2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 30 页 2017 2018 学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末数学试卷学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每题小题 每题 3 分 共计分 共计 30 分在每小题所给出的四个分在每小题所给出的四个 选项中 只有一项是正确的 请用选项中 只有一项是正确的 请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 1 3 分 5 的相反数是 A 5B C 5D 2 3 分 下列计算正确的是 A a3 a3 a6B 3a a 3C a3 2 a5D a a2 a3 3 3 分 下列四个图标中 属于轴对称图形的是 A B C D 4 3 分 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 5 3 分 如果两个相似三角形的面积比是 1 6 则它们的相似比 A 1 36B 1 6C 1 3D 1 6 3 分 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 关于它的视图 说法正确的是 A 主视图的面积最大B 左视图的面积最大 第 2 页 共 30 页 C 俯视图的面积最大D 三个视图的面积一样大 7 3 分 如图 半径为 1 的 O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A D 则弧 AD 的长为 A B C D 8 3 分 关于 x 的二次函数 y x 2 x m 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 m 的取值范围是 A m 2B 0 m 2C 2 m 0D m 2 9 3 分 一次函数 y ax b 若 a b 1 则它的图象必经过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 10 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 2 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时 针方向旋转后得到矩形 EBGF 此时恰好四边形 AEHB 为菱形 连接 CH 交 FG 于点 M 则 HM 的长度为 A B 2C D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每题小题 每题 2 分 共计分 共计 16 分请把答案直接填写在答题分请把答案直接填写在答题 卷相应位置上卷相应位置上 11 2 分 分解因式 2x2 2 12 2 分 宜兴竹海 风景如画 引得众多游客流连忘返 据统计今年清明小 第 3 页 共 30 页 长假前往竹海踏青赏花游客超过人次 把用科学记数法表示为 13 2 分 已知 x 1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 x a 0 的一个根 则 a 的值是 14 2 分 已知圆锥的底面半径是 3cm 母线长是 5cm 则圆锥的侧面积为 cm2 结果保留 15 2 分 由于受 一带一路 国家战略策略的影响 某种商品的进口关税连续 两次下调 由 4000 美元下调至 2560 美元 则平均每次下调的百分率为 16 2 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 已知 DEF 的面积为 1 则四边形 ABFE 的面积为 17 2 分 如图 将矩形 ABCO 放在平面直角坐标系中 其中顶点 B 的坐标为 5 3 E 是 BC 边上一点 将 ABE 沿 AE 翻折 点 B 刚好与 OC 边上的点 D 重合 过点 E 的反比例函数 y 的图象与边 AB 交于点 F 则线段 AF 的长 为 18 2 分 如图 在平面直角坐标系中 有一条长为 10 的线段 AB 其端点 A 点 B 分别在 y 轴 x 轴上滑动 点 C 为以 AB 为直径的 D 上一点 C 始 终在第一象限 且 tan BAC 则当点 A 从 A0 0 10 滑动到 O 0 0 B 从 O 0 0 滑动到 B0 10 0 的过程中 点 C 运动的路径长为 第 4 页 共 30 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共计小题 共计 84 分分 解答需写出必要的文字说明或演算解答需写出必要的文字说明或演算 步骤 步骤 19 8 分 计算 1 2sin30 2015 m 0 1 tan60 2 a 1 a 2 a 1 2 20 8 分 解方程 1 x2 3x 2 0 2 2x2 3x 2 0 用配方法 21 8 分 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 OAB 是等腰三角形 22 6 分 如图 点 A 点 B 是直线 MN 外同侧的两点 请用直尺与圆规在直 线 MN 上取点 P 使得 APM APB 不写作法 保留作图痕迹 23 8 分 小张准备把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一 个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 40cm2 小张该怎么剪 第 5 页 共 30 页 2 小李对小张说 这两个正方形的面积之和不可能等于 30cm2 他的说法 对吗 请你用两种不同的方法说明理由 24 8 分 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 舌尖上的 宜兴 