初三数学模拟试卷(附答案)

1 初三数学试卷初三数学试卷 姓名姓名 得分得分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 每小题只有一个正确选分 每小题只有一个正确选 项 项 1 倒数为 1 的数是 A 1B 1C 0D 2 2 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的 其中左视图与俯视图相同的是 A B C D 3 已知样本 x1 x2 x3 xn的方差是 1 那么样本 2x1 3 2x2 3 2x3 3 2xn 3 的方差是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列计算中 不正确的是 A 2a 3a 5a B 3xy 2 3xy 3xy C 2x2y 3 6x6y3 D 3ab3 a 3a2b3 5 如图 矩形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 将 ABE 沿直线 BE 折叠后得到 GBE 延长 BG 交 CD 于点 F 若 AB 6 BC 则 FD 的长为 4 6 A 2 B 4 C D 62 3 l y x C A Q P O 第 5 题 第 6 题 6 如图 点 O 为坐标原点 直线 l 绕着点 A 0 2 旋转 与经过点 C 0 1 的二次函 数交于不同的两点 P Q P 点位于 Q 点左边 其中 P 点横坐标为hxy 2 4 1 m POQ 面积为 S 则当 m 为 多少时 S 有最小值 其最小值为多少 A m 2 S 4 B m 2 S 4 C m 1 S 1 D m 1 S 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 7 如果 a 2 b 3 那么 a2b 的值等于 8 一组数据 3 7 8 x 4 的平均数是 5 这组数据的中位数为 2 9 如图 分别过点 Pi i 0 i 1 2 n 作 x 轴的垂线 交的图 2 1 2 yx 象于点 Ai 交直线于点 Bi 则的值为 1 2 yx 1122 111 nn ABA BA B 10 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC AC 1 点 O 为 ABC 内一点 3 且满足 AOB AOC BOC 120 则 OA OB OC 11 已知两点 P 0 1 和 Q 1 0 若二次函数 y x2 2ax 3 的图象与线段 PQ 有交点 则 a 的取值范围为 y x A1 P1 B1 O P D E C B A 第 9 题 第 10 题 第 12 题 12 如图 等边三角形 ABC 中 AB 5 延长 BC 至 P 使 CP 3 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转角 0 60 得到 DBE 连接 DP EP 则当 DPE 为等腰三角形时 点 D 到直线 BP 的距离为 3 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 30 分 分 13 本题共 2 小题 每小题 3 分 1 计算 sin 2 解不等式组 2182 2 1 45 2 2731 42 31 33 xx xx 14 如图 ABC 中 C 90 AB 6 AC 3 动点 P 在 AB 上运动 以点 P 为圆心 PA 为半径 画 P 交 AC 于点 Q 1 比较 AP AQ 的大小 并证明你的结论 2 当 P 与 BC 相切时 求 AP 的长 并求此时弓形 阴影部分 的面积 3 Q P C B A 15 如图 等边 ABC 和等边 ECD 的边长相等 BC 与 CD 在同一直线上 请根据如下要求 使 用无刻度的直尺画图 1 在图 1 中画一个直角三角形 2 在图 2 中画出 ACE 的平分线 16 如图 一次函数 y k1x b k1 0 与反比例函数 k2 0 的图象交于 2 k y x 点 A 1 2 B m 1 1 求这两个函数的表达式 2 在 x 轴上是否存在点 P n 0 n 0 使 ABP 为等腰三角形 若存在 求 n 的值 若不存在 说明理由 17 小新的钱包内有 20 元 50 元和 100 元的纸币各 1 张 从中随机取出 2 张纸币 1 求取出纸币的总额是 70 元的概率 2 求取出纸币的总额可购买一件 101 元商品的概率 4 四 四 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 18 某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选 为了解情况 学校抽样调查了部分学生的 1 分钟跳绳 成绩 并制成了下面的频数分布直方图 每小组含最小值 不含最大值 和 扇形图 1 补全频数分布直方图 扇形图中 m 2 若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替 如 A 组 80 x 100 的中间值是 90 次 则这次调查的样本平均数是多少 2 10080 3 如果 1 分钟跳绳 成绩大于或等于 120 次为优秀 那么该校九年级 720 名学生中 1 分 钟跳绳 成绩为优秀的大约有多少人 19 插销是一种防止门打开的简单部件 如图 1 它由一部分带有可活动的插杆和一个 鼻 儿 组成 如图 2 为制作示意图 当插杆栓着 鼻儿 时 部件总长 22 4 厘米 锁扣分别位于前部 件中铁皮的左右两侧 距铁皮两侧长度各为铁皮之长的 