北京交通大学远程与继续教育《概率论与数理统计》课后习题答案

北京交通大学 远程与继续教育学院远程与继续教育学院 概率论与数理统计课后习题答案概率论与数理统计课后习题答案 第一章第一章 1 1 样本空间 50 粒种子 样本点 发芽粒数大于 40 粒 小 于 40 粒 等于 40 粒 2 样本空间 4 个人中选出正 副组长的所有可能情况 样本 点 4 个人分别当选正组长 3 样本空间 棋赛可能出现的所有可能情况 样本点 平局 1 人不败 4 样本空间 2 棵骰子出现点数搭配可能出现的情况 样本点 点数之和等于 5 不等于 5 5 样本空间 点数之和可能出现的状况 样本点 点数之和大 于 3 且小于 8 点数之和小于 3 点数之和大于 8 6 样本空间 10 见产品 样本点 将次品查出所抽取的次数 7 射击次数 8 通过指定点的速度 9 各段可能出现的长度 2 1 BA 2 BA 3 CBA 3 1 不喜欢唱歌且不是运动员的男生 2 喜欢唱歌不是运动员的 男生 3 喜欢唱歌的都是运动员 4 不是运动员的男生都喜欢产 唱歌 4 1 1 100 中随机取出的数是小于 50 且是 5 的倍数的数 2 1 100 中随机取出的数是大于 30 小于 50 的数 3 1 100 中随机取出 的数是大于 30 小于 50 且是 5 的倍数的数 4 1 100 中随机取出的 数是 5 的倍数或小于 50 的数 5 1 100 中随机取出的数是小于 50 且是 5 的倍数的数或大于 30 小于 50 的数 5 1 A 2 3 A 4 BCACAB 5 S ABCBA B CA 6 S AB CBCABCBC AC AB 6 ABDACDABCD 灯亮 灯不亮A D BC 7 P A P B P B P A P AB A 8 1 1 0 2 0 15 0 97 2 0 03 9 1 3 4 1 8 1 8 3 10 1 2 X Y 2 1 X Y Z 3 Y Z 4 1 X Y Z 11 1 C C 2 C C 3 6 3 10 6 1 3 5 3 10 12 1 12 55 A 2 26 130 11 13 8 1 14 C C C C C C C C 1 10 1 9 1 8 1 7 1 10 1 10 1 10 1 10 125 63 15 0 6 16 C C C C C C C C 0 105 1 52 1 39 1 26 1 13 1 52 1 51 1 50 1 49 17 C C C 0 253 1 5 2 45 3 50 18 C C C m M mn MN M N 19 C C C C C C C C C C 3 4 1 4 1 4 1 4 16 1 2 4 1 4 1 4 1 4 16 3 1 4 1 4 C C 1 4 1 4 16 1 20 C C C C C 1 9 1 12 1 11 1 10 1 9 1320 1 21 C C C C C C C C 1 8 1 8 1 7 1 5 1 9 1 9 1 8 1 7 81 40 22 C C C C 0 002 4 10 3 4 2 3 9 17 23 C C C C C C C C C C 1 4 1 10 1 9 1 8 1 7 1260 1 3 9 1 10 1 9 1 8 1 7 1260 21 24 1 C C C 4 5 1 2 4 10 21 20 25 P A P B A P B P A B P B P AB 3 1 6 5 26 P B A P AB P A 0 7 27 0 96 0 75 0 72 28 0 4 0 5 0 2 29 1 2 1 4 1 6 1 12 1 30 10 1 10 1 9 1 10 1 9 1 8 1 80 9 31 1 2 3 1 2 1 11 5 22 5 3 1 11 3 33 3 22 5 33 3 66 1 3 2 4 6 1 11 1 66 1 32 1 0 97 0 98 2 0 02 3 2 3 1 75 73 3 1 150 1 33 0 6 0 8 0 4 0 1 0 49 34 3 2 7 2 3 1 7 1 21 5 35 0 955 0 5 0 02 0 15 0 015 0 1 0 01 0 05 0 487 36 0 2 37 假设同时成立 显然有 AB 为不可能事件 得到 P AB 0 而相互独立 P AB P A P