我最喜爱的宜兴小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘制成如图所示的 不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题 1 请补全条形统计图 2 若全校有 1000 名同学 请估计全校同学中最喜爱 笋干 的同学有多少人 3 在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球 把它们分别标号为四种小 吃的序号 A B C D 随机地把四个小球分成两组 每组两个球 请用列 表或画树状图的方法 求出 A B 两球分在同一组的概率 25 8 分 宜兴在 创建文明城市 行动中 某社区计划对面积为 2160m2的区 域进行绿化 经投标 由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿 化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍 并且在独立完成面积为 480m2 区域的绿化时 甲队比乙队少用 4 天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积 2 设甲工程队施工 x 天 乙工程队施工 y 天 刚好完成绿化任务 求 y 与 x 的函数表达式 3 若甲队每天绿化费用是 0 8 万元 乙队每天绿化费用为 0 35 万元 且甲 乙两队施工的总天数不超过 26 天 则如何安排甲乙两队施工的天数 使施 工总费用最低 并求出最低费用 第 6 页 共 30 页 26 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作半圆 O 交 BC 于点 D 连接 AD 过点 D 作 DE AC 垂足为点 E 交 AB 的延长线于点 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 如果 O 的半径为 5 sin ADE 求 BF 的长 27 10 分 已知 点 A 1 点 B 2 n 在抛物线 y ax2 a 0 上 1 求 a 的值与点 B 的坐标 2 将抛物线 y ax2 a 0 平移 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应 点为 B 若四边形 ABB A 为正方形 求平移后的抛物线的解析式 28 10 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 分别交 x 轴 y 轴于点 A B 在第二象限内有一边长为 2 的正方形 CDEF 已知 C 1 1 若动点 P 从 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿着正方形 CDEF 的边逆时针运动一周 到达 C 点后停止运动 设 P 点运动的时间为 t 秒 1 是否存在 t 使得以 P 为圆心 为半径的圆与直线 AB 相切 若存在 求出所有 t 的值 若存在 请说明理由 2 在点 P 运动的同时 直线 AB 以每秒 1 个单位的速度向右作匀速运动 与 点 P 同时停止 是否存在 t 使得以 P 为圆心 为半径的圆与平移后的 直线 A B 相切 请直接写出所有 t 的值 第 7 页 共 30 页 2017 2018 学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每题小题 每题 3 分 共计分 共计 30 分在每小题所给出的四个分在每小题所给出的四个 选项中 只有一项是正确的 请用选项中 只有一项是正确的 请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑 1 3 分 5 的相反数是 A 5B C 5D 分析 根据相反数的定义解答 解答 解 只有符号不同的两个数称为互为相反数 则 5 的相反数为 5 故选 C 点评 本题考查了相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数 a 的 相反数是 a 2 3 分 下列计算正确的是 A a3 a3 a6B 3a a 3C a3 2 a5D a a2 a3 分析 根据同类项合并 幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可 解答 解 A a3 a3 2a3 错误 B 3a a 2a 错误 C a3 2 a6 错误 D a a2 a3 正确 故选 D 点评 此题考查同类项合并 幂的乘方和同底数幂的乘法 关键是根据同类 项合并 幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答 3 3 分 下列四个图标中 属于轴对称图形的是 第 8 页 共 30 页 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 4 3 分 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 分析 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得答案 解答 解 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标为 1 2 故选 B 点评 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点 关键是掌握点的坐标 的变化规律 5 3 分 如果两个相似三角形的面积比是 1 6 则它们的相似比 A 1 36B 1 6C 1 3D 1 分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 解答 解 两个相似三角形的面积比是 1 6 它们的相似比 1 故选 D 