鼻儿 的宽度是栓着时部件总长的 5 1 安装时 鼻儿 与前部件的距离至少为 鼻儿 的宽度 8 1 1 从安全角度考虑 当插杆插入 鼻儿 时 插杆伸出部分至少需超过 鼻儿 的宽度 求插杆的 长度至少是多少厘米才符合要求 2 在 1 的基础上 锁扣柄的焊接点应定在插杆的什么位置才能使扣眼恰好与锁扣相接 3 若插杆的直径为 1 厘米 前部件的铁皮宽度及 鼻儿 长均为 8 2 厘米 求制作一套这样 的插销需要多少平方厘米的铁皮 计算时视铁皮围插杆一周 且插销上的锁扣柄面积及铁皮 厚度忽略不计 计算结果保留计算结果保留 5 儿 儿儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 儿 1儿 儿 22 4儿 儿 8 2儿 儿 儿 儿 儿 儿儿 儿 儿 儿 儿 1 儿 2 20 如图 1 正六边形 ABCDEF 中 P 是 BC 边上一动点 过 P 作 PM AB 交 AF 于 M 作 PN CD 交 DE 于 N 点 O 是 AD 的中点 连接 OM ON 1 求证 OM ON 2 如图 2 OG 平分 MON 判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形 并说 明理由 儿 2儿 1 A B C D E F M N O P G P O N M F E D C B A 五 五 本大题共 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 18 分 分 21 如图 1 一校园篮球架是由底座 立柱臂 斜拉杆 篮板等组成 其中底座上表面可抽 象为矩形 四周可分为左右两侧及前后边框 立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点 A 立柱 臂 AB 垂直于底座表面 垂足 B 为底座前边框的中点 斜拉杆 AE 和 AF 固定于底座左右两 侧 连线为 EF 且平行于底座前后边框 如图 2 点 C 为两斜拉杆底端连线 EF 的中点 量得 BC 0 7 米 AC 与底座表面夹角为 75 1 AC 与立柱臂 AB 夹角的度数是 2 求篮球架立柱臂 AB 的高度 结 果保留两位小数 3 如图 3 是两斜拉杆所在截面的示 意图 若量得连线 EF 1 米 求斜拉杆 F E B A 儿 1儿 3 儿 2 FE A C B A 6 F E O B D C A AE 或 AF 的长度是多少米 结果保留两位小数 参考数据 sin75 0 966 cos75 0 259 tan75 3 732 sin15 0 259 cos15 0 966 tan15 0 268 22 如图 在 ABCD 中 AC AD O 是 ACD 的外接圆 BC 的延长线与 AO 的延长线 交于 E 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 AB 8 AD 5 求 ABCD的面积 求 OE 的长 六 六 本大题 本大题 12 分 分 23 设抛物线的解析式为 过点 B1 1 0 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 2 2xy A1 1 2 过点 B2 0 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 A2 过点 2 1 n B 0 n 为正整数 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 连接 得直 1 2 1 n n A 1nn A B 角三角形 1nnn A B B 1 直接写出线段 的长 用含 n 的式子表示 nn A B 1nn B B 2 求证 直线是抛物线的切线 1nn A B 2 2yx 3 在系列 Rt 中 1nnn A B B 直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积 7 之比 系列 Rt 斜边上的中点均在同一条抛物线上吗 若在 求出该抛物 1nnn A B B n M 线 若不在 说明理由 初三数学试卷参考答案初三数学试卷参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 每小题只有一个正确选分 每小题只有一个正确选 项 项 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 7 12 8 4 9 10 11 a 2 12 3 或或 2 1 n n 7 2 5 2 334 三 三 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 30 分 分 13 1 解 原式 1 2 2 4 1 分22 2 2 1 2 4 2 分222 3 3 分 2 可化简为 2x 7 3x 3 x 4 1 分 可化简为 2x 1 3 则 x 1 2 分 不等式的解集是 4 x 1 3 分 14 1 AP AQ 证明如下 1 分 C 90 AB 6 AC 3 A 60 2 分 连接 PQ PQA 是等边三角形 即 AP AQ 3 分 2 当 P 与 BC 相切时 如图 设切点为 E 连接 PE 则 PE BC 4 分 PE AC EPB A 60 8 PB 2PE 2AP 5 分 即 AP 6 3 2 S弓形 S扇形 PQA S三角形 PQA 6 分3 3 2 15 画图如下 仅画出图 1 得 2 分 仅画出图 2 得 4 分 16 解 1 把 A 1 2 代入 y 得到 