2015年高三二轮理科数学专题复习资料(有答案)

新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 1 数学专题训练数学专题训练 理科理科 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 之专题训练之专题训练 第一部分第一部分 三角函数类三角函数类 专题专题 1 1 三角函数部分三角函数部分 1 已知函数 log 1 3 01 a yxaa 且 的图像恒过点 P 若角 的终边经过点 P 则 2 sinsin2 的值等于 3 13 2 已知 求 5 tan 3 22 sin 3cos 3 2 2sin 4cos cos 2 2sin 22 3 设 则 D 2sin24 sin853cos85 2 sin47 sin66sin24 sin43 abc A B C D abc bca cba bac 4 已知 且 则的值为 1 sincos 2 0 2 cos2 sin 4 14 2 6 若 则 C 0 2 0 2 1 cos 43 3 cos 423 cos 2 A B C D 3 3 3 3 5 3 9 6 9 7 已知函数 若 1f x 则 x 的取值范围为 B 3sincos f xxx xR A 3 x kxkkZ B 22 3 xkxkkZ C 5 66 x kxkkZ D 5 22 66 xkxkkZ 8 已知 ABC中 a 4 b 4 3 A 30 则 B等于 D A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 9 已知函数 则的值域是 C 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 10 若函数是奇函数 则等于 D 3cos 3 sin 3 f xxaxa a A B C D kkZ 6 kkZ 3 kkZ 3 kkZ 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 2 数学专题训练数学专题训练 理科理科 11 已知函数的最小正周期为 将的图像向左平移个 0 4 sin wRxwxxf xfy 单位长度 所得图像关于 y 轴对称 则的一个值是 D A B C D 2 8 3 4 8 12 已知函数 2 3 0 sin 0 f xxf x dx 且则函数 f x 的图象的一条对称轴是 A A 5 6 x B 7 12 x C 3 x D 6 x 13 关于有以下例题 其中正确命题是 B 3sin 2 4 yx 若 则是的整数倍 函数解析式可改为 函数图象关于 12 0f xf x 12 xx 3cos 2 4 yx 对称 函数图象关于点对称 8 x 0 8 A B C D 14 定义在 R 上的偶函数满足 且在 3 2 上是减函数 是锐角三角形的两 f x 1 f xf x 个角 则 A A B C D sin cos ff sin cos ff sin sin ff cos cos ff 15 已知 0 则 A sincos2 tan A 1 B C D 1 2 2 2 2 16 若 则的取值范围是 D 22 sincosxx x A x 2k x 2k k Z B x 2k x 2k k Z 3 4 4 4 3 4 C x k x k k Z D x k x k k Z 4 4 4 3 4 17 已知函数 sin yAxn 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为2 直线 3 x 是其图像 的一条对称轴 若 0 0 0 2 A 则函数的解析式 2sin 4 2 6 yx 18 求函数的最小正周期和最小值 并写出该函数在上的单调 44 sin2 3sin coscosyxxxx 0 递增区间 5 0 36 19 函数 2 6cos3sin3 0 2 x f xx 在一个周期内的图象如图所示 为图象的最高点 A 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 3 数学专题训练数学专题训练 理科理科 为图象与轴的交点 且为正三角形 BCxABC 1 求的值及函数的值域 f x 2 3 2 3 2 若 且 求的值 76 5 0 8 3 5 f x 0 10 2 33 x 0 1 f x 20 已知函数 2 2 3sincos2cos1 f xxxxxR 求的值域 2 2 f x 21 已知向量 函数 2sin 3cosaxx sin 2sinbxx f xa b 1 求的单调递增区间 f x xf2sin 2 1 6 x 3 6 Zkkk 2 若不等式都成立 求实数m的最大值 0 2 0 xmxf对 22 已知函数 2 2cos sin 3sinsin cos 3 f xxxxxx 求函数的最小正周期 求的最小值及取得最小值时相应 f x 2sin 2 3 f xx f x 的的值 x 5 12 xk 23 已知函数 其中 的图象与 x 轴的交点中 相 sin f xAxxR 0 0 0 2 A 邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 2 2 2 3 M 1 求的解析式 f x 2sin 2 6 f xx 2 当 求的值域 1 2 12 2 x f x 24 已知曲线上的一个最高点的坐标为 由此点到相邻最低点间sin 0 0 yAxA 2 2 的曲线与轴交于点 若 x 3 0 2 2 2 1 试求这条曲线的函数表达式 1 2sin 24 yx 2 写出 1 中函数的单调区间 单增 单减 3 4 4 22 kkkZ 5 4 4 22 kkkZ 