江声实验学校七年级数学竞赛试题11

1 江声实验学校七年级数学竞赛试题 江声实验学校七年级数学竞赛试题 2012 3 14 1 已知 x y x y 2y 0 在数轴上给出关于 x y 的四种位置关系如图所示 则可能成立 的有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 2 某班 50 名同学分别站在公路的 A B 两点处 A B 两点相距 1000 米 A 处有 30 人 B 处有 20 人 要让两处的同学走到一起 并且使所有同学走的路程总和最小 那么集合地 点应选在 A A 点处 B 线段 AB 的中点处 C 线段 AB 上 距 A 点 1000 3 米处 D 线段 AB 上 距 A 点 400 米处 3 如图 把 ABC 纸片的 A 沿 DE 折叠 点 A 落在四边形 CBDE 外 则 1 2 与 A 的关系是 A 1 2 2 A B 2 A 2 1 C 2 1 2 A D 1 A 1 2 2 6 有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍 若在队列中再增加 120 人 或从队列中 减少 120 并重新列队 都能组成一个正方形队列 那么原来长方形队列的战士人数可能 为 A 136 人 B 136 人或 169 人 C 409 人 D 136 人或 904 人 7 已知有如下一组 x y 和 z 的单项式 7x3z2 8x3y 1 2x2yz 3xy2z 9x4zy zy2 1 5xyz 9y3z xz2y 0 3z3 我们用下面的方法确定它们的先后次序 对任两个单项式 先看 x 的指数 规定 x 指数高 的单项式排在 x 指数低的单项式的前面 若 x 的指数相同 再看 y 的指数 规定 y 的指数 高的排在 y 的指数低的前面 若 y 的指数也相同 再看 z 的指数 规定 z 的指数高的排在 z 的指数低的前面 将这组单项式按上述法则排序 那么 9y3z 应排在第 位 8 光明中学的王老师的手机号码由 11 位数字组成 第一位数字写在下面的一个方格中 恰好任何相邻的四个数字之和都相等 那么 x 的值为 1 x 3 6 2 9 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的深入 铁钉所受 的阻力也越来越大 当未进入木块的钉子长度足够时 每次钉入木块的 钉子长度是前一次的 12 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm 若铁钉总 长度为 acm 则 a 的取值范围是 10 已知实数 x y z 满足 x y 4 及 xy z2 4 求 x 2y 3z 的值 11 QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台 它既是网络日记本 又可以上传图 片 视频等 QQ 空间等级是用户资料和身份的象征 按照空间积分划分不同的等级 当 用户在 10 级以上 每个等级与对应的积分有一定的关系 现在知道第 10 级的积分是 90 第 11 级的积分是 160 第 12 级的积分是 250 第 13 级的积分是 360 第 14 级的积 分是 490 若某用户的空间积分达到 1000 则他的等级是第 级 12 某一时期 人民币每隔 30 天升值 2 一天美元对人民币的汇率为 1 6 81 即 1 美 元 6 81 元人民币 如果人民币升值的百分比保持不变 那么 60 天后美元对人民币的汇 率是 1 保留三个有效数字 14 7 条长度均为整数厘米的线段 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 满足 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 且这 7 条线段中的任意 3 条都不能构成三角形 若 a1 1 厘米 a7 21 厘米 则 a6 3 15 为建设上海世博会主场馆 中国馆 计划用 25 辆大卡车在规定时间内搬运 3000 根大钢樑 全部卡车搬运了 4 次后 由于机械故障 有 5 台卡车不能工作了 但由于每辆 卡车比原来多搬运了 1 根钢樑 结果恰好能及时完工 问 原先每辆卡车每次运 根钢 樑 16 若一个两位数 ab 是合数 且 ba 也是合数 ab ba 是完全平方数 这样的两位数 ab 是 三 解答题 第 17 题 10 分 第 18 19 20 题各 12 分 共 46 分 17 已知 b 0 且 a b c 1 b c d 2 c d a 3 求 a b c d 的最大值 18 如果一个数能表示成 x2 2xy 2y2 x y 是整数 我们称这个数为 好数 1 你认为 好数 的特征是什么 判断 29 是否为 好数 2 写出 1 2 3 9 中的 好数 3 如果 m n 都是 好数 那么 mn 是否为 好数 为什么 4 19 奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式 S a 1 2b 1 方格纸中每个小正方形的边长为 1 其中 a 表示多边形内部的格点数 b 表 示多边形边界上的格点数 S 表示多边形的面积 注 由 n 条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做 n 边形 这些线段的端点叫做顶点 网格中小正方形的顶点叫格点 如 在图 中 点 A B C D 都正好在格点上 那么四边形 ABCD 的面积 S 8 1 2 4 1 9 运用上述知识回答 1 如图 中 求四边形 ABCD 的面积 2 如图 若多边形的顶点都在格点上 且面积为 6 请画出这样三个形状不 同的多边形 多边形的边数 6 并写出相应的 a b 的值 a a a 2