大学物理题库-振动与波动

1 振动与波动题库振动与波动题库 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 分 1 当质点以频率 作简谐振动时 它的动能的变化频率为 A B C D 2 v vv2v4 2 一质点沿轴作简谐振动 振幅为 周期为 当时 位移为 且向轴正方 xcm12s20 tcm6x 向运动 则振动表达式为 A B 3 cos12 0 tx 3 cos12 0 tx C D 3 2cos12 0 tx 3 2cos12 0 tx 3 有一弹簧振子 总能量为 E 如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍 重物的质量增加为原来 的四倍 则它的总能量变为 A 2E B 4E C E 2 D E 4 4 机械波的表达式为 则 m 06 0 6cos05 0 xty 波长为100 波速为10 1 周期为1 3 波沿x 轴正方向传播 5 两分振动方程分别为 x1 3cos 50 t 4 和 x2 4cos 50 t 3 4 则它们的合振动的振幅为 A 1 B 3 C 5 D 7 6 一平面简谐波 波速为 5 cm s 设t 3 s时刻 的波形如图所示 则x 0处的质点的振动方程为 A y 2 10 2cos t 2 2 m B y 2 10 2cos t m C y 2 10 2cos t 2 2 m D y 2 10 2cos t 3 2 m 7 一平面简谐波 沿X轴负方向 传播 x 0处的质 点的振动曲线如图所示 若波函数用余弦函数表示 则 该波的初位相为 A 0 B C 2 D 2 8 有一单摆 摆长 小球质量 设小球的运动可看作筒谐振动 则该振动的周期为 m0 1 l g100 m A B C D 2 3 2 10 2 5 2 9 一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时 弹性力在半个周期内所做的功为 2 A kA2 B kA2 2 C kA2 4 D 0 10 两个同方向的简谐振动曲线 如图所示 则合振动的振动方程为 A 2 2 cos 12 t T AAx B 2 2 cos 12 t T AAx C 2 2 cos 12 t T AAx D 2 2 cos 12 t T AAx 11 一平面简谐波在t 0时刻的波形图如图所示 波速为 200 m s 则图中p 100m 点的振动速度表达式为 A v 0 2 cos 2 t B v 0 2 cos t C v 0 2 cos 2 t 2 D v 0 2 cos t 3 2 12 一物体做简谐振动 振动方程为 x Acos t 4 当 时间 t T 4 T 为周期 时 物体的加速度为 A A 2 B A 2 C A 2 D A 2 22222323 13 一弹簧振子 沿轴作振幅为的简谐振动 在平衡位置处 弹簧振子的势能为零 系统的机 xA0 x 械能为 问振子处于处时 其势能的瞬时值为 J502 Ax A B C D 12 5J25J35 5J50J 14 两个同周期简谐运动曲线如图 a 所示 图 是其相应的旋转矢量图 则x1 的相位比x2 的相位 A 落后 B 超前 2 2 C 落后 D 超前 15 图 a 表示t 0 时的简谐波的波形图 波沿x 轴正方向传播 图 b 为一质点的振动曲 线 则图 a 中所表示的x 0 处振动的初相位与图 b 所表示的振动的初相位分别为 均为零 均为 2 与 2 2 2 16 一平面简谐波 沿 X 轴负方向 y 传播 圆频率为 波速为 设 t T 4 时刻的波形如图所示 则该波的波函数 A 为 X A y Acos t x A B y Acos t x 2 C y Acos t x D y Acos t x 3 17 一平面简谐波 沿 X 轴负方向传播 波长 8 m 已知 x 2 m 处质点的振动方程为 则该波的波动方程为 6 10cos 4 ty A B 12 5 8 10cos 4 xty 6 1610cos 4 xty C D 3 2 4 10cos 4 xty 3 1 4 10cos 4 xty 18 如图所示 两列波长为 的相干波在 p 点相遇 S1点的初相位是 1 S1点到 p 点距离是 r1 S2点 的初相位是 2 S2点到 p 点距离是 r2 k 0 1 2 3 则 p 点为干涉极大的条件为 