B 0 矛盾 因此不能同时成立 38 1 0 1 0 2 0 97 39 1 5 4 3 2 4 3 5 3 40 0 9 0 8 0 7 0 9 0 4536 0 7 0 7 0 7 0 8 0 274 0 4536 0 274 第一种工艺概率大 41 0 9 0 8 0 7 0 1 0 8 0 7 0 9 0 2 0 7 0 9 0 8 0 3 0 55 42 1 p 第二章第二章 1 X 3 1 2 P k 3 1 2 1 6 1 2 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 36 1 18 1 12 1 18 2 36 5 6 1 36 5 18 2 12 1 18 1 36 1 3 N 1 得出 a 1 N a 4 a k k 2 1 2 5 X 1 2 3 K P P 1 p P 1 p P 1 P P k 1 K 6 X 1 2 3 n P k 2 1 2 1 2 2 1 3 2 1 n 7 1 X 1 2 3 K P k 13 10 13 3 13 10 2 13 3 13 10 1 13 3 K 13 10 2 X 1 2 3 4 5 6 K P k 13 10 26 5 33 5 286 1 286 1 286 1 286 1 8 1 1 P 1 10 X 4 4 10 0 K K 2 0 03 8 4 48 9 C 0 01 0 011 4 300 4 10 1 0 1 0 01 0 89 11 1 1 0 9 0 8 K 为整数 则 K 9 2 1 0 99 0 8 K K K 为整数 则 K 21 12 则 2 P X 4 1 2 2 4 2 24 3 2 2 13 分布函数 F X 0 X 0 F X 1 P 0 X 1 F X 1 1 X 1 1 P 1 14 A 1 A arcsin1 arsin 1 1 A 0 32 1 1 2 1 1 x 2 F x 0 32 arcsinX P 0 32 arcsin 2 1 2 1 X 2 1 arcsin 0 17 2 1 3 F x 0 32 arcsinX 15 F lim A Bacrtanx A B 0 F lim A Bacrtanx 2 A B 1 A B 2 2 1 1 F X acrtanx f x 2 1 1 1 2 1 1 x 16 Asin Asin 1 A 2 2 2 1 当 X 0 2 2 dxxf 当 X0 8 40 3 100 19 P X Z 0 99 Z 2 328 aa P X Z 0 97 Z 1 882 2 2 20 Y 0 1 4 9 P Y y k 5 1 30 7 5 1 30 11 21 1 f x x 0 其他0 1 ln x x 2 f x 其他 0 04 2 x x 22 1 f x 0 1 2 1 2 ln 2 x x 2 f x 0 4 1 2 1 2 1 4 1 y y 23 f x 2 log 22 1 2 10 x x 10ln 24 f v cot 22 2 VA A A V 第三章第三章 1 Y 1 2 3 4 X 1 0 12 1 12 1 12 1 2 0 12 1 12 1 12 1 3 0 12 1 12 1 12 1 4 0 12 1 12 1 12 1 2 Y 0 1 X 0 36 25 36 5 1 36 5 36 1 Y 0 1 X 0 22 15 33 5 1 33 5 66 1 3 A f x 6 1 0 6Gyx 4 1 k 1 k 1 k 12 0 dydx yx 0 43 0 4 3 dy y 2 F X Y 0 0 0 4 43 YX X 3 0 95 5 Y 10 14 18 P I X 3 0 25 0 15 0 32 0 72 6 0 1 0 05 0 13 0 28 P 0 35 0 2 0 45 J P X 3 Y 10 0 71 P X 6 Y 10 0 29 P Y 10 X 6 0 36 P Y 14 X 6 0 18 P Y 18 X 6 0 46 6 Y 1 3 P I X 0 0 8 1 8 1 1 0 8 3 8 3 2 0 8 3 8 3 3 0 8 1 8 1 P J 4 3 4 1 7 1 P X n 14 n m mnm mnm 0 86 6 14 7 14 n n m 0 mnm mnm n 