圆周运动经典习题带详细答案

1 1 在观看双人花样滑冰表演时 观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方在观看双人花样滑冰表演时 观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方 向的匀速圆周运动 已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为向的匀速圆周运动 已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为 45 重力加速度为重力加速度为 g 10 m s2 若已知女运动员的体重为 若已知女运动员的体重为 35 k kg 据此可估算该女运动员 据此可估算该女运动员 A 受到的拉力约为 受到的拉力约为 350 N B 受到的拉力约为 受到的拉力约为 350 N 2 C 向心加速度约为 向心加速度约为 10 m s2 D 向心加速度约为 向心加速度约为 10 m s2 2 图图 4 2 11 解析 解析 本本题题考考查查了匀速了匀速圆圆周运周运动动的的动动力学分析 以女运力学分析 以女运动员为动员为研究研究对对象 受力分析如象 受力分析如图图 根据 根据题题意有意有 G mg 350 N 则则由由图图易得女运易得女运动员动员受到的拉力受到的拉力约为约为 350 N A 正确 向心加速度正确 向心加速度约为约为 10 m s2 C 正正 2 确 确 答案 答案 AC 2 中央电视台中央电视台 今日说法今日说法 栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故 栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面 第八家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面 第八 次有辆卡车冲进李先生家 造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案 经公安部门和交通部门协力调次有辆卡车冲进李先生家 造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案 经公安部门和交通部门协力调 查 画出的现场示意图如图查 画出的现场示意图如图 4 2 12 所示 交警根据图示作出以下判断 你认为正确的是所示 交警根据图示作出以下判断 你认为正确的是 A 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C 公路在设计上可能内 公路在设计上可能内 东东 高外高外 西西 低低 D 公路在设计上可能外 公路在设计上可能外 西西 高内高内 东东 低低 图图 4 2 12 解析 解析 由由题图题图可知可知发发生事故生事故时时 卡 卡车车在做在做圆圆周运周运动动 从 从图图可以看出卡可以看出卡车车冲入民宅冲入民宅时时做离心运做离心运动动 故 故选选 项项 A 正确 正确 选项选项 B 错误错误 如果外 如果外侧侧高 卡高 卡车车所受重力和支持力提供向心力 所受重力和支持力提供向心力 则则卡卡车车不会做离心运不会做离心运动动 也 也 不会不会发发生事故 故生事故 故选项选项 C 正确 正确 答案 答案 AC 3 2010 湖北部分重点中学联考湖北部分重点中学联考 如图如图 4 2 13 所示 质量为所示 质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的 边长略大于球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为边长略大于球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 已知重力加速度的匀速圆周运动 已知重力加速度 为为 g 空气阻力不计 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则 空气阻力不计 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则 A 该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2 R g B 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2 R g C 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mg D 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg 图图 4 2 13 2 解析 解析 要使在最高点要使在最高点时时盒子与小球之盒子与小球之间间恰好无作用力 恰好无作用力 则则有有 mg 解得 解得该该盒子做匀速盒子做匀速圆圆周运周运动动的速的速 