初中数学三角形证明题经典题型训练

第 1 页 共 31 页 2012016 6 年年初中数学三角形证明初中数学三角形证明练习题练习题 一 选择题 共一 选择题 共 2020 小题 小题 1 2015 涉县模拟 如图 在 ABC 中 C 90 AB 的垂直平分线交 AB 与 D 交 BC 于 E 连接 AE 若 CE 5 AC 12 则 BE 的长是 A 13B 10C 12D 5 2 2015 淄博模拟 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD CE 分别是 ABC BCD 的 角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 3 2014 秋 西城区校级期中 如图 在 ABC 中 AD 是它的角平分线 AB 8cm AC 6cm 则 S ABD S ACD A 4 3 B 3 4 C 16 9 D 9 16 4 2014 丹东 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 BE 则 CBE 的度数为 精品文档 2欢迎下载 A 70 B 80 C 40 D 30 5 2014 南充 如图 在 ABC 中 AB AC 且 D 为 BC 上一点 CD AD AB BD 则 B 的度 数为 A 30 B 36 C 40 D 45 6 2014 山西模拟 如图 点 O 在直线 AB 上 射线 OC 平分 AOD 若 AOC 35 则 BOD 等于 A 145 B 110 C 70 D 35 7 2014 雁塔区校级模拟 如图 在 ABC 中 ACB 90 BA 的垂直平分线交 BC 边于 D 若 AB 10 AC 5 则图中等于 60 的角的个数是 A 2B 3C 4D 5 8 2014 秋 腾冲县校级期末 如图 已知 BD 是 ABC 的中线 AB 5 BC 3 ABD 和 BCD 的周长的差是 精品文档 3欢迎下载 A 2B 3C 6D 不能确定 9 2014 春 栖霞市期末 在 Rt ABC 中 如图所示 C 90 CAB 60 AD 平分 CAB 点 D 到 AB 的距离 DE 3 8cm 则 BC 等于 A 3 8cmB 7 6cmC 11 4cmD 11 2cm 10 2014 秋 博野县期末 ABC 中 点 O 是 ABC 内一点 且点 O 到 ABC 三边的距离相 等 A 40 则 BOC A 110 B 120 C 130 D 140 11 2013 秋 潮阳区期末 如图 已知点 P 在 AOB 的平分线 OC 上 PF OA PE OB 若 PE 6 则 PF 的长为 A 2B 4C 6D 8 精品文档 4欢迎下载 12 2013 秋 马尾区校级期末 如图 ABC 中 DE 是 AB 的垂直平分线 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 已知 AE 1cm ACD 的周长为 12cm 则 ABC 的周长是 A 13cmB 14cmC 15cmD 16cm 13 2013 秋 西城区期末 如图 BAC 130 若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC 则 PAQ 等于 A 50 B 75 C 80 D 105 14 2014 秋 东莞市校级期中 如图 要用 HL 判定 Rt ABC 和 Rt A B C 全等的条件是 A AC A C BC B C B A A AB A B C AC A C AB A B D B B BC B C 15 2014 秋 淄川区校级期中 如图 MN 是线段 AB 的垂直平分线 C 在 MN 外 且与 A 点 在 MN 的同一侧 BC 交 MN 于 P 点 则 A BC PC AP B BC PC AP C BC PC APD BC PC AP 16 2014 秋 万州区校级期中 如图 已知在 ABC 中 AB AC D 为 BC 上一点 BF CD CE BD 那么 EDF 等于 精品文档 5欢迎下载 A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 17 2014 秋 泰山区校级期中 如图 在 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 那么下列结论不 一定成立的是 A ABD ACDB AD 是 ABC 的高线 C AD 是 ABC 的角平分线D ABC 是等边三角形 18 2014 秋 晋江市校级月考 如图 点 P 是 ABC 内的一点 若 PB PC 则 A 点 P 在 ABC 的平分线上B 点 P 在 ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB 的垂直平分线上D 点 P 在边 BC 的垂直平分线上 19 2013 河西区二模 如图 在 ECF 的两边上有点 B A D BC BD DA 且 ADF 75 则 ECF 的度数为 A 15 B 20 C 25 D 30 精品文档 6欢迎下载 20 2013 秋 盱眙县校级期中 如图 P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点 PM OA 于 M PN