A r2 r1 k s1 r1 p B 2 1 2 r2 r1 2k C 2 1 2k r2 D 2 1 2 r2 r1 2k s2 19 机械波的表达式为 则 m 06 0 6cos05 0 xty 波长为 100 波速为 10 1 周期为 1 3 波沿 x 轴正方向传播 20 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A 振幅相同 相位相同 B 振幅不同 相位相同 C 振幅相同 相位不同 D 振幅不同 相位不同 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 分 1 一个弹簧振子和一个单摆 在地面上的固有振动周期分别为 T1和 T2 将它们拿到月球上去 相 应的周期分别为和 则它们之间的关系为 T1 且 T2 1 2 1 2 2 一弹簧振子的周期为T 现将弹簧截去一半 下面仍挂原来的物体 则其振动的周期变为 3 一平面简谐波的波动方程为 则离波源0 80 m及0 30 m 两处的相位 m24cos080 x ty 差 4 两个同方向 同频率的简谐振动 其合振动的振幅为 20 与第一个简谐振动的相位差为 6 若第一个简谐振动的振幅为 10 17 3 cm 则第二个简谐振动的振幅为 cm 两个简谐振3 动相位差为 5 一质点沿X轴作简谐振动 其圆频率 10 rad s 其初始位移x0 7 5 cm 初始速度v0 75 cm s 则振动方程为 6 一平面简谐波 沿 X 轴正方向传播 周期 T 8s 已知 t 2s 时刻的波形如图所示 则该波的振幅 A m 波长 m 波速 m s 4 7 一平面简谐波 沿X轴负方向传播 已知x 1m 处 质点的振动方程为x Acos t 若波速 为 则该波的波函数为 8 已知一平面简谐波的波函数为y Acos at bx a b为正值 则该波的周期为 9 传播速度为100m s 频率为50 HZ的平面简谐波 在波线上相距为0 5m 的两点之间的相位差为 10 一平面简谐波的波动方程为y 0 05cos 10 t 4 x 式中x y以米计 t以秒计 则该波的波 速u 频率 波长 11 一质点沿X轴作简谐振动 其圆频率 10 rad s 其初始位移x0 7 5 cm 初始速度v0 75 cm s 则振 动方程为 12 两质点作同方向 同频率的简谐振动 振幅相等 当质点 1 在 处 且向左运动时 另2 1 Ax 一个质点 2 在 处 且向右运动 则这两个质点的位相差为 2 2 Ax 13 两个同方向的简谐振动曲线 如图所示 则合振动的振幅为 A 14 沿一平面简谐波的波线上 有相距的两质点与 点振动相位比点落后 已知m0 2ABBA 6 振动周期为 则波长 波速u s0 2 15 一平面简谐波 其波动方程为 2 cosxtAy 式中 A 0 01m 0 5 m 25 m s 则 t 0 1s 时 在 x 2 m 处质点振动的位移 y 速度 v 加速度 a 16 质量为 0 10kg 的物体 以振幅 1 0 10 2 m 作简谐运动 其最大加速度为 4 0 s 1 则振动的周期 T 17 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动 已知氢原子质量 m 1 68 10 27 Kg 振动频率 1 0 1014 Hz 振幅 A 1 0 10 11 则此氢原子振动的最大速度为 max v 18 一个点波源位于 O 点 以 O 为圆心 做两个同心球面 它们的半径分别为 R1和 R2 在这两个 球面上分别取大小相等的面积 S1和 S2 则通过它们的平均能流之比 2 1 P P 19 一个点波源发射功率为 W 4 w 稳定地向各个方向均匀传播 则距离波源中心 2 m 处的波强 能流密度 为 5 20 一质点做简谐振动 振动方程为 x Acos t 当时间 t T 2 T 为周期 时 质点的速度为 三 简答题 每题三 简答题 每题 3 分 分 1 从运动学看什么是简谐振动 从动力学看什么是简谐振动 一个物体受到一个使它返回平衡位置 的力 它是否一定作简谐振动 2 拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动 试说明这种运动是不是简谐振动 为什么 3 如何理解波速和振动速度 4 用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动 