第 9 页 共 30 页 点评 本题考查了相似三角形的性质 是基础题 熟记性质是解题的关键 6 3 分 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 关于它的视图 说法正确的是 A 主视图的面积最大B 左视图的面积最大 C 俯视图的面积最大D 三个视图的面积一样大 分析 首先根据立体图形可得俯视图 主视图 左视图所看到的小正方形的 个数 再根据所看到的小正方形的个数可得答案 解答 解 主视图有 4 个小正方形 左视图有 4 个小正方形 俯视图有 5 个 小正方形 因此俯视图的面积最大 故选 C 点评 此题主要考查了组合体的三视图 关键是注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 7 3 分 如图 半径为 1 的 O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A D 则弧 AD 的长为 A B C D 分析 连接 OA OD 首先求得弧所对的圆心角的度数 然后利用弧长公式 进行计算即可 解答 解 连接 OA OD 第 10 页 共 30 页 O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A D OAF ODE 90 E F 120 AOD 540 90 90 120 120 120 的长为 故选 A 点评 本题考查正多边形与圆 切线的性质及弧长的计算 解题的关键是能 够根据切线的性质确定 OAF ODE 90 属于中考常考题型 8 3 分 关于 x 的二次函数 y x 2 x m 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 m 的取值范围是 A m 2B 0 m 2C 2 m 0D m 2 分析 先化为一般式 再根据左同右异的法则进行计算即可 解答 解 y x 2 x m y x2 2 m x 2m 图象的对称轴在 y 轴的右侧 2 m 0 m 2 故选 D 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 掌握一般式的化法以及 a b 符号的确定是解此题的关键 9 3 分 一次函数 y ax b 若 a b 1 则它的图象必经过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 分析 当 x 1 时 ax b a b 1 依此求出一次函数 y ax b 的图象必经过 点的坐标 解答 解 一次函数 y ax b 只有当 x 1 y 1 时才会出现 a b 1 第 11 页 共 30 页 它的图象必经过点 1 1 故选 B 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数 y ax b 只有当 x 1 y 1 时才会出现 a b 1 10 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 2 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时 针方向旋转后得到矩形 EBGF 此时恰好四边形 AEHB 为菱形 连接 CH 交 FG 于点 M 则 HM 的长度为 A B 2C D 1 分析 连接 AC 交 BE 于 O 根据旋转变换的性质得到 AB BE 根据等边三 角形的性质得到 AE AB 得到 ABE 是等边三角形 根据等边三角形的性质 勾股定理计算即可 解答 解 连接 AC 交 BE 于 O 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF AB BE 四边形 AEHB 为菱形 AE AB AB AE BE ABE 是等边三角形 AB 6 AD 2 tan CAB BAC 30 第 12 页 共 30 页 AC BE C 在对角线 AH 上 A C H 共线 AO OH AB 3 COB OBG G 90 四边形 OBGM 是矩形 OM BG BC 2 HM OH OM 故选 A 点评 本题考查的是旋转变换的性质 菱形的性质 矩形的性质 掌握旋转 前 后的图形全等是解题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每题小题 每题 2 分 共计分 共计 16 分请把答案直接填写在答题分请把答案直接填写在答题 卷相应位置上卷相应位置上 11 2 分 分解因式 2x2 2 2 x 1 x 1 分析 先提取公因式 2 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答 解 2x2 2 2 x2 1 2 x 1 x 1 故答案为 2 x 1 x 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差 公式进行二次分解 注意分解要彻底 12 2 分 宜兴竹海 风景如画 引得众多游客流连忘返 据统计今年清明小 第 13 页 共 30 页 长假前往竹海踏青赏花游客超过人次 把用科学记数法表示为 1 3 105 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对 值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 把用科学记数法表示为 1 3 105 故答案为 1 3 105 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 13 2 分 已知 x 1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 x a 0 的一个根 则 a 的值是 1 分析 将 x 1 代入方程得关于 a 的方程 解之可得 解答 解 将 x 1 代入方程得 2 1 a 