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 4 数学专题训练数学专题训练 理科理科 25 已知函数 2 sin 2 21 6 f xxcos x 1 求函数的单调增区间 f x 36 kkkz 2 在中 分别是 A B C 角的对边 且 求的面积 ABC a b c 1 1 2 2 abcf A ABC 3 4 26 平面直角坐标系内有点 1 cos cos 1 4 4 Px Qxx 1 求向量和的夹角的余弦值 OP OQ 2 2cos cos 1 cos x x 2 令 求的最小值 cosf x f x min 2 2 3 f x 专题专题 2 2 解三角形部分解三角形部分 1 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 则 ABC的形状为 AcoscossinbCcBaA A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb 1 求 sin sin C A的值 2 2 若 cosB 1 4 b 2 ABC 的面积 S 15 4 3 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为 cba 1 若 cos2 6 sin AA 求 A 的值 3 2 若 cbA3 3 1 cos 求 Csin 的值 1 3 4 在中 a b c 分别是角 A B C 的对边 S 为的面积 且 ABC ABC 2 4sinsin cos213 42 B BB 1 求角 B 的度数 2 33 B 或 2 若 求 b 的值 4 5 3aS 2161或 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 5 数学专题训练数学专题训练 理科理科 5 设锐角三角形 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 2 sinabA 1 求 B 的大小 2 求的取值范围 6 cossinAC 3 3 22 6 已知是的三个内角 向量 且 A B C ABC 1 m 3 cos sin nAA 1m n 1 求角 A60A 2 若 求 22 1 sin2 cossin 3 B BB tanC 8 5 3 11 tanC 7 一艘缉私巡逻艇在小岛 A 南偏西方向 距小岛 3 海里的 B 处 发现38 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶 测得其速度22 为 10 海里 小时 问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶 恰好用 0 5 小 时在 C 处截住该走私船 14 海里 小时 方向正北 Z 参考数据 5 33 3 sin38 sin22 1414 解析 如图 在中 AB 3 AC 5 1200 ABC BAC 由余弦定理可知 BC2 AB2 AC2 2AB AC 32 52 49cosCAB 1 2 3 5 2 所以 BC 7 则巡逻艇的速度为 14 海里 小时 6 分 在中 AB 3 AC 5 BC 7 由余弦定理可知 ABC 222 cos 2 ABBCAC B AB BC 11 14 又 则 所以 0 5 3 sin38 14 0 11 cos38 14 0 38B 所以 巡逻艇用 14 海里 小时的速度朝正北方向行驶 恰好用 0 5 小时在 C 处截住该走私船 第二部分第二部分 函数类函数类 专题专题 1 1 函数部分函数部分 1 已知集合 则集 1 349 46 0 AxR xxBxR xtt t AB 25 xx 2 若函数 12f xxxa 的最小值为 3 则实数a的值为 D A 5 或 8 B 1 或 5 C 1 或4 D 4 或 8 3 若关于x的不等式 2 3ax 的解集为 51 33 xx 则a 3 4 已知 2 1 lgfx x 求 yf x 2 lg 1 f x x 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 6 数学专题训练数学专题训练 理科理科 5 若函数满足 则的解析式是 B f x 2 2 log x x f xx f x A B C D 2 log x 2 log x 2 x 2 x 6 设函数在内可导 且 则 2 f x 0 xx f exe 1 f 1 f 7 已知是 R 上的增函数 那么的取值范围是 1 3 3 4 1 log 1 a a xa x f x x x a 8 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 则的最 min 2 2 10 0 x f xxxx f x 大值为 C A 4 B 5 C 6 D 7 9 函数的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 mx ny 1 0 上 其中 mn 0 则log 3 1 0 1 a yxaa 的最小值为 8 1 m 2 n 10 若函数 f x 在 0 3 上单调递增 则 a 1 3 2 3 log 1 axa a 11 已知函数 当时 则此函数的单调递减区间是 A 2 log 23 a yxx 2x 0y A B C D 3 1 1 1 12 若函数与函数在区间 1 2 上单减 则的取值范围是 D 2 2f xxax 1 a g x x a A B C D 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 13 若 则 C 