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与三角形有关的角的练习一 选择题1.在ABC中，A=200，B=600，则ABC的形状是（） A 等边 B 锐角 C 直角 D 钝角2.一个三角形三个内角度数之比为2：3：7，此一定是（）A 等边 B 锐角 C 直角 D 钝角3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=750，则1+2=（）A 1500 B 2100 C 1050 D 7504.如图，在ABC中，B=670，C=330，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（） A 400 B 450 C 500 D 5505.如图，ABC中，C=700，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A 3600 B 2500 C 1800 D 14006.如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=1280，C=360，则DAE的度数是（）A 100 B 120 C 150 D 180 7.如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（）A 700 B 800 C 900 D 10008.如图，四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4截出七个角关于这七个角的度数关系正确的是（）A 2=4+7 B 3=1+6 C 4+1+6=1800 D 2+3+5=3600 9.如图，1、2、3的大小关系为（）A 213 B 132 C 321 D 12310.如图，已知1=600，A+B+C+D+E+F=（ ）A 3600 B 5400 C 2400 D 2800 11.若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为（）A 360 B 720 C 1080 D 144012.若钝角三角形ABC中，A=270，则下列（）不可能是B的度数 A 370 B 570 C 770 D 970二 填空题1.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=320，那么1+2=_度2.如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=1180，则A的大小是_3.如图，已知ab，1=700，2=400，则3=_度4.如图，平面镜A与B之间夹角为1200，光线经过A反射后射在B上，再反射出去，若1=2，则1=_度 5.如图，在ABC中，已知ABC=460，ACB=800，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，则BAD=_度6.如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC=_ _度7.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12=_8.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果430，则=_ _度 9.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=_度10.如图，1+2+3+4+5+6=_11.如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=1200，则DAC的度数是_12.如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，则从B岛看A、C两岛的视角ABC是_度，从C岛看A、B两岛的视角ACB是_度 三 解答题1.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO、CO分别平分ABC、ACB，1=ABC，2=ACB，1+ 2=（ABC+ACB）.又ABC+ACB=1800A，1+ 2=（1800-A）=900-A. BOC=1800（1+2）=1800（900A）=900+A.探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）.结论：_ 2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数3.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出P与A+B+E+F的数量关系：_4.在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想如图（1）中，求A+B+C+D+E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有B+E=ECD+BDC，这样A、B、C、D、E的和就转化到同一个ACD中，即A+B+C+D+E=180尝试练习：图（2）中A+B+C+D+E的度数等于图（3）中A+B+C+D+E的度数等于图（4）中A+B+C+D+E+F的度数等于解：如图（2），连接CE，则有A+B=AEC+BCE，A+B+DCB+D+DEA=180；同理，图（3）中A+B+C+D+E=180；图（4）中A+B+C+D+E+F=360故答案为180；180；3605.如图，求A+B+C+D+E的度数和6.如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=630，试求DAC，ADC的度数7.如图，ABC=660，ACB=540，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：ABE，ACF和BHC的度数8.如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，A=500，C=600，求DAC及BOA9.如图，AF是ABC的高，AD是ABC的角平分线，B=360，C=760，求DAF的度数10.一个零件的形状如图，按规定A=900，C=250，B=250，检验已量得BDC=1500，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由11.如图，求A+B+C+D+E+F的度数12.如图，在三角形ABC中，A=350，求1+2+3+4的度数和13.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=460，1=520，求2的度数 14.已知：ABC中，CB，AE平分BAC（1）如图ADBC于D，若C=700，B=300，请你用量角器直接量出DAE的度数；（2）若ABC中，B=，C=（），根据第一问的结果大胆猜想DAE与、间的等量关系，不必说理由；（3）如图所示，在ABC中ADBC，AE平分BAC，F是AE上的任意一点，过F作FGBC于G，且B=400，C=800，请你运用（2）中结论求出EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图），其他条件不变，则EFG的度数大小发生改变吗？说明理由15.如图，E和D分别是ABC边CA、BA延长线上一点,EF、CF分别平AED、ACB，若B=700， D=400，求：F的度数 16.如图，在ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OEBC于点E（1）求ABO+BCO+CAO的度数；（2）求证：BOD=COE17.（1）如图，MON=800，点A、B分别在射线OM、ON上移动，AOB的角平分线AC与BD交于点P试问：