OB 于 N 连接 MN 交 OP 于点 D 则 PM PN MO NO OP MN MD ND 其中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 解答题 共二 解答题 共 1010 小题 小题 21 2014 秋 黄浦区期末 如图 已知 ON 是 AOB 的平分线 OM OC 是 AOB 外的射线 1 如果 AOC BOC 请用含有 的式子表示 NOC 2 如果 BOC 90 OM 平分 AOC 那么 MON 的度数是多少 精品文档 7欢迎下载 22 2014 秋 阿坝州期末 如图 已知 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OB ED OA C D 是垂足 连接 CD 且交 OE 于点 F 1 求证 OE 是 CD 的垂直平分线 2 若 AOB 60 请你探究 OE EF 之间有什么数量关系 并证明你的结论 23 2014 秋 花垣县期末 如图 在 ABC 中 ABC 2 C BD 平分 ABC DE AB E 在 AB 之间 DF BC 已知 BD 5 DE 3 CF 4 试求 DFC 的周长 24 2014 秋 大石桥市期末 如图 点 D 是 ABC 中 BC 边上的一点 且 AB AC CD AD BD 求 BAC 的度数 精品文档 8欢迎下载 25 2014 秋 安溪县期末 如图 在 ABC 中 AB AC A 1 直接写出 ABC 的大小 用含 的式子表示 2 以点 B 为圆心 BC 长为半径画弧 分别交 AC AB 于 D E 两点 并连接 BD DE 若 30 求 BDE 的度数 26 2014 秋 静宁县校级期中 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 1 B C 2 ABC 是等腰三角形 27 2012 秋 天津期末 如图 AB AC C 67 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D 求 DBC 的度数 精品文档 9欢迎下载 28 2013 秋 高坪区校级期中 如图 ABC 中 AB AD AE DE EC DAB 30 求 C 的 度数 29 2012 春 扶沟县校级期中 阅读理解 在一个三角形中 如果角相等 那么它们所对 的边也相等 简称 等角对等边 如图 在 ABC 中 已知 ABC 和 ACB 的平分线上交于点 F 过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB AC 于点 D E 请你用 等角对等边 的知识说明 DE BD CE 精品文档 10欢迎下载 30 2011 龙岩质检 如图 AD 是 ABC 的平分线 DE DF 分别垂直 AB AC 于 E F 连 接 EF 求证 AEF 是等腰三角形 精品文档 11欢迎下载 20152015 年年 0505 月月 0303 日初中数学三角形证明组卷日初中数学三角形证明组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 2020 小题 小题 1 2015 涉县模拟 如图 在 ABC 中 C 90 AB 的垂直平分线交 AB 与 D 交 BC 于 E 连接 AE 若 CE 5 AC 12 则 BE 的长是 A 13B 10C 12D 5 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 先根据勾股定理求出 AE 13 再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线 得出 BE AE 13 解答 解 C 90 AE DE 是线段 AB 的垂直平分线 BE AE 13 故选 A 点评 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质 利用勾股定理求出 AE 是解题的关 键 2 2015 淄博模拟 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD CE 分别是 ABC BCD 的角 平分线 则图中的等腰三角形有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点 等腰三角形的判定 三角形内角和定理 菁优网版权所有 精品文档 12欢迎下载 专题 证明题 分析 根据已知条件和等腰三角形的判定定理 对图中的三角形进行分析 即可得出答 案 解答 解 共有 5 个 1 AB AC ABC 是等腰三角形 2 BD CE 分别是 ABC BCD 的角平分线 EBC ABC ECB BCD ABC 是等腰三角形 EBC ECB BCE 是等腰三角形 3 A 36 AB AC ABC ACB 180 36 72 又 BD 是 ABC 的角平分线 ABD ABC 36 A ABD 是等腰三角形 同理可证 CDE 和 BCD 是等腰三角形 故选 A 点评 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握 属于中 档题 3 2014 秋 西城区校级期中 如图 在 ABC 中 AD 是它的角平分线 AB 8cm AC 6cm 则 S ABD S ACD