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx A B C D 0 讨论曲线y f x 与曲线 公共点的个数 2 0 ymxm 解析 f x 的反函数 设直线y kx 1 与相切与点xxgln xxgln 所以 22 0 0 0 00 00 x x 1 xg k lnx1kx 则 则 y则P x eke 2 ek 当 x 0 m 0 时 曲线y f x 与曲线 的公共点个数即方程 2 0 ymxm 2 mxxf 根的个数 由 222 2 2 x xxe xh x e xh x e mmxxf xxx 令 则 h x 在 h 2 h x 2 0 上单调递减 这时 h x h 2 h x 2 这时上单调递增在 4 h 2 2 e 的极小值即最小值 是h x h 2 y 所以对曲线y f x 与曲线 公共点的个数 讨论如下 2 0 ymxm 当 m 时 有 0 个公共点 当 m 有 1 个公共点 当 m 有 2 个公共点 4 0 2 e 4 2 e 4 2 e 26 已知 2 ln 3 f xxx g xxax 1 求函数上的最小值 2 f xe e在 2 对一切恒成立 求实数的取值范围 0 2 xf xg x a 解 1 ln1fxx 当单调递减 当单调递增 1 0 0 xfxf x e 1 0 xfxf x e 所以函数上单调递增 1 e e 2 f xe e在 minlnf xeee 2 则 2 2 ln3xxxax 3 2lnaxx x 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 12 数学专题训练数学专题训练 理科理科 设 则 3 2ln 0 h xxxx x 2 3 1 xx h x x 单调递减 0 1 0 xh xh x 单调递增 1 0 xh xh x 所以 对一切恒成立 所以 min 1 4h xh 0 2 xf xg x min 4ah x 27 已知函数在处取得极值 32 3f xaxbxx 1x 1 求函数的解析式 f x 3 3f xxx 2 求证 对于区间 1 1 上任意两个自变量的值 都有 12 x x 12 4f xf x maxmin 4fxfx 3 若过点 A可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 3 2 1 2 m m yf x m 28 设函数 ln m f xxmR x 1 当 为自然对数的底数 时 求的最小值 2 me e f x 2 讨论函数零点的个数 时无零点 或有一个零点 3 x g xfx 2 3 m 2 3 m 0m 时两个零点 2 3 0m 3 若对任意恒成立 求的取值范围 0 1 f bf a ba ba m 1 4 29 设函数 其中是的导函数 ln 1 0f xx g xxfx x fx f x 1 求的表达式 11 nn g xg x gxg gxnN n gx 1 n x gx nx 2 若恒成立 求实数的取值范围 f xag x a1a 3 设 比较与的大小 并加以证明 nN 1 2 ggg n nf n 证 已知不等式等价于 111 ln 1 231 n n 由 2 中取 可得 1a ln 1 0 1 x xx x 令 则 1 xnN n 11 ln 1 n nn 又 1 ln2ln1 2 1 ln 1 ln 1 nn n 上述各式相加可得 111 ln 1 231 n n 30 已知函数 f x lnx mx m m R 1 已知函数 f x 在点 l f 1 处与 x 轴相切 求实数 m 的值 2 求函数 f x 的单调区间 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 13 数学专题训练数学专题训练 理科理科 3 在 1 的结论下 对于任意的 0 a 2 则关于实数 x 的不等式的解集是 R 2xaxb 7 设 且 则的最小值为 a b m nR 22 5 5abmanb 22 mn 5 专题专题 3 3 数列部分数列部分 第 2 y 1 第 1 1 x 第 1 AC D E 第 第 21第 第 O 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 17 数学专题训练数学专题训练 理科理科 1 若 1 1 n n xa 为 的展开式中含 1 n x 项的系数 则数列 1 n a 的前 n 项和为 D A 2 3 nn B 2 1 nn C 1 n n D 1 2 n n 2 在等比数列 n a中 若 14 1 4 2 aa 则 12 n aaa 的值 1 1 2 2 n 3 根据下列条件 求数列的通项公式 n a 1 在数列中 n a 11 1 2n nn aaa 21 n n anN 2 在数列中 n a11 2 4 nn n aaa n 2 1 n an nnN 3 在数列中 n a 11 3 21 nn aaa 1 21 n n anN 4 在数列中 n a 11 3 2 nn aaa 21 n annN 5 在数列中 n a 11 2 2 nn aaa 2 n n anN 6 在各项为正的数列中 若 求该数列通项式 n a 22 11 1 144 nnn aaaa nN n a21 n n a 4 已知等比数列各项均为正数 数列满足 数列的前项和为 n a n b 36 lg 18 12 nn ba bb n b n 求的值 n S n S2 224 23 nn bnSnn 5 设函数 已知数列是公差为 2xxf a log 1 0 aaa为常数且 1 xf 2 xf n xf 的等差数列 且 2 1 ax 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 