mv2 R 度度 v 该该盒子做匀速盒子做匀速圆圆周运周运动动的周期的周期为为 T 2 选项选项 A 错误错误 B 正确 在最低点正确 在最低点时时 盒子与小 盒子与小 gR 2 R v R g 球之球之间间的作用力和小球重力的合力提供小球运的作用力和小球重力的合力提供小球运动动的向心力 由的向心力 由 F mg 解得 解得 F 2mg 选项选项 C D 错错 mv2 R 误误 答案 答案 B 4 图示所示图示所示 为某一皮带传动装置 主动轮的半径为为某一皮带传动装置 主动轮的半径为 r1 从动轮的半径为 从动轮的半径为 r2 已知主动轮做顺时针转动 转已知主动轮做顺时针转动 转 速为速为 n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 A 从动轮做顺时针转动 从动轮做顺时针转动 B 从动轮做逆时针转动 从动轮做逆时针转动 C 从动轮的转速为 从动轮的转速为n D 从动轮的转速为 从动轮的转速为n r1 r2 r2 r1 解析 解析 本本题题考考查查的知的知识识点是点是圆圆周运周运动动 因 因为为主主动轮顺时针转动动轮顺时针转动 从 从动轮动轮通通过过皮皮带带的摩擦力的摩擦力带动转动带动转动 所 所 以从以从动轮动轮逆逆时针转动时针转动 选项选项 A 错误错误 B 正确 由于通正确 由于通过过皮皮带传动带传动 皮 皮带带与与轮边缘轮边缘接触接触处处的速度相等 所以的速度相等 所以 由由 2 nr1 2 n2r2 n 为频为频率 率 2 n为为角速度角速度 得从 得从动轮动轮的的转转速速为为 n2 选项选项 C 正确正确 D nr1 r2 错误错误 答案 答案 BC 5 质量为质量为 m 的石块从半径为的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦力的作用使得石块的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦力的作用使得石块 的速度大小不变 如图的速度大小不变 如图 4 2 17 所示 那么所示 那么 A 因为速率不变 所以石块的加速度为零 因为速率不变 所以石块的加速度为零 B 石块下滑过程中受的合外力越来越大 石块下滑过程中受的合外力越来越大 C 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 图图 4 2 17 解析 解析 由于石由于石块块做匀速做匀速圆圆周运周运动动 只存在向心加速度 大小不 只存在向心加速度 大小不变变 方向始 方向始终终指向球心 指向球心 D 对对 A 错错 由 由 F 合合 F向 向 ma向 向知合外力大小不 知合外力大小不变变 B 错错 又因石 又因石块块在运在运动动方向方向 切切线线方向方向 上合力上合力为为零 才能保零 才能保证证速率不速率不 变变 在 在该该方向重力的分力不断减小 所以摩擦力不断减小 方向重力的分力不断减小 所以摩擦力不断减小 C 错错 答案 答案 D 6 2008 年年 4 月月 28 日凌晨 山东境内发生两列列车相撞事故 造成了大量人员伤亡和财产损失 引发事日凌晨 山东境内发生两列列车相撞事故 造成了大量人员伤亡和财产损失 引发事 故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶 如图故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶 如图 4 2 18 所示 是一种新型高速列车 当它转所示 是一种新型高速列车 当它转 弯时 车厢会自动倾斜 提供转弯需要的向心力 假设这种新型列车以弯时 车厢会自动倾斜 提供转弯需要的向心力 假设这种新型列车以 360 k km h 的速度在水平面内的速度在水平面内 转弯 弯道半径为转弯 弯道半径为 1 5 k km 则质量为 则质量为 75 k kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为 A 500 N B 1 000 N C 500 N D 0 2 3 图图 4 2 18 解析解析 360 k km h 100 m s 乘客在列乘客在列车转车转弯弯过过程中所受的合外力提供向心力程中所受的合外力提供向心力 F 75 mv2 r N 500 N 1002 1 5 103 答案 答案 A 7 如图如图 4 2 19 甲所示 一根细线上端固定在甲所示 一根细线上端固定在 S 点 下端连一小铁球点 下端连一小铁球 A 让小铁球在水平面内做匀速圆 让小铁球在水平面内做匀速圆 周运动 此装置构成一圆锥摆周运动 此装置构成一圆锥摆 不计空气阻力不计空气阻力 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A 小球做匀速圆周运动时 受到重力 绳子的拉力和向心力作用 小球做匀速圆周运动时 受到重力 绳子的拉力和向心力作用 B 小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 