方法1 使其从平衡位置压缩 由静止开始释放 l 方法2 使其从平衡位置压缩2 由静止开始释放 l 若两次振动的周期和总能量分别用和表示 则它们之间应满足什么关系 21 TT 21 EE 5 从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别 四 简算题四 简算题 1 若简谐运动方程为 试求 当时的位移x 速度v 和加速度a m 25 0 20cos10 0 tx s2 t 2 原长为的弹簧 上端固定 下端挂一质量为的物体 当物体静止时 弹m5 0kg1 0 簧长为 现将物体上推 使弹簧缩回到原长 然后放手 以放手时开始计时 取m6 0 竖直向下为正向 请写出振动方程 3 有一单摆 摆长 小球质量 时 小球正好经过m0 1 lg10 m0 t 处 并以角速度向平衡位置运动 设小球的运动可看作筒谐振动 试求 rad06 0 rad s2 0 1 角频率 周期 2 用余弦函数形式写出小球的振动式 4 一质点沿轴作简谐振动 振幅为 周期为 当时 位移为 且向轴正方向运动 xcm12s20 tcm6x 求振动表达式 5 质量为 m 的物体做如图所示的简谐振动 试求 1 两根弹簧串联之后的劲度系数 2 其振 动频率 6 当简谐振动的位移为振幅的一半时 其动能和势能各占总能量的多少 物体在什么位置时其动能 和势能各占总能量的一半 7 一质点沿 x 轴作简谐振动 周期为 T 振幅为 A 则质点从运动到处所需要的最短 2 1 A x Ax 2 时间为多少 8 有一个用余弦函数表示的简谐振动 若其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示 则振动的初相位 为多少 v m s A m V 0 vm 2 t s vm 6 9 一质点做简谐振动 振动方程为 x 6cos 100 t 0 7 cm 某一时刻它在 x cm 处 且向 x 轴的23 负方向运动 试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少 x cm 10 一简谐振动曲线如图所示 4 求以余弦函数表示的振动方程 0 1 2 3 t s 4 五 计算题 每题五 计算题 每题 10 分 分 1 已知一平面波沿轴正向传播 距坐标原点为处点的振动式为 波速xO 1 xP cos tAy 为 求 u 1 平面波的波动式 2 若波沿轴负向传播 波动式又如何 x 2 一平面简谐波在空间传播 如图所示 已知点的振动规律为A 试写出 2cos tAy 1 该平面简谐波的表达式 2 点的振动表达式 点位于点右方处 BBAd 3 一平面简谐波自左向右传播 波速 20 m s 已知在传播路径上 A 点的振动方程为 y 3cos 4 t SI 另一点 D 在 A 点右方 9 m 处 1 若取 X 轴方向向左 并以 A 点为坐标原点 试写出波动方程 并求出 D 点的振动方程 2 若取 X 轴方向向右 并以 A 点左方 5 m 处的 O 点为坐标原点 重新写出波动方程及 D 点的振动 方程 y m y m x m A D O A D x m 4 一平面简谐波 沿 X 轴负方 y m 2 m s 向传播 t 1s 时的波形图如图所示 4 波速 2 m s 求 1 该波的波函数 0 2 4 6 x m 2 画出 t 2s 时刻的波形曲线 4 5 已知一沿正方向传播的平面余弦波 时的波形如图所示 且周期为 xs 3 1 tTs2 1 写出点的振动表达式 O 2 写出该波的波动表达式 3 写出点的振动表达式 A 7 6 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播 已知原点的振动曲线如图所示 试写出 m s8 0 ux 1 原点的振动表达式 2 波动表达式 3 同一时刻相距的两点之间的位相差 m1 7 波源作简谐振动 其振动方程为 它所形成的波形以 30 1 的 mt cos240100 4 3 y 速度沿 x 轴正向传播 1 求波的周期及波长 2 写出波动方程 8 波源作简谐运动 周期为 0 02 若该振动以 100m 1 的速度沿轴正方向传播 设 t 0 时 x 波源处的质点经平衡位置向正方向运动 若以波源为坐标原点求 1 该波的波动方程 2 距波源 15 0 和 5 0 m 两处质点的运动方程 9 