18 数学专题训练数学专题训练 理科理科 1 求数列的通项公式 n x 2 当时 求证 2 1 a 3 1 21 n xxx 解 1 nnxfdaxf na 22 1 2 22log 2 1 6 分 n nna axnx 2 2log 即 2 当时 2 1 a n n x 4 1 12 分 3 1 4 1 1 3 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 21 n n n xxx 6 已知数列满足 其中为其前项和 n a3 2 nn Sna nN n S n1 2a 1 证明 数列的通项公式为 n a 1 n an n 2 求数列的前项和 1 n ann T 1 n n 7 数列的前项和记为 已知 n a nn S 11 2 1 1 2 3 nn n aaSn n 求证 1 数列是等比数列 n S n 2 1 4 nn Sa 8 已知正数数列的前 n 项和为 且满足 n a n s 1 1 1 2 2 21 n n n S Sna S 1 求证 是等差数列 2 求该数列通项公式 1 n S n a 37 22 2 2 2 2 1 2 n nn n a n 9 已知正数数列的前 n 项和为 且对任意的正整数 n 满足 21 nn Sa n a n s 1 求数列的通项公式 21 n an n a 2 设 1 1 n nn b aa 求数列 n b 的前 n 项和 n B 2 1 n n 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 19 数学专题训练数学专题训练 理科理科 10 已知数列是正项数列 其前n项和为 n S 且满足 1 1a 2 221 nnn SaanN 1 求数列 n a的通项公式 1 2 n n a 2 若 数列 n b前n项和为 4 2 3 n n n S b n n T 1 1 22 n n Tn 11 已知数列是各项均不为0的等差数列 公差为d 为其前n项和 且满足 n a n S 2 21nn aS n N 数列满足 n N 为数列的前n项和 n b 1 1 n nn b aa n T n b 1 求数列的通项公式 n a n a 2 求数列的前n项和并证明 1 2 n T n b n T 解 1 在 2 21nn aS 中 令 1 n 2 n 1分 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 2分 解得 1 1 a 2 d 21 n an 5分 又 21 n an 时 2 n Sn 满足 2 21nn aS 21 n an 6分 2 由 1 知 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 7分 111111 1 2335212121 n n T nnn 10分 111 1 2212 n T n 12分 12 设等差数列的前项和为 且 n an n S 422 4 21 nn SS aa 1 求数列的通项公式 n a21 n an 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 20 数学专题训练数学专题训练 理科理科 2 若数列满足 求的前项和 n b 12 12 1 1 2 n n n bbb nN aaa n bn n T 23 3 2 n n n T 13 设是公比大于 1 的等比数列 为数列的前项和 已知 且是和的等差中项 3 7S 2 3a 1 3a 3 4a 1 求数列的通项公式 n a 1 2n n a 2 设 数列的前项和为 求证 1 1 1 n n nn a b aa n bn n T 1 2 n T 14 数列的前项和记为 n an n Sta 11 21 nn aSn N 1 当 为何值时 数列是等比数列 t 1 t n a 2 在 1 的条件下 若等差数列的前项和有最大值 且 又 n bn n T15 3 T 11 ba 22 ba 成等比数列 求 33 ba n T 2 205 n Tnn 15 已知函数 22 2 1 57f xxnxnn 1 设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列 求证 为等差数列 yf x n a n a38 n an 2 设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列 求的前项和 yf x x n b n b nn S 38 nn ban 2 2 133 12 2 31328 3 2 n nn n S nn n 16 如图 从点 1 0 0 P做 x 轴的垂线交曲线 x ye 于点 1 0 1 Q曲线在 1 Q点处的切线与 x 轴交于点 2 P 再从 2 P做 x 轴的垂线交曲线于点 2 Q 依次重复上述过程得到一系列点 1122 nn PQ PQP Q记 k P点的坐标为 0 1 2 k xkn 1 试求 1 x与 1k x 的关系 2 kn 1 1 2 kk xxkn 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 21 数学专题训练数学专题训练 理科理科 2 求 112233 nn PQPQPQPQ 1 12 1 1 1 1 11 nn n eee eee ee 17 已知数列 对于n N 点 nn p n a 都在经过 A 1 0 与 B 1 2 3 的直线l上 n a n b 并且点 C 1 2 是函数 0 1 x f xaaa 图像上的一点 数列的前 n 项和 1 n Sf n n b 1 求数列 的通项公式 1 22 