴排列 A 与第 1 只小球 及相邻两小球间距离均为 s 2 m 线长分别为 L1 L2 L3 图中只画出三只小球 且小球可视为质点 开始时 滑块以速度 v0 10 m s 沿 x 轴正方向运动 设滑块与小球碰撞时不损失机械能 碰撞后小球均恰能在竖直平面内完 成完整的圆周运动并再次与滑块正碰 1 滑块能与几个小球碰撞 2 求出碰撞中第 n 个小球悬线长 Ln的表达式 解析 1 因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒 滑块与小球相碰撞会互换速 度 小球在竖直平面内转动 机械能守恒 设滑块滑行总距离为 s0 有 2 00 2 1 0mvmgs 得 s0 25 m 个 12 0 s s n 2 滑块与第 n 个球碰撞 设小球运动到最高点时速度为 vn 对小球 有 nnn mgLvmmv2 2 1 2 1 22 n n L v mmg 2 对滑块 有 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmgns n 解 三式 25 450 5 2 2 0 n g gsnv Ln 例 8 如图所示 两个小球 A 和 B 质量分别是 mA 2 0 kg mB 1 6 kg 球 A 静止在光滑水平面上的 M 点 球 B 在水平面 上从远处沿两球的中心连线向着球 A 运动 假设两球相距 L 18 m 时存在着恒定的斥力 F L 18 m 时无相互作用力 当两球相距最近时 它们间的距离 为 d 2 m 此时球 B 的速度是 4 m s 求 1 球 B 的初速度 2 两球之间的斥力大小 3 两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间 解析 1 设两球之间的斥力大小是 F 两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间 是 t0当两球相距最近时球 B 的速度是 vB 4 m s 此时球 A 的速度与球 B 的速度大小相等 vA vB 4 m s 由动量守恒定律可得 mBvB0 mAvA mBvB 代人数据解得 vB0 9 m s 1 分 2 两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移 s L d 由功能关系可得 F s 2 1 mBvB02 2 1 mAvA2 2 1 mBvB2 代人数据解得 F 2 25 N 3 根据动量定理 对 A 球有 Ft mAvA 0 t F vm AA 代入数值解得 t 9 32 s 3 56 s 三 针对训练三 针对训练 1 物体在恒定的合力作用下做直线运动 在时间 t1内动能由 0 增大到 E1 在时间 用心 爱心 专心 t2内动能由 E1增大到 E2 设合力在 t1内做的功是 W1 冲量是 I1 在 t2内做的功是 W2 冲量是 I2 那么 A A I1 I2 W1 W2B I1 I2 W1 W2 C I1 I2 W1 W2 D I1 I2 W1 W2 2 如图所示 分别用两个恒力 F1和 F2先后两次将质量为 m 的物体从静止开始 沿着同 一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端 第一次力 F1的方向沿斜面向上 第二次力 F2的方向沿 水平向右 两次所用时间相同 在这两个过程中 BD A F1和 F2所做功相同 B 物体的机械能变化相同 C F1和 F2对物体的冲量大小相同 D 物体的加速度相同 3 一轻质弹簧 上端悬挂于天花板 下端系一质量为 M 的平板 处 在平衡状态 一质量为 m 的均匀环套在弹簧外 与平板的距离为 h 如图所 示 让环自由下落 撞击平板 已知碰后环与板以相同的速度向下运动 使 弹簧伸长 AC A 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C 环撞击板后 板的新的平衡位置与 h 的大小无关 D 在碰后板和环一起下落的过程中 它们减少的动能等于克服弹簧力 所做的功 4 如图所示 质量均为M的木块BA 并排放在光滑水平 面上 A上固定一根轻质细杆 轻杆上端的小钉 质量不计 O 上系一长度为 L 的细线 细线的另一端系一质量为m的小 球C 现将C球的细线拉至水平 由静止释放 求 1 两木块刚分离时 CBA 速度各为多大 2 两木块分离后 悬挂小球的细线与竖直方向的最 大夹角多少 解 1 CBA 三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒 选取最低点0 P E C球到达最低点时BA 共同速度为 A v C速度 c v为 规定向左为正方向 1 20 Ac Mv