86 6 14 7 14 n 15 29 n P Y m 14 86 6 14 7 m m 86 20 14 7 m m 2 p x n Y m 14 7 14 8 n m m P y m x n 14 7 14 8 m n m 8 f x 2 4x 2 x 4 8 x 2 4x X 大于等于 0 小于等于 1 X 223 其他等于 0 f y 4 8y Y 大于等于 0 小于等于 X 其他等于 0 y 9 f x 4X 3X X 大于等于 0 小于等于 1 其他等于 0 X 2 f y 4Y 3Y Y 大于等于 0 小于等于 1 其他等于 0 y 2 f x y YX 2 34 2 6 yy yxxy y yxx 34 2 6 f y x xy 2 34 2 6 xx yxxy x yxy 34 2 6 10 Y 1 3 2 1 X 2 8 1 16 1 16 1 1 6 1 12 1 12 1 0 24 1 48 1 48 1 2 1 6 1 12 1 12 1 11 相互独立 12 F X Y x y F x F x 1 x F y F 1 Y x x xydxdy 0 0 4 22 X 2 y y F X Y F x F y 0 x 1 0 y 1 其他的等于 0 也 2 Xy 成立 所以相互独立 13 1 f x y X 0 Y 0 其他等于 0 21 21 yx 2 f x y f y x YX x 1 1 xy y2 2 14 f z 1 2 z z 2 1 15 0 02 16 f x y 0 x 1 y 0 其他等于 0 y f z f z y y dy f y dy z y o x yzf y y 17 F X F X X K KP 0 X R rQ 0 F Z Z k dx 0 p k q i k ki kik dyyqkp 0 00 k kik dxkiqkp 0 00 k 0 ki 0 P F Z F Z 1 iZ ZZ i k kiqkp 0 第四章第四章 1 E X 1 1 2 E X E 1 X 3 1 6 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 24 35 6 7 2 E X 不存在 3 E X 1 2 3 4 10 5 6 10 1 4 E X 1 2 3 x n 1 n x 2 1 5 6 E X Xf x dx D X 2 2 4 3 16 9 2 1 64 5 2 7 P1 P2 P3 1 P3 P1 2P2 0 1 P1 P3 4P2 0 9 得出 P1 0 5 P2 0 3 P3 0 2 8 E X D X 11 6 0 6 1 X X 2 7 9 10 E X E Y E XY 1 0 2 XdxX 3 2 3 x 1 0 3 2 2 35 3 35 11 F X Y 1 k 2 x kdydx 0 1 0 E x y 1 00 2xydxdy x 4 3 4 x 1 0 4 3 12 13 E X K dx x rx X X rk r K 0 0 1 0 1 1 0 1 kr xk r rkr x r 1 0 14 第五章第五章 1 52 50 3 53 8 概率 0 91X 2 6 3 6 X 2 3 4 1 23 589 2 8 897 3 10 865 4 2 75 5 2 1199 6 2 4411 7 2 28 8 9 2 68 5 a 332 5 b 352 5 组距 5 m 1 4 332 5 337 55 337 5 342 545 342 5 347 540 347 5 352 510 6 1 样本方差 99 17 方差 1 45 2 样本方差 67 4 方差 3 96 3 样本方差 112 8 方差 1 14 4 样本方差 101 4 方差 2 09 第六章第六章 1 4 001 0 0000138 2 S 0 004 2 2 L lnL nln 1 lnn 0 所以 最 1 xn n x i xn n ln 大估值为 i xn n ln 3 最大似然估计值为x 4 1 21 85 21 85 1 96 21 85 1 96 X 5 3 0 5 3 0 21 587 22 113 2 21 85 t4 21 85 4 21 477 22 223 025 0 5 3 0 025 0 5 3 0 5 S 1 055 0 379