2n nn anb n a n b 2 记数列 1 1 ln nn ab 的前 n 项和为 n T 求证 1 2ln2 n T 18 设 ax f x xa 0 a 令 1 1a 1 nn af a 又 1 nnn aab n N 1 判断数列 1 n a 是等差数列还是等比数列并证明 2 求数列 n a 的通项公式 1 a nn a a 3 求数列 n b 的前n项和 2 1 aa nnn an an a bTa 19 设是公比不为 1 的等比数列 其前项和为 且成等差数列 n an n S 534 a a a 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 22 数学专题训练数学专题训练 理科理科 1 求数列的公比 2 2 证明 对任意 成等差数列 n akN 21 kkk SSS 20 设是公比为q的等比数列 n a 1 导的前n项和公式 n a 2 设q 1 证明数列不是等比数列 1 n a 21 设Sn表示数列的前n项和 n a 1 若为等差数列 推导Sn的计算公式 n a 2 若 且对所有正整数n 有 判断是否为等比数列 1 1 0aq 1 1 n n q S q n a 22 已知数列的前项和为 且 为正整数 n a nn S 1 1a 1 323 nn aS n 1 求数列通项公式 n a 1 1 3 n n a 2 记 S 3 2 若对于任意正整数 恒成立 求实数的最大值 2 3 nn kSS k 第五部分第五部分 直线与圆锥曲线类直线与圆锥曲线类 专题专题 直线与圆锥曲线专题训练直线与圆锥曲线专题训练 1 设是曲线上的点 则 C P x y 22 1 259 xy 12 4 0 4 0 FF A B 12 10FPF P 12 10FPF P C D 12 10FPF P 12 10FPF P 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 23 数学专题训练数学专题训练 理科理科 2 过点 A 11 2 作圆的弦 其中弦长为整数的共有 C 22 241640 xyxy A 16 条 B 17 条 C 32 条 D 34 条 3 圆 0142 22 yxyx 关于直线 0 22Rbabyax 对称 则 ab 的取值范围是 A A 4 1 B 4 1 0 C 0 4 1 D 4 1 4 在圆内 过点 E 0 1 的最长弦与最短弦分别是 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 22 2xy A B C D 2 24 26 28 2 5 已知条件 条件 直线与圆相切 则是的 A p3k q2ykx 22 1xy pq 充分不必要条件 必要不充分条件 AB 充要条件 既不充分又不必要条件 CD 6 下图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 水位下降 1 米后 水面宽 l 米 2 6 7 若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上 过点 1 1 2 作圆 22 1xy 的切线 切点分别为 A B 直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 22 1 54 xy 8 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴是短轴的 3 倍 并且过点 P 3 0 求椭圆的方程 2 2 1 9 x y 或 22 1 819 yx 9 已知双曲线的渐近线方程为 若双曲线两顶点距离是 6 求双曲线的标准方程 230 xy 或 22 1 94 xy 22 1 981 4 yx 10 以椭圆的中心为圆心 焦距为直径的圆与椭圆交于四点 若这四点与两焦点组成正六边形 则这个 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 24 数学专题训练数学专题训练 理科理科 椭 圆的离心率是 A 赋值法 令 PF 1 A B C 1 2 D 31 21 2 2 11 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 B A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 12 设 F1 F2分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 若双曲线上存在点 A 使 F1AF2 90 且 AF1 3 AF2 则双曲线离心率为 B A 5 2 B 10 2 C 15 2 D 5 13 若点在双曲线的左准线上 过点且方向向量为的光线 3 1 p 2 2 22 1 0 0 y x ab ab p 2 5 a 经直线反射后通过双曲线的左焦点 则这个双曲线的离心率为 A 2y A B C D 4 3 15 3 3 3 5 3 14 以点 5 0 A 为圆心 双曲线 1 916 22 yx 的渐近线为切线的圆的半径是 B A 5 B 4 C 3 D 1 15 双曲线的一条渐近线方程为 则双曲线的离心率为 C 2 2 22 1 y ab x 4 3 yx A B C D 5 3 4 3 5 4 7 4 16 如图所示 下列三图中的多边形均为正多边形 M N 是所在边的中点 双曲线均以图中的 F1 F2为焦点 设图中的双曲线的离心率分别为 e1 e2 e3 则 D A e1 e2 e3 B e1 e2 e3 C e1 e3 e2 17 设 分别是双曲线的左 右焦点 A B 是以 O 坐标原点 为圆心 1 F 2 F 22 