图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图 设此简谐波的频率为 250Hz 且此时图中质点 P 的运动 方向向上 求 1 该波的波动方程 2 在距原点 O 为 7 5 m 处质点的运动方程与 t 0 时该点的 振动速度 10 如图所示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图 求 1 该波的波动方程 2 P 处质点的 运动方程 参参 考考 答答 案案 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 分 1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 分 1 T1且 T2 2 3 1 2 2 T 2 x 4 10cm 5 6 3 16 2 2 cmtx 4 10cos 25 7 7 8 9 10 2 5 m s 1 5 s 1 0 5 m 1 cos x tAy a 2 2 8 11 12 13 cmtx 4 10cos 25 7 12 AAA 14 24m u T 12m s 15 y 0 01m v 0 a 6 17 103 m s2 16 17 s314 0 2 2 max aA T 13 max sm1028 6 2 AAvv 18 19 0 08 J m2 s 20 A sin 2 1 2 2 R R 三 简答题 每题三 简答题 每题 3 分 分 1 答 从运动学看 物体在平衡位置附近做往复运动 位移 角位移 随时间t的变化规律可以用一个正 余 弦函数来表示 则该运动就是简谐振动 1分分 从动力学看 物体受到的合外力不仅与位移方向相反 而且大小应与位移大小成正比 所以一个物 体受到一个使它返回平衡位置的力 不一定作简谐振动 2分分 2 答 拍皮球时球的运动不是谐振动 1分分 第一 球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置 1分分 第二 球在运动中所受的三个力 重力 地面给予的弹力 击球者给予的拍击力 都不是线性回复力 1分分 3 答 波速和振动速度是两个不同的概念 1分分 波速是波源的振动在媒质中的传播速度 也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度 它仅仅 取决于传播媒质的性质 它不是媒质中质元的运动速度 1分分 振动速度才是媒质中质元的运动速度 它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来 求得 1分分 4 答 根据题意 这两次弹簧振子的周期相同 1分分 由于振幅相差一倍 所以能量不同 1分分 则它们之间应满足的关系为 2分分 2121 4 1 EETT 5 答 在波动的传播过程中 任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同 同时达到最大 同时等于零 即任意体积元的能量不守恒 2分分 而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价 两者之和为恒量 即振动系统总能量是守恒的 1分分 四 简算题 每题四 简算题 每题 4 分 分 1 解 解 2分分 m1007 7 25 0 40cos10 0 2 tx 1分分 1 sm44 4 25 0 40sin 2d d txv 1分分 22222 sm1079 2 25 0 40cos 40d d txa 9 2 解 振动方程 x Acos 在本题中 kx mg 所以k 10 1分分10 1 0 10 m k 当弹簧伸长为 0 1m 时为物体的平衡位置 以向下为正方向 所以如果使弹簧的初状态为原长 那么 A 0 1 1分分 当t 0时 x A 那么就可以知道物体的初相位为 1分分 所以 1分分 tx10cos1 0 3 解 1 角频率 1分分10 l g 周期 1分分 10 2 2 g l T 2 根据初始条件 A 0 cos 象限 象限 4 3 0 2 1 0 sin 0 A 可解得 1分分32 2 088 0 A 所以得到振动方程 1分分 32 2 13 2 cos088 0 t 4 解 由题已知 A 12 2m T 2 0 s 2 T rad s 1 1分分 又 t 0 