A 4 3 B 3 4 C 16 9 D 9 16 考点 角平分线的性质 三角形的面积 菁优网版权所有 专题 计算题 精品文档 13欢迎下载 分析 首先过点 D 作 DE AB DF AC 由 AD 是它的角平分线 根据角平分线的性质 即可求得 DE DF 由 ABD 的面积为 12 可求得 DE 与 DF 的长 又由 AC 6 则 可求得 ACD 的面积 解答 解 过点 D 作 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 1 分 AD 是 BAC 的平分线 DE AB DF AC DE DF 3 分 S ABD DE AB 12 DE DF 3 5 分 S ADC DF AC 3 6 9 6 分 S ABD S ACD 12 9 4 3 故选 A 点评 此题考查了角平分线的性质 此题难度不大 解题的关键是熟记角平分线的性 质定理的应用 注意数形结合思想的应用 注意辅助线的作法 4 2014 丹东 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 连接 BE 则 CBE 的度数为 A 70 B 80 C 40 D 30 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 由等腰 ABC 中 AB AC A 40 即可求得 ABC 的度数 又由线段 AB 的垂直平 分线交 AB 于 D 交 AC 于 E 可得 AE BE 继而求得 ABE 的度数 则可求得答 案 精品文档 14欢迎下载 解答 解 等腰 ABC 中 AB AC A 40 ABC C 70 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D 交 AC 于 E AE BE ABE A 40 CBE ABC ABE 30 故选 D 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 此题难度不大 注意 掌握数形结合思想的应用 5 2014 南充 如图 在 ABC 中 AB AC 且 D 为 BC 上一点 CD AD AB BD 则 B 的度 数为 A 30 B 36 C 40 D 45 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 求出 BAD 2 CAD 2 B 2 C 的关系 利用三角形的内角和是 180 求 B 解答 解 AB AC B C AB BD BAD BDA CD AD C CAD BAD CAD B C 180 5 B 180 B 36 故选 B 点评 本题主要考查等腰三角形的性质 解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD 2 CAD 2 B 2 C 关系 6 2014 山西模拟 如图 点 O 在直线 AB 上 射线 OC 平分 AOD 若 AOC 35 则 BOD 等于 精品文档 15欢迎下载 A 145 B 110 C 70 D 35 考点 角平分线的定义 菁优网版权所有 分析 首先根据角平分线定义可得 AOD 2 AOC 70 再根据邻补角的性质可得 BOD 的 度数 解答 解 射线 OC 平分 DOA AOD 2 AOC COA 35 DOA 70 BOD 180 70 110 故选 B 点评 此题主要考查了角平分线定义 关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 7 2014 雁塔区校级模拟 如图 在 ABC 中 ACB 90 BA 的垂直平分线交 BC 边于 D 若 AB 10 AC 5 则图中等于 60 的角的个数是 A 2B 3C 4D 5 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 根据已知条件易得 B 30 BAC 60 根据线段垂直平分线的性质进一步求 解 解答 解 ACB 90 AB 10 AC 5 B 30 BAC 90 30 60 DE 垂直平分 BC BAC ADE BDE CDA 90 30 60 精品文档 16欢迎下载 BDE 对顶角 60 图中等于 60 的角的个数是 4 故选 C 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等 由易到难逐个寻找 做到不重不漏 8 2014 秋 腾冲县校级期末 如图 已知 BD 是 ABC 的中线 AB 5 BC 3 ABD 和 BCD 的周长的差是 A 2B 3C 6D 不能确定 考点 三角形的角平分线 中线和高 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据三角形的中线得出 AD CD 根据三角形的周长求出即可 解答 解 BD 是 ABC 的中线 AD CD ABD 和 BCD 的周长的差是 AB BD AD BC BD CD AB BC 5 3 2 故选 A 点评 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握 能正确地进行计算是解此题的关 键 9 2014 春 栖霞市期末 在 Rt ABC 中 如图所示 C 90 CAB 60 AD 平分 CAB 