22 10 0 xy ab ab 以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 A B 且是等边三角形 则双曲线的离心率为 1 OF 2 F AB D A B C D 35 5 2 13 18 如图 F1 F2是双曲线 C 的左 右焦点 过 F1的 22 22 10 0 xy ab ab 直线 与 C 的左 右 2 个分支分别交于点 A B 若为等边三角形 l 2 ABF 则双曲线的离心率为 B 1 2 3 MM P N N F1 F1 F1 F2F2 F2 A B F2F1 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 25 数学专题训练数学专题训练 理科理科 A 4 B C D 7 2 3 3 3 19 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点横坐标为 3 则直线 的方 2 4yx ll 程为 1 yx 20 P 是抛物线 y2 x 上的点 F 是该抛物线的焦点 则点 P 到 F 与 P 到 A 3 1 的距离之和的最小值 是 13 4 此时 P 点坐标是 1 1 21 已知抛物线 C 的焦点为 F 直线与 C 交于 A B 两点 则 D 2 4yx 24yx cosAFB A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 22 过抛物线的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A B 两点 A B 在 x 轴上的正射 2 2 0 xpy p 影分别为 D C 若梯形 ABCD 的面积为 求 p 的值 p 2 12 2 1221 1 2 Syyxx 23 设 P 是曲线 y2 4x 上的一个动点 1 求点 P 至点 A 1 1 距离与点 P 到直线 x 1 的距离之和最小值 5 2 若 B 3 2 点 F 是抛物线的焦点 求 PB PF 的最小值 4 24 过双曲线 22 220 xy 的右焦点作直线l交双曲线于 A B两点 若 4AB 则这样的直线l有 C A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 25 已知圆 C 圆 C 关于直线对称 圆心在第二象限 半径为 22 30 xyDxEy 10 xy 2 1 求圆 C 的方程 22 2430 xyxy 2 已知不过原点的直线 与圆 C 相切 且在 x 轴 y 轴上的截距相等 求直线 的方程 ll 或 10 xy 30 xy 26 已知以坐标原点为中心 焦点为 F1 F2 且长轴在 X 轴上的椭圆 C 经过点 A 点 P 1 1 满足 3 0 12 0PF PF 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 26 数学专题训练数学专题训练 理科理科 1 求椭圆 C 的方程 2 2 1 3 x y 2 若过点 P 且斜率为 K 的直线与椭圆 C 交于 M N 两点 求实数 K 的取值范围 或 0k 1k 27 如图 设 P 是圆 22 25xy 上的动点 点 D 是 P 在 x 轴上的摄影 M 为 PD 上一点 且 4 5 MDPD 1 当 P 在圆上运动时 求点 M 的轨迹 C 的方程 22 1 2516 xy 2 求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度 41 5 28 已知点 动点 P 满足 且 10A 10B 2APB 2 cos1PAPB 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 2 1 2 x y 2 过点 A 的直线 交曲线 C 于 E F 两点 若的面积等于 求直线 的方程 lBEF 4 3 l 1 01 0 xyxy 或 29 已知双曲线 2 2 1 2 y x 1 求以点 A 1 2 为中点的弦的方程 x y 1 0 2 求过点 A 1 2 的各弦中点 M 的轨迹 2 21 1 2 1 33 42 x y 30 已知椭圆 C 的离心率为 其中左焦点 F 2 0 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 1 求椭圆 C 的方程 22 1 84 xy 2 若直线与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点 M 在圆 x2 y2 5 上 求的值 yxm m 3m 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 27 数学专题训练数学专题训练 理科理科 31 已知直线经过椭圆的一个顶点 E 和一个焦点 F 622 60 xy 22 22 1 0 xy ab ab 1 求椭圆的标准方程 22 1 106 xy 2 若过焦点 F 作直线 交椭圆于 A B 两点 且椭圆上有一点 C 使四边形 AOBC 恰好为平行四边形 求 直线的斜率 K 方法 1 中点弦 方法 2 OAOBOC 1k 32 已知椭圆的一个顶点为 B 0 4 离心率 直线 交椭圆于 M N 两 2 2 22 1 0 y x ab ab 5 5 e l 点 1 若直线 的方程为 求弦 MN 的长 l4yx 40 2 9 2 如果的重心恰好为椭圆的右焦点 F 求直线 的方程的一般式 先利用得 MNBMN l2BFFQ 中点 Q 3 2 再利用中点弦知 65280 xy 33 在已知抛物线 y x2上存在两个不同点 M N 关于直线对称 求的取值范围 9 2 ykx