时 cmx6 0 0 0 v 由旋转矢量图 可知 2分分 3 0 故振动方程为 1分分 3 cos12 0 tx 5 解 1 两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧 其劲度系数满足 和KxxKxK 2211 xxx 21 可得 所以 2分分 21 111 KKK 21 21 KK KK K 2 代入频率计算式 可得 2分分 mkk kk m k 2 1 2 1 21 21 10 6 解 EP 2 分分 MKM EEEAkkx 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 22 当物体的动能和势能各占总能量的一半 M EkAkx 2 1 2 1 2 1 2 1 22 所以 2 分分Ax 2 2 7 解 质点从运动到处所需要的最短相位变化为 2 分分 2 1 A x Ax 2 4 所以运动的时间为 2 分分 8 4 T t 8 解 解 设简谐振动运动方程 1 1 分分 cos tAx 则 1分分 sin sin tVtA dt dx V m 又 t 0 时 sin 2 1 tVVV mm 2 1 sin t 2分分 6 9 解 解 设 t1 时刻它在 x cm 处 且向 x 轴的负方向运动 t2 时刻它重新回到该处 且向 x 轴的负23 方向运动 由题可知 当 时x cm 且 v 0 此时的100 4 2分分 1 t t23 1 t 当 时x cm 且 v 0 此时的100 7 4 1分分 2 t t23 2 t 它重新回到该位置所需的最短时间为 100 7 4 4 12 t t s 1分分 12 t t 200 3 10 解 解 设简谐振动运动方程 1 1 分分 cos tAx 由图已知 A 4cm T 2 s 2 T rad s 1 1分分 又 t 0时 且 v 0 1分分0 0 x 2 振动方程为 x 0 04cos t 2 1分分 五 计算题 每题五 计算题 每题 10 分 分 11 1 解 1 其 O 点振动状态传到 p 点需用 u x t 1 则 O 点的振动方程为 2 2 分分 cos 1 u x tAy 波动方程为 4 4 分分 cos 1 u x u x tAy 2 若波沿轴负向传播 则 O 点的振动方程为 2 2 分分x cos 1 u x tAy 波动方程为 2 2 分分 cos 1 u x u x tAy 2 解 1 根据题意 点的振动规律为 所以 O 点的振动方程为 A 2cos tAy 2 分分 2cos u l tAy 该平面简谐波的表达式为 5 分分 2cos u x u l tAy 2 B 点的振动表达式可直接将坐标 代入波动方程 ldx 3 分分 2cos 2cos u d tA u ld u l tAy 3 解 1 y 3cos 4 t x 5 SI 4 分分 yD 3cos 4 t 14 5 SI 2 分分 2 y 3cos 4 t x 5 SI 3 分分 yD 3cos 4 t 14 5 SI 1 分分 4 解 y m 2 m s 1 振幅 A 4m 1 分分 4 t 2s 圆频率 2 分分 初相位 2 2 分分 0 2 4 6 x m y 4cos t x 2 2 SI 4 2 分分 2 x t2 t1 2 m t 2s 时刻的波形曲线如图所示 3 分分 5 解 由图可知 A 0 1m 0 4m 由题知 T 2s 2 T 而 u T 0 2m s 2 分分 波动方程为 y 0 1cos t x 0 2 0 m 1 由上式可知 O 点的相位也可写成 t 0 由图形可知 时 y A 2 v 0 此时的 2 3 s 3 1 t 将此条件代入 所以 所以 2 分分 0 3 1 3 2 3 0 点的振动表达式 y 0 1cos t 3 m 2 分分O 2 波动方程为 y 0 1cos t x 0 2 3 m 2 分分 12 3 点的振动表达式确定方法与 O 点相似由上式可知 A A 点的相位也可写成 t A0 由图形可知 时 yA 0 vA 0 此时的 2 s 3 1 t 将此条件代入 所以 所以 0 3 1 2 A 6 5 0 A A 点的振动表达式 y 0 1cos t 5 6 m 2 分分 6 解 由图可知 A 0 5cm 原点处的振动方程为 y0 Acos 0 t 0s 时 y A 2 v 0 可知其初相位为 0 3 t 1s 时