l 为摆长为摆长 g l C 另有一个圆锥摆 摆长更大一点 两者悬点相同 如图 另有一个圆锥摆 摆长更大一点 两者悬点相同 如图 4 2 19 乙所示 如果改变两小球的角乙所示 如果改变两小球的角 速度 使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动 则速度 使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动 则 B 球的角速度大于球的角速度大于 A 球的角速度球的角速度 D 如果两个小球的质量相等 则在图乙中两条细线受到的拉力相等 如果两个小球的质量相等 则在图乙中两条细线受到的拉力相等 图图 4 2 19 解析 解析 如下如下图图所示 小所示 小铁铁球做匀速球做匀速圆圆周运周运动时动时 只受到重力和 只受到重力和绳绳子的拉力 而向心力子的拉力 而向心力 是由重力和拉力的合力提供 故是由重力和拉力的合力提供 故 A 项错误项错误 根据牛 根据牛顿顿第二定律和向心力公式可得 第二定律和向心力公式可得 mgtan ml 2sin 即 即 当小当小铁铁球做匀速球做匀速圆圆周运周运动时动时 一定大于零 即一定大于零 即 cos 一定小于一定小于 1 因此 当小 因此 当小铁铁球做球做 g lcos 匀速匀速圆圆周运周运动时动时角速度一定大于角速度一定大于 故 故 B 项项正确 正确 设设点点 S 到点到点 O 的距离的距离为为 h 则则 mgtan mh 2tan g l 即 即 若两 若两圆锥摆圆锥摆的的悬悬点相同 且两者恰好在同一水平面内做匀速点相同 且两者恰好在同一水平面内做匀速圆圆周运周运动时动时 它 它们们的角速度的角速度 g h 大小一定相等 即大小一定相等 即 C 项错误项错误 如右上 如右上图图所示 所示 细线细线受到的拉力大小受到的拉力大小为为 FT 当两个小球的 当两个小球的质质量相量相 mg cos 等等时时 由于 由于 A B 即 即 cos A cos B 所示 所示 A 球受到的拉力小于球受到的拉力小于 B 球受到的拉力 球受到的拉力 进进而可以判断两条而可以判断两条 细线细线受到的拉力大小不相等 故受到的拉力大小不相等 故 D 项错误项错误 答案 答案 B 8 汽车甲和汽车乙质量相等 以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动 甲车在乙车的外侧 两车沿 汽车甲和汽车乙质量相等 以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动 甲车在乙车的外侧 两车沿 半径方向受到的摩擦力分别为半径方向受到的摩擦力分别为 Ff甲 甲和 和 Ff乙 乙 以下说法正确的是 以下说法正确的是 A Ff甲 甲小于 小于 Ff乙 乙 B Ff甲 甲等于 等于 Ff乙 乙 C Ff甲 甲大于 大于 Ff乙 乙 D Ff甲 甲和 和 Ff乙 乙大小均与汽车速率无关 大小均与汽车速率无关 解析 解析 本本题题重点考重点考查查的是匀速的是匀速圆圆周运周运动动中向心力的知中向心力的知识识 根据 根据题题中的条件可知 两中的条件可知 两车车在水平面做匀速在水平面做匀速 4 圆圆周运周运动动 则则地面地面对车对车的摩擦力来提供其做的摩擦力来提供其做圆圆周运周运动动的向心力 的向心力 则则 F向 向 f 又有向心力的表达式 又有向心力的表达式 F向 向 因 因为为两两车车的的质质量相同 两量相同 两车车运行的速率相同 因此运行的速率相同 因此轨轨道半径大的道半径大的车车的向心力小 即摩擦力小 的向心力小 即摩擦力小 A 正正 mv2 r 确 确 答案 答案 A 9 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图 4 2 20 所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左 侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 设内外路面高度差为的圆周运动 设内外路面高度差为 h 路基的水平宽度为路基的水平宽度为 d 路面的宽度为 路面的宽度为 L 已知重力加速度为已知重力加速度为 g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于即垂直于 前进方向前进方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于等于零 则汽车转弯时的车速应等于 A B C D gRh L gRh d gRL h gRd h 图图 4 2 20 解析 解析 考考查查向心力公式 汽向心力公式 汽车车做匀速做匀速圆圆周运周运动动 向心力由重力与斜面 向心力由重力与斜面对对汽汽车车的支持力的合力提供 且向的支持力的合力提供 且向 心力的方向水平 向心力大小心力的方向水平 向心力大小 F向 向 mgtan 根据牛 根据牛顿顿