k 11 44 k 34 已知椭圆 C 的短半轴长为 2 离心率 直线与 C 交点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 e A B 的中点为 M 2 2 3 3 1 求椭圆 C 的方程 22 1 84 xy 2 点 N 与点 M 关于直线对称 且 求的面积 yx 2OPON ABP 10 26 5 220 2 10 35 AB xyABdS 35 已知椭圆 椭圆以的长轴为短轴 且与有相同的离心率 2 2 1 1 4 x Cy 2 C 1 C 1 C 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 28 数学专题训练数学专题训练 理科理科 1 求椭圆的方程 22 1 164 yx 2 C 2 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆和上 求直线的方程 yx 或 1 C 2 C2OBOA AB yx 36 已知动点M x y 到直线l x 4 的距离是它到点N 1 0 的距离的 2 倍 求动点M的轨迹C的方程 过点P 0 3 的直线m与轨迹C交于A B两点 若A是PB的中点 求直线m的斜率 解析 点 M x y 到直线 x 4 的距离 是到点 N 1 0 的距离的 2 倍 则 1 34 1 2 4 22 22 yx yxx 所以 动点 M 的轨迹为 椭圆 方程为1 34 22 yx P 0 3 设 21212211 3202 B Ayyxxyxyx 由题知 椭圆经检验直线 m 不经过这 2 点 即直线 m 斜率 k 存在 3 0 3 0 和的上下顶点坐标分别是 联立椭圆和直线方程 整理得 3 kxym方程为设直线 2 21 2 21 22 43 24 43 24 02424 43 k xx k k xxkxxk 2 3 2 9 24 43 24 2 52 2 2 1 2 2 21 21 2 21 1 2 2 1 k k k xx xxxx x x x x 所以 直线 m 的斜率 2 3 k 37 已知动圆过定点A 4 0 且在y轴上截得的弦MN的长为 8 求动圆圆心的轨迹C的方程 xy8 2 抛物线方程 已知点B 1 0 设不垂直于x轴的直线 与轨迹C交于不同的两点P Q 若x轴是的lPBQ 角平分线 证明直线 过定点 1 0 l 答案 定点 1 0 xy8 2 抛物线方程 解析 A 4 0 设圆心 C 2222 2 ECMECMCA MN MEEMNyx 由几何图像知线段的中点为 xyxyx84 4 22222 点B 1 0 2 2 21 2 121212211 8 8 00 xyxyyyyyyxQyxP 由题知设 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 29 数学专题训练数学专题训练 理科理科 直线 PQ 方080 8 8811 21122121 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 yyyyyyyy y y y y x y x y 程为 8 1 2 1 12 11 12 12 1 yx yy yyxx xx yy yy 1 088 8 12 2 112112 xyxyyyyxyyyyyy 所以 直线 PQ 过定点 1 0 38 设 F1 F 分别为椭圆的左右焦点 2 2 1 4 x y 1 若 P 是该椭圆上的一个动点为 求的最大值和最小值 max 1 min 2 12 pFpF 2 设过定点 M 0 2 的直线 与椭圆交于不同的两点 A B 且为锐角 其中 O 为坐标原点 求直线 lAOB 的斜率 K 的取值范围 由判别式可得 由为锐角得 则 l 33 22 kk 或 AOB 22k 33 22 22 kk 或 39 椭圆的对称中心在坐标原点 一个顶点为 2 0 A 右焦点F与点 2 2 B 的距离为2 1 求椭圆的方程 1 412 22 yx 2 是否存在斜率 0 k 的直线l 2 kxy 使直线l与椭圆相交于不同的两点 NM 满足 ANAM 若存在 求直线l的倾斜角 若不存在 说明理由 6 或 6 5 40 已知椭圆 1 C 的方程为 2 2 1 4 x y 双曲线 2 C 的左 右焦点分别是 1 C 的左 右顶点 而 2 C 的左 右顶点 分别是 1 C 的左 右焦点 1 求双曲线 2 C 的方程 2 2 1 3 x y 2 若直线 2lykx 与双曲线 2 C 恒有两个不同的交点A和B 且 2OA OB 其中O为原点 求k的范 围 33 33 1 1 41 已知椭圆 的离心率 原点到过点 C 22 22 1 xy ab 0 ab 3 2 e 0 A a 0 Bb 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 30 数学专题训练数学专题训练 理科理科 的直线的距离是 4 5 5 1 求椭圆的方程 C 2 若直线交椭圆于不同的两点 且 都在以B为1ykx 0 k CEFEF 圆心的圆上 求k的值 解 1 因为 所以 3 2 c a 222 abc 2ab 因为原点到直线 的距离 AB1 xy ab 22 4 5 5 ab d ab 解得 4a 2b 故所求椭圆的方程为 2 2 1 164 xy 5 分C 2 由题意 消去 整理得 22 14 8120kxkx 22 1 1 164 ykx xy y 可知0 设 的中点是 11 E x y 22 F xyEF MM M xy 则 所以 12 2 4 214 M xxk x k 2 1 1 14 MM ykx k 21 M BM M y k xk 所以 即 20 MM xkyk 22 4 20 1414 