0 解得 a 1 故答案为 1 点评 本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力 掌握能使一 元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键 14 2 分 已知圆锥的底面半径是 3cm 母线长是 5cm 则圆锥的侧面积为 15 cm2 结果保留 分析 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 2 解答 解 底面圆的半径为 3cm 则底面周长 6 c 侧面面积 6 5 15 cm2 点评 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15 2 分 由于受 一带一路 国家战略策略的影响 某种商品的进口关税连续 两次下调 由 4000 美元下调至 2560 美元 则平均每次下调的百分率为 20 第 14 页 共 30 页 分析 设平均每次下调的百分率为 x 则两次降价后的关税为 4000 1 x 2 根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 解答 解 设平均每次下调的百分率为 x 由题意 得 4000 1 x 2 2560 解得 x1 0 2 20 x2 1 8 舍去 故答案是 20 点评 本题考查了一元二次方程的应用 降低率问题的数量关系的运用 一 元二次方程的解法的运用 解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关 键 16 2 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 已知 DEF 的面积为 1 则四边形 ABFE 的面积为 5 分析 由于四边形 ABCD 是平行四边形 那么 AD BC AD BC 根据平行线 分线段成比例定理的推论可得 DEF BCF 再根据 E 是 AD 中点 易求出 相似比 从而可求 BCF 的面积 再利用 BCF 与 DEF 是同高的三角形 则两个三角形面积比等于它们的底之比 从而易求 DCF 的面积 由此即可 解决问题 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DE BC EF FC DF FB 1 2 BFC DFE S BFC 4 S DEF 4 S DFC 2 S DEF 2 S BDC S ABD 6 S四边形 ABFE S ABD S DEF 6 1 5 故答案为 5 点评 本题考查了平行四边形的性质 平行线分线段成比例定理的推论 相 第 15 页 共 30 页 似三角形的判定和性质 解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比 的平方 同高两个三角形面积比等于底之比 先求出 BCF 的面积 17 2 分 如图 将矩形 ABCO 放在平面直角坐标系中 其中顶点 B 的坐标为 5 3 E 是 BC 边上一点 将 ABE 沿 AE 翻折 点 B 刚好与 OC 边上的点 D 重合 过点 E 的反比例函数 y 的图象与边 AB 交于点 F 则线段 AF 的长 为 分析 首先根据翻折变换的性质 可得 AD AB 5 DE BE 然后设点 E 的坐 标是 5 b 在 Rt CDE 中 根据勾股定理 求出 CE 的长度 进而求出 k 的值是多少 最后用 k 的值除以点 F 的纵坐标 求出线段 AF 的长为多少即 可 解答 解 ABE 沿 AE 折叠 点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合 AD AB 5 DE BE AO 3 AD 10 OD 4 CD 5 4 1 设点 E 的坐标是 5 b 则 CE b DE 3 b CD2 CE2 DE2 12 b2 3 b 2 解得 b 点 E 的坐标是 5 第 16 页 共 30 页 k 线段 AF 的长为 3 故答案为 点评 1 此题主要考查了翻折变换 折叠问题 要熟练掌握 解答此题的 关键是要明确 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状 和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 2 此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征 要熟练掌握 解答此题的 关键是要明确 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 双曲线是关于原点对称的 两个分支上的点也是关于原点对称 在 xk 图象中任取一点 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线 与坐标轴围成 的矩形的面积是定值 k 18 2 分 如图 在平面直角坐标系中 有一条长为 10 的线段 AB 其端点 A 点 B 分别在 y 轴 x 轴上滑动 点 C 为以 AB 为直径的 D 上一点 C 始 终在第一象限 且 tan BAC 则当点 A 从 A0 0 10 滑动到 O 0 0 B 从 O 0 0 滑动到 B0 10 0 的过程中 点 C 运动的路径长为 20 6 分析 如图 1 中 作射线 OC 首先证明点 C 在射线 OC 上运动 COB CAB 定值 求出三种特殊位置 OC 的值即可解决问题 解答 解 如图 1 中 作射线 OC 第 17 页 共 30 页 tan BAC CAB 是定值 COB CAB COB 是定值 点 C 在射线 OC 上运动 如图 2 中 当线段 AB 在 y 轴上时 设 OC1 k A1C1 2k 则有 k2 4k2 102 k 2 OC1 2 如图 2 中 四边形 A2OB2C2是矩形时 OC2 AB 10 此时 OC2的值最大 当线段 AB 在 x 