点 D 到 AB 的距离 DE 3 8cm 则 BC 等于 A3 8cmB7 6cmC11 4cmD11 2cm 精品文档 17欢迎下载 考点 角平分线的性质 菁优网版权所有 分析 由 C 90 CAB 60 可得 B 的度数 故 BD 2DE 7 6 又 AD 平分 CAB 故 DC DE 3 8 由 BC BD DC 求解 解答 解 C 90 CAB 60 B 30 在 Rt BDE 中 BD 2DE 7 6 又 AD 平分 CAB DC DE 3 8 BC BD DC 7 6 3 8 11 4 故选 C 点评 本题主要考查平分线的性质 由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长 是 解题的关键 10 2014 秋 博野县期末 ABC 中 点 O 是 ABC 内一点 且点 O 到 ABC 三边的距离相等 A 40 则 BOC A 110 B 120 C 130 D 140 考点 角平分线的性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由已知 O 到三角形三边距离相等 得 O 是内心 再利用三角形内角和定理即可求 出 BOC 的度数 解答 解 由已知 O 到三角形三边距离相等 所以 O 是内心 即三条角平分线交点 AO BO CO 都是角平分线 所以有 CBO ABO ABC BCO ACO ACB ABC ACB 180 40 140 OBC OCB 70 BOC 180 70 110 故选 A 点评 此题主要考查学生对角平分线性质 三角形内角和定理 三角形的外角性质等知识 点的理解和掌握 难度不大 是一道基础题 精品文档 18欢迎下载 11 2013 秋 潮阳区期末 如图 已知点 P 在 AOB 的平分线 OC 上 PF OA PE OB 若 PE 6 则 PF 的长为 A 2B 4C 6D 8 考点 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 利用角平分线性质得出 POF POE 然后利用 AAS 定理求证 POE POF 即可求 出 PF 的长 解答 解 OC 平分 AOB POF POE PF OA PE OB PFO PEO PO 为公共边 POE POF PF PE 6 故选 C 点评 此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握 解答此 题的关键是求证 POE POF 12 2013 秋 马尾区校级期末 如图 ABC 中 DE 是 AB 的垂直平分线 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 已知 AE 1cm ACD 的周长为 12cm 则 ABC 的周长是 A 13cmB 14cmC 15cmD 16cm 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 要求 ABC 的周长 先有 AE 可求出 AB 只要求出 AC BC 即可 根据线段垂直平分线 的性质可知 AD BD 于是 AC BC AC CD AD 等于 ACD 的周长 答案可得 解答 解 DE 是 AB 的垂直平分线 AD BD AB 2AE 2 又 ACD 的周长 AC AD CD AC BD CD AC BC 12 ABC 的周长是 12 2 14cm 故选 B 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 精品文档 19欢迎下载 点的距离相等 进行线段的等效转移 把已知与未知联系起来是正确解答本题的关 键 13 2013 秋 西城区期末 如图 BAC 130 若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC 则 PAQ 等于 A 50 B 75 C 80 D 105 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 根据线段垂直平分线性质得出 BP AP CQ AQ 推出 B BAP C QAC 求出 B C 即可求出 BAP QAC 即可求出答案 解答 解 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC BP AP CQ AQ B PAB C QAC BAC 130 B C 180 BAC 50 BAP CAQ 50 PAQ BAC PAB QAC 130 50 80 故选 C 点评 本题考查了等腰三角形的性质 线段垂直平分线性质 三角形的内角和定理 注 意 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 等边对等角 14 2014 秋 东莞市校级期中 如图 要用 HL 判定 Rt ABC 和 Rt A B C 全等的条件是 A AC A C BC B C B A A AB A B C AC A C AB A B D B B BC B C 考点 直角三角形全等的判定 菁优网版权所有 分析 根据直角三角形全等的判定方法 HL 即可直接得出答案 精品文档 20欢迎下载 解答 解 在 Rt ABC 和 Rt A B C 中 如果 AC A C AB A B 那么 