k2 2 2 k x 反比例函数的解析式为 y 2 x B m 1 在 y 上 2 x m 2 由题意 解得 1 1 2 21 kb kb 1 1 1 k b 一次函数的解析式为 y x 1 2 分 2 A 1 2 B 2 1 AB 3 2 当 PA PB 时 n 1 2 4 n 2 2 1 n 0 n 0 n 0 不合题意 3 分 当 AP AB 时 22 n 1 2 3 2 2 n 0 n 1 4 分14 当 BP BA 时 12 n 2 2 3 2 2 9 n 0 n 2 5 分17 综上所述 n 1 或 2 6 分1417 17 解 方法一 2050100 20 20 50 20 100 50 50 20 50 100 100 100 20 100 50 方法二 5020 100 10020 50 10050 20 共有 6 种结果 2 分 1 取出纸币的总额是 70 元 记为事件 A 共有 2 种 分别是 20 50 50 20 P A 4 分 6 2 3 1 2 取出纸币的总额可购买一件 101 元商品 记为事件 B 共有 4 种 分别是 20 100 50 100 100 20 100 50 P B 6 分 6 4 3 2 四 四 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 18 解 1 由直方图和扇形图可知 A 组人数是 6 人 占 10 则总人数 6 10 60 m 360 84 2 分 60 14 D 组人数为 60 6 14 19 5 16 3 分 4 分 2 平均数是 130 6 分 60 5170161501913014110690 3 成绩为优秀的大约有 720 480 人 8 分 60 51619 10 19 解 1 依题意设 鼻儿 的宽度为 x 厘米 则前部件的铁皮之长为 5x 厘米 1 分 5x x x x 22 4 3 分 解得 x 2 8 前部件的铁皮之长为 14 厘米 插杆的长度至少为 2 8 7 19 6 厘米 4 分 2 锁扣柄的焊接点应定在插杆的位置为 2 8 3 8 4 厘米 锁扣柄的焊接点应定在距插杆 8 4 厘米处 6 分 3 前部件的铁皮之宽为 8 2 厘米 前部件的铁皮面积为 22 4 8 2 183 68 22 4 平方厘米 8 分 答 略 20 解 1 如图 连接 OE 四边形 ABCDEF 是正六边形 AB MP PN DC AM BP EN 2 分 又 MAO NOE 60 OA OE 在 OMA 和 ONE 中 OAOE MAONOE AMEN OMA ONE SAS OM ON 4 分 2 如图 连接 OE 由 1 得 OMA ONE MOA EON 11 EF AO AF OE 四边形 AOEF 是平行四边形 AFE AOE 120 MON 120 GON 60 GON 60 EON DON 60 EON GOE DON OD OE ODN OEG 在 GOE 和 DON 中 GOEDON OEOD ODNOEG GOE NOD ASA ON OG 6 分 又 GON 60 ONG 是等边三角形 ON NG 又 OM ON MOG 60 MOG 是等边三角形 MG GO MO MO ON NG MG 四边形 MONG 是菱形 8 分 五 五 本大题共 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 18 分 分 21 解 1 90 75 15 2 分 2 由题意可知 C 75 BC 0 7 米 ABC 90 AB tan C BC tan75 0 7 2 61 米 5 分 3 由题意可知 EF 的中点即为点 C 连接 AC AE AF EF 1 米 AC EF CE CF 0 5 米 6 分 ACE 90 ABC 90 12 米 7 分70 2 75cos 7 0 AC 米 9 分75 2 5 07 2 2222 ECACAE 答 略 22 解 1 AC AD AA ACAD 点 O 到 AC 和 AD 两弦的距离相等 OA 平分 CAD OA CD 1 分 ABCD AB CD OA AB AB 是 O 的切线 3 分 2 OA CD CF DF CD AB 1 2 1 2 1 2 CF AB CF DF 4 由 AD 5 及 OA CD 得 AF 3 4 分 ABCD的面积为 24 5 分 CF AB ECF EBA 1 2 EFECCF EAEBAB EA 2EF EB 2EC 6 分 AF EF EC BC 在 Rt ABE 中 BAE 90 AB 8 BE 5 2 10 AE EF 3 7 分 22 1086 设 OE x 则 OF 3 x O 的半径为 6 x 在 Rt ODF 中 222 OFDFOD 即 9 分 22 2 634xx 11 6 x 11 6 OE 六 六 本大题 本大题 12 分 分 23 1 23 1 2 n 1 2 n 2 分 1 2 1 2 2 n nn A B 1nn B B 1 11 22 nn 2 证明 依题意得 0 2 1 2 1 2 1 1 321n n nn n BA 设 则bkxy nnB A 1 解得 0 2 1 2 1 2 1 321 bk bk n nn 32 3 2 1 2 1 n n b k 13 直线为 4 分 1nn A B 323 2 1 2 1 1 nn BA xy nn 假设 则 1 nnB A yy 化简得 323 2 2 1 2 1 2 nn xx0 2 1 2 1 2 323 2 nn xx 0 2 1 24 2 1 32 2 3 nn 直线 是抛物线的切线 6 分 1nn A B