轴上时 同法可得 OC3 4 观察图形可知 点 C 的运动轨迹是 C1 C2 C3 点 C 的运动路径为 10 2 10 4 20 6 故答案为 20 6 第 18 页 共 30 页 点评 本题考查轨迹 坐标与图形的性质 圆周角定理 解直角三角形等知 识 解题的关键是正确寻找点 C 的运动轨迹 学会寻找特殊位置解决轨迹问 题 属于中考填空题中的压轴题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共计小题 共计 84 分分 解答需写出必要的文字说明或演算解答需写出必要的文字说明或演算 步骤 步骤 19 8 分 计算 1 2sin30 2015 m 0 1 tan60 2 a 1 a 2 a 1 2 分析 1 直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性 质分别化简得出答案 2 直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案 解答 解 1 2sin30 2015 m 0 1 tan60 2 1 1 1 1 1 1 2 a 1 a 2 a 1 2 a2 3a 2 a2 2a 1 a2 3a 2 a2 2a 1 5a 1 点评 此题主要考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式和实数运算 正 确掌握相关运算法则是解题关键 20 8 分 解方程 1 x2 3x 2 0 2 2x2 3x 2 0 用配方法 第 19 页 共 30 页 分析 1 求出 b2 4ac 的值 代入公式求出即可 2 直接移项 二次项数化 1 再配方 开平方求出即可 解答 解 1 x2 3x 2 0 b2 4ac 32 4 1 2 17 x x1 x2 2 2x2 3x 2 0 配方法 2x2 3x 2 x2 x 1 x 2 1 x 2 x 解得 x1 2 x2 点评 此题主要考查了公式法以及配方法解方程 熟练掌握解一元二次方程 的方法是解题关键 21 8 分 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 OAB 是等腰三角形 分析 利用 HL 定理得出 ABD BAC 即可得出 DBA CAB 再利用等腰 三角形的判定得出即可 解答 证明 AC BC BD AD D C 90 在 Rt ABD 和 Rt BAC 中 第 20 页 共 30 页 Rt ABD Rt BAC HL DBA CAB OA OB 即 OAB 是等腰三角形 另外一种证法 证明 AC BC BD AD D C 90 在 Rt ABD 和 Rt BAC 中 Rt ABD Rt BAC HL AD BC 在 AOD 和 BOC 中 AOD BOC AAS OA OB 即 OAB 是等腰三角形 点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定 根 据已知得出 Rt ABD Rt BAC 是解题关键 22 6 分 如图 点 A 点 B 是直线 MN 外同侧的两点 请用直尺与圆规在直 线 MN 上取点 P 使得 APM APB 不写作法 保留作图痕迹 第 21 页 共 30 页 分析 以 A 为圆心 以 AB 为半径画圆 交直线 MN 于 B 和 B 根据垂径定 理过 A 作 BB 和 BB 的垂线 可得点 P 解答 解 如图所示 如图 1 以 A 为圆心 以 AB 为半径画圆 交直线 MN 于 B 过 A 作 BB 的垂线 交 MN 于 P 则 APM APB 如图 2 以 A 为圆心 以 AB 为半径画圆 交直线 MN 于 B 过 A 作 BB 的垂线 交 MN 于 P 则 APM APB 点评 本题主要考查作图 复杂作图 解题的关键是熟练掌握垂径定理和中垂 线的尺规作图 线段垂直平分线的性质及等腰三角形三线合一的性质 23 8 分 小张准备把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一 个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 40cm2 小张该怎么剪 2 小李对小张说 这两个正方形的面积之和不可能等于 30cm2 他的说法 对吗 请你用两种不同的方法说明理由 分析 1 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可 2 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式 进而利用根的判别式求出即 可 解答 解 1 设其中一个正方形的边长为 xcm 则另一个正方形的边长为 8 x cm x2 8 x 2 40 第 22 页 共 30 页 即 x2 8x 12 0 x1 2 x2 6 小张应将 40cm 的铁丝剪成 8cm 和 24cm 两段 并将每一段围成一个正方 形 2 他的说法对 假定两个正方形的面积之和能等于 30cm2 根据 1 中的方法 可得 x2 8 x 2 30 即 x2 8x 17 0 82 4 17 0 方程无解 所以两个正方形的面积之和不可能等于 30cm2 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据正方形的性质表示出正方 形的边长是解题关键 24 8 分 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 舌尖上的 宜兴 我最喜爱的宜兴小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘制成如图所示的 不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题 1 请补全条形统计图 2 若全校有 1000 名同学 请估计全校同学中最喜爱 笋干 的同学有多少人 3 