BC 一定等于 B C Rt ABC 和 Rt A B C 一定全等 故选 C 点评 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握 难度不大 是一道基 础题 15 2014 秋 淄川区校级期中 如图 MN 是线段 AB 的垂直平分线 C 在 MN 外 且与 A 点 在 MN 的同一侧 BC 交 MN 于 P 点 则 A BC PC AP B BC PC AP C BC PC APD BC PC AP 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 从已知条件进行思考 根据垂直平分线的性质可得 PA PB 结合图形知 BC PB PC 通过等量代换得到答案 解答 解 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA PB BC PC BP BC PC AP 故选 C 点评 本题考查了垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等 结合图形 进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 16 2014 秋 万州区校级期中 如图 已知在 ABC 中 AB AC D 为 BC 上一点 BF CD CE BD 那么 EDF 等于 A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 精品文档 21欢迎下载 分析 由 AB AC 利用等边对等角得到一对角相等 再由 BF CD BD CE 利用 SAS 得到三角 形 FBD 与三角形 DEC 全等 利用全等三角形对应角相等得到一对角相等 即可表示出 EDF 解答 解 AB AC B C 在 BDF 和 CED 中 BDF CED SAS BFD CDE FDB EDC FDB BFD 180 B 180 90 A 则 EDF 180 FDB EDC 90 A 故选 B 点评 此题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键 17 2014 秋 泰山区校级期中 如图 在 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 那么下列结论不 一定成立的是 A ABD ACDB AD 是 ABC 的 高线 C AD 是 ABC 的 角平分线 D ABC 是等边 三角形 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 利用等腰三角形的性质逐项判断即可 解答 解 A 在 ABD 和 ACD 中 所以 ABD ACD 所以 A 正确 B 因为 AB AC AD 平分 BAC 所以 AD 是 BC 边上的高 所以 B 正确 C 由条件可知 AD 为 ABC 的角平分线 精品文档 22欢迎下载 D 由条件无法得出 AB AC BC 所以 ABC 不一定是等边三角形 所以 D 不正确 故选 D 点评 本题主要考查等腰三角形的性质 掌握等腰三角形 三线合一 的性质是解题的关 键 18 2014 秋 晋江市校级月考 如图 点 P 是 ABC 内的一点 若 PB PC 则 A 点 P 在 ABC 的平分线上 B 点 P 在 ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB 的垂直平分 线上 D 点 P 在边 BC 的垂直平分 线上 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC PB 即可得出 P 在 线段 BC 的垂直平分线上 解答 解 PB PC P 在线段 BC 的垂直平分线上 故选 D 点评 本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理 注意 到线段两端点的距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 19 2013 河西区二模 如图 在 ECF 的两边上有点 B A D BC BD DA 且 ADF 75 则 ECF 的度数为 A 15 B 20 C 25 D 30 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系 逐步推出 ECF 的度数 精品文档 23欢迎下载 解答 解 BC BD DA C BDC ABD BAD ABD C BDC ADF 75 3 ECF 75 ECF 25 故选 C 点评 考查了等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 三角形外角和内角的运 用 20 2013 秋 盱眙县校级期中 如图 P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点 PM OA 于 M PN OB 于 N 连接 MN 交 OP 于点 D 则 PM PN MO NO OP MN MD ND 其中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 角平分线的性质 菁优网版权所有 分析 由