2011届高三数学一轮复习试题：数学归纳法

20112011 届高三数学一轮复习试题 数学归纳法届高三数学一轮复习试题 数学归纳法 双基训练双基训练 1 用数学归纳法证明 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 n N 时 从 k 到 k 1 左边需增乘的代数式是 2 A 2k 1 B C D 2k 1 k 1 2 2k 1 2k 3 k 1 2 用数学归纳法证明 1 1 在验证 n 2 成立时 左式是 2 1 2 1 3 n 1 2 1 A 1 B 1 1 2 C 1 1 2 1 3 D 1 1 2 1 3 1 4 3 某个与自然数 n 有关的命题 若 n k 时 该命题成立 那么可推得当 n k 1 时该命题也 成立 现已知当 n 5 时该命题不成立 那么可推得 2 A 当 n 6 时该命题不成立 B 当 n 6 时该命题成立 C 当 n 4 时该命题不成立 D 当 n 4 时该命题成立 4 用数学归纳法证明 1 1 2 1 3 1 4 第一步应验试左式 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 2n 是 右式是 2 5 若要用数学归纳法证明 2n n2 n N 则仅当 n 取值范围是 时不等式才成立 2 6 用数学归纳法证明 1 a a2 an 1 a 1 n N 3 n 2 1 a 1 a 7 请用数学归纳法证明 1 3 6 n N 3 n n 1 2 n n 1 n 2 6 8 用数学归纳法证明 1 n2 1 2 n2 22 n n2 n2 n N 4 2 n n 1 n 1 4 9 用数学归纳法证明 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2 n 1 n 2 n 3 n 4 n N 4 10 用数学归纳法证明 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 4 2 1 n 4n 6n 1 nN 3 11 用数学归纳法证明 4 1111n nN 2 44 66 82n 2n 2 4 n 1 12 用数学归纳法证明 4 23nn 122nn 2 2 nN 22222 13 用数学归纳法证明 4 222 12nn n 1 nN 1 33 5 2n 1 2n 1 2 2n 1 15 用数学归纳法证明 13 23 n3 3 15 25 n5 n N 5 33 n n 1 2 16 用数学归纳法证明 n N 4 222222222 3572n 11 1 1 22 33 4n n 1 n 1 AAA 17 用数学归纳法证明 12 22 32 42 1 n 1n2 1 n 1 n N 4 n n 1 2 18 用数学归纳法证明 1 2 4 8 1 n 12n 1 1 n 1 n N 4 2n1 33 19 用数学归纳法证明 1 22 2 32 3 42 4 52 2n 1 2n 2 2n 2n 1 2 n n 1 4n 3 n N 4 20 求证 1 2 2n n 2n 1 n N 4 21 求证 1 2 n 1 n n 1 1 n2 n N 4 22 用数学归纳法证明 1 n 2 n 1 n 1 n N 5 n n 1 n 2 6 23 当 n 为正偶数时 求证 5 2 2 2 1 1 3 1 3 1 nn nn n n nnnnn AA A AA A 24 当 n 1 n N 时 求证 5 1119 12310nnn 纵向应用纵向应用 1 设 n 是正奇数 用数学归纳法证明 xn yn能被 x y 整除时 第二步归纳法假设应写成 2 A 假设 n k k 1 时正确 再推证 n k 2 时正确 B 假设 n 2k 1 k N 时正确 再推证 n 2k 3 时正确 C 假设 n 2k 1 k N 时正确 再推证 n 2k 1 时正确 D 假设 n k k N 时正确 再推证 n k 1 时正确 2 用数学归纳法说明 1 在第二步证明从 n k 到 n k 1 成 111 1 2321 n n n 立时 左边增加的项数是 2 A 2k个 B 2k 1 个 C 2k 1个 D 2k 1 个 3 设凸 n 边形的内角和为 f n 凸 n 1 边形的内角和为 f n 1 则 f n 1 f n 2 4 已知 f x 记 f1 x f x n 2 时 fn x f fn 1 x 则 f2 x 2 1 x x f3 x f4 x 由此得 fn x 3 5 猜想 