在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球 把它们分别标号为四种小 吃的序号 A B C D 随机地把四个小球分成两组 每组两个球 请用列 第 23 页 共 30 页 表或画树状图的方法 求出 A B 两球分在同一组的概率 分析 1 总人数减去其它三种小吃人数求得豆腐干的人数 据此补全图形 可得 2 总人数乘以样本中 笋干 人数所占比例可得 3 列表得出所有等可能结果数 从中找到 A B 两球分在同一组的结果数 再根据概率公式求解可得 解答 解 1 喜爱豆腐干的人数为 50 14 21 5 10 条形图如图所示 2 根据题意得 1000 100 280 人 所以估计全校同学中最喜爱 笋干 的同学有 280 人 3 列表如下 ABCD AA BA CA D BB AB CB D CC AC BC D DD AD BD C 共有 12 种等可能结果 其中 A B 在同一组有 4 种 A B 两球分在同一组的概率为 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统 第 24 页 共 30 页 计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小 25 8 分 宜兴在 创建文明城市 行动中 某社区计划对面积为 2160m2的区 域进行绿化 经投标 由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿 化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍 并且在独立完成面积为 480m2 区域的绿化时 甲队比乙队少用 4 天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积 2 设甲工程队施工 x 天 乙工程队施工 y 天 刚好完成绿化任务 求 y 与 x 的函数表达式 3 若甲队每天绿化费用是 0 8 万元 乙队每天绿化费用为 0 35 万元 且甲 乙两队施工的总天数不超过 26 天 则如何安排甲乙两队施工的天数 使施 工总费用最低 并求出最低费用 分析 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2 根据在独立完成面积 为 480m2区域的绿化时 甲队比乙队少用 4 天 列方程求解 2 根据题意得到 120 x 60y 2160 整理得 y 36 2x 即可解答 3 根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天 得到 x 10 设施工总费用为 w 元 根据题意得 w 0 8x 0 35y 0 8x 0 35 36 2x 0 1x 12 6 根据一 次函数的性质 即可解答 解答 解 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2 根据题意得 解得 x 60 经检验 x 60 是原方程的解 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 60 2 120 m2 答 甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 120m2 60m2 2 根据题意 得 120 x 60y 2160 整理得 y 36 2x y 与 x 的函数解析式为 y 36 2x 3 甲乙两队施工的总天数不超过 26 天 第 25 页 共 30 页 x y 26 x 36 2x 26 解得 x 10 设施工总费用为 w 元 根据题意得 w 0 8x 0 35y 0 8x 0 35 36 2x 0 1x 12 6 k 0 1 0 w 随 x 减小而减小 当 x 10 时 w 有最小值 最小值为 0 1 10 12 6 13 6 万 此时 y 26 10 16 答 安排甲队施工 10 天 乙队施工 16 天时 施工总费用最低为 13 6 万元 点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用 一次函数的应用 解 答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系和不等关系 列方程和不等式求解 26 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作半圆 O 交 BC 于点 D 连接 AD 过点 D 作 DE AC 垂足为点 E 交 AB 的延长线于点 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 如果 O 的半径为 5 sin ADE 求 BF 的长 分析 1 连接 OD AB 为 O 的直径得 ADB 90 由 AB AC 根据等腰三 角形性质得 AD 平分 BC 即 DB DC 则 OD 为 ABC 的中位线 所以 OD AC 而 DE AC 则 OD DE 然后根据切线的判定方法即可得到结论 2 由 DAC DAB 根据等角的余角相等得 ADE ABD 在 Rt ADB 中 第 26 页 共 30 页 利用解直角三角形的方法可计算出 AD 8 在 Rt ADE 中可计算出 AE 然后由 OD AE 得 FDO FEA 再利用相似比可计算出 BF 解答 1 证明 连接 OD 如图 AB 为 O 的直径 ADB 90 AD BC AB AC AD 平分 BC 即 DB DC OA OB OD 为 ABC 的中位线 OD AC DE AC OD DE EF 是 O 的切线 2 解 DAC DAB ADE ABD 在 Rt ADB 中 sin ADE sin ABD 而 AB 10 AD 8 在 Rt ADE 中 sin ADE AE OD AE 第 27 页 共 30 页 FDO FEA 即 BF 点评 本题考查了切线的判定定理 过半径的外