kk k kk 又因为 所以 所以 0k 2 1 8 k 2 4 k 42 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 到两点 0 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为C 1 写出 C 的方程 2 2 1 4 y x 2 设直线 1ykx 与 C 交于 A B 两点 且 求的值 OBOA AB 17 654 AB 43 已知定点及椭圆 过点的动直线与该椭圆相交于两点 1 0 C 22 35xy C A B 1 若线段中点的横坐标是 求直线的方程 AB 1 2 AB 310 xy 2 在轴上是否存在点 使为常数 若存在 求出点的坐标 如果不存在 请说明理 xMMA MB M 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 31 数学专题训练数学专题训练 理科理科 由 7 3 0 4 9 44 已知椭圆点 离心率为 左右焦点分别为 F1 c 0 经过 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 0 2 1 1 求椭圆的方程 2 2 43 1 y x 2 若直线 y 与椭圆交与以 F1F2为直径的圆交与 C D 两点 且满足求直线lmx 2 1 4 35 CD AB 的方程 l 22153 2 23 5 4 54 ABmCDmm 45 如图 曲线由上半椭圆和部分抛物线C 22 1 22 1 0 0 yx Caby ab 连接而成 的公共点为 其中的离心率为 2 2 1 0 Cyxy 12 C C A B 1 C 3 2 1 求的值 a 2 b 1 a b 2 过点的直线 与分别交于 均异于点 若 求直线 的方程 Bl 12 C C P Q A BAPAQ l 由题知 直线 与 x 不重合也不垂直 设其方程为l 1 0 yk xk 联立得 由韦达定理知 得 2222 4 240kxk xk 2 2 4 4 1 k p k x 28 4 k p k y 同理得 Q 由知 则有 2 1 2 kkk APAQ 8 3 k 8 3 1 yx 第六部分第六部分 概率类概率类 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 32 数学专题训练数学专题训练 理科理科 专题专题 概率概率 1 某一批花生种子 如果每 1 粒发牙的概率为 4 5 那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 B A 16 625B 96 625C 192 625D 256 625 2 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 D A 40 B 20 C 20 D 40 3 设 21 21 2 210 21 1 xaxaxaax 则 aa 0 4 设a b分别是甲 乙各抛掷一枚骰子得到的点数 已知乙所得的点数为2 则方程 2 0 xaxb 有两个不相等的实数根的概率为 A A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 5 12 5 从单词 education 中选取 5 个不同的字母排成一排 则含 at at 相连且顺序不变 的概率 A A 1 18 B 1 378 C 1 432 D 1 756 6 设二项式 3 1 3 nx x 的展开式的各项系数和为 p 所有二项式系数的和是 若272ps 则n C A 6 B 5 C 4 D 8 7 10 张奖券中只有 3 张有奖 5 个人购买 每人 1 张 至少有 1 人中奖的概率是 D A 3 10 B 1 12 C 1 2 D 11 12 5 7 5 10 1 C C 8 已知随机变量的概率分布如下 12345678910 P 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 2 3 m 则 C 利用分布列中概率之和是 1 完成 10 P A B C D 9 2 3 10 2 3 9 1 3 10 1 3 9 隋机变量的分布列如下 其中 a b c 成等差数列 若 则的值是 5 9 1 3 E D 10 设离散型随机变量可能取的值为 1 2 3 4 又的数学期望 1 2 3 4 Pkakb k 则 a b 0 1 3E 11 某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 赔付金 额 元 01000200030004000 101 Pabc 新课标高中数学三基训练手册新课标高中数学三基训练手册 主编主编 邬小军邬小军 33 数学专题训练数学专题训练 理科理科 车辆数 辆 500130100150120 1 若每辆车的投保金额均为 2800 元 估计赔付金额大于投保金额的概率 0 27 2 在样本车辆中 车主是新司机的占 在赔付金额为 4000 元的样本车辆中 车主是新司机的10 占 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为 4000 元的概率 0 24 20 12 某电视台 挑战主持人 节目的挑占者闯关时 需要回答两个问题 其中和一个问题回答正确得 10 分 回答不正确得 0 分 第二个问题回答正确得 20 分 回答不正确得 10 分 如果一位挑战者第一题回答正 确的概率是 0 8 第二题回答正确的概率是 0 6 且各题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这位挑战者总得分 不为负分 即