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 第 n 个式子为 2 6 求证 5 111 11 3nN 23 nn n 且 7 用数学归纳法证明 对一切大于 1 的自然数 n 证明 4 11121 1 1 1 nN 352n 12 n 8 求证 n N 4 1 3 5 2n 1 n 1 2 4 62n2n 1 A A A A A A A A 9 求证 2n n3 n 10 且 n N 4 10 求证 当 n N 用 n 2 时 nn 1 3 5 2n 1 4 11 用数学归纳法证明 n N 且 n 2 8 n n 1 n 2 12 用数学归纳法证明 8 111 1 3 n1 nN 1 2 n 13 求证 8 1111 1 0 n N 8 nn n a ba b 22 16 证明 n 3 n N 8 n 1 1 n n 17 若 求证 n N n a 1 2 2 3 3 4 n n 1 AAA 2 n n n 1 n 1 a 0 i 1 2 n 2 nnn a 1 a a n 1 a 2 n N 有 an 2an 1 2an 2 试用数学归纳法证 n a 明 an 2 sin n 1 2 n 1 4 9 对于以下数的排列 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 1 求前三项每行各项之和 2 归纳出第 n 行各项的和与 n 的关系式 3 用数学归纳法证明 2 中所得的关系式 10 10 在数列中 an 0 且 Sn 1 2 an n a n 1 a 1 求 a1 a2 a3 2 猜测出 an的关系式并用数学归纳法证明 10 11 在数列中 若 a1 cotx an an 1cosx sin n 1 x 试求通项 an的表达式且证明 n a 8 12 是否存在自然数 m 使 f n 2n 7 3n 9 对于任意自然数 n N 都能被 m 整除 若 存在 求出最大的 m 值 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 8 13 设 f n 是否存在一个最大的自然数 m 使不等式 f n 111 n 3n 42n 2 m 72 对 n N 恒成立 若不存在 请说明理由 若存在 求出 m 之值 并证明该不等式 10 14 已知数列是等差数列 b1 1 b1 b2 b10 145 n b 1 求数列的通项 bn n b 2 设数列的通项 an loga 1 其中 a 0 且 a 1 记 Sn是数列的前 n n a n 1 b n a 项和 试比较 Sn与的大小 并证明你的结论 1998 年全国高考试题 an 1 1 log b 3 p 200 10 15 设 a b N 两直线 l1 y b 与 l2 y 的交点为 P1 x1 y1 且对 n 2 的自然 b x a b x a 数 两点 0 b xn 1 0 的连续与直线 y 交于点 Pn xn yn b x a 1 求 P1 P2的坐标 2 猜想 Pn并用数学归纳法证明 10 16 如图 11 2 设抛物线 y 上的点与 x 轴上的点构成正三角x 形 OP1Q1 Q1P2Q2 Q2P3Q3 其中 Qn在 x 轴上 Pn在抛物线上 设Qn 1PnQn的边长为 an A 求证 a1 a2 an 10 n n 1 3 17 设 a 2 给定数列 其中 x1 a xn 1 n 1 2 求证 xn 2 且 n x 2 n n x 2 x 1 1 n0 i 1 2 n 且 a1 a2 an 1 求证 1 a1 1 a2 1 an 2n 10 19 设数列满足关系 a1 1 an an 1 2n n 2 数列满足关系 bn an 1 n a n b n1 3 证明 是等比数列 10 n b 20 已知数列 其中 an 0 满足 an n 1 2 3 n a n a n 1 a 1 求证 an 1 2 求证 当 n 2 时 an 8 2 1 n 2 21 正整数列定义如下 a1 2 a2 7 且 1 21 an为奇数 15 参考答案参考答案 双基训练 1 C 2 C 3 C 4 1 2 1 2 5 n 5 6 24 略 纵向应用 1 C 2 A 3 4 5 1 4 9 2 x 1 2x 2 x 1 3x 2 x 1 4x 2 x 1 nx 1 n 1 n2 1 n 1 n2 1 n 1 1 2 n 6 28 略 29 1 An 5n 10 Bn 4n 2 2 9 横向拓展 1 D 2 A 3 f n f n 1 f n 2 4 n 5 4321 6 164 7 8 略 9 1 9 25 49 2