苏科版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案学案

第 1 页 共 5 页 苏科版九年级数学下册苏科版九年级数学下册 7 67 6 用锐角三角函用锐角三角函 数解决问题教案学案数解决问题教案学案 锐角三角函数的简单应用 备课组成员主备审核 教学目 标 进一步掌握解直角三角形的方法 比 较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角 俯角 有关的实际问题 培养学生把实际问题转化为 数学 问题的能力 重难点 解决与仰角 俯角有关的实际问题 学习过程 旁注与纠错 一 概念学习 仰角 俯角的定义 如右图 从下往上看 视线与水平线的夹角叫 仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 右图中的 2 就是仰 角 1 就是俯角 二 例题讲解 例 1 为了测量停留在空中的气球的高度 小明 先站在地面上某点观测气球 测得仰角为 30 然 后他向气球方向前进了 50m 此时 观 测气球 测得 仰角为 45 若小明的眼睛离地面 1 6m 小明如 何计算气球的高度呢 精确到 0 01m 第 2 页 共 5 页 解 例 2 如图 斜坡 AC 的坡度 坡比 为 1 AC 10 米 坡顶有一旗杆 BC 旗 杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连 AB 14 米 试求旗杆 BC 的 高度 例 3 在学习实践科学发展观的活动中 某单位 在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长 为 30 米 的宣传条 幅 AE 张明同学站在离办公楼的地面 C 处 测得条幅顶端 A 的仰角为 50 测得条幅底端 E 的 仰角为 3 0 问张明同学是在离该单位办公楼水平 距离多远 的地方进行测量 精确到整数米 参 考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 20 sin30 0 50 cos30 0 87 tan30 0 58 三 课后练习 A 级 1 如图 热气球的探测器显示 从热气球看一 栋高楼顶部的仰角为 看这栋高楼底部的俯角为 热气球与高楼的 水平距离为 66 m 这栋高楼有多高 结果精确到 0 1 m 参考数据 7 6 锐角三角函数的简单应用 2 学习目标 第 3 页 共 5 页 进一步掌握解直角三角形的方法 比较熟练的应 用解直角三角形的知识解决与仰角 俯角有关的实际 问题 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 学习重点 难点 比 较熟练的应用解 直角三角形的知识解决与仰 角 俯角有关的实际问题 学习过程 一 知识链接 1 已知 如图 在 Rt ABC 中 A CB 90 CD AB 垂足为 D CD 8cm AC 10cm 求 AB BD 的长 7 2 学习仰角 俯角的定义 如右图 从下往上看 视线与水平线的夹角叫仰 角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 右 图中的 1 就是仰角 2 就是俯角 二 例题学习 1 例 2 为了测量停留在空中的气球的高度 小明先站在地面上某点观测气球 测得仰角为 27 然后他向气球方向前进了 50m 此时观测气球 测得 仰角为 40 若小明的眼睛离地面 1 6m 小明如何 计算气球的高度呢 精确到 0 01m 第 4 页 共 5 页 参考数据 sin27 0 4540 sin40 0 6428 tan27 0 5095 tan40 0 839 1 解 2 课堂练习 飞机在一定高度上飞行 先测得 正前方某小岛的俯角为 150 飞行 10 千 米后 测得 该小岛的俯角为 520 求飞机的高度 精确到 1 米 参考数据 sin15 0 2588 sin52 0 7880 tan15 0 2679 tan52 1 2799 3 思考与探索 大海中某小岛的周围 10km 范围 内有暗礁 一艘 海轮在该岛的南偏西 55 方向的某 处 由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南 偏西 25 方向的另一处 如果该海轮继续向东行驶 会有 触礁的危险吗 参考 数据 s in55 0 8191 sin25 0 4226 tan55 1 4281 tan25 0 4663 三 巩固拓展 1 为了改善楼梯的安全性能 准备将楼梯的倾 斜角由 65 调整为 40 已知原来的楼梯长为 4m 调整后的楼梯要多占多长的一段地面 精确到 0 1 米 参考数据 sin65 0 9063 sin40 0 6428 tan65 2 1445 tan40 0 8391 第 5 页 共 5 页 cos65 0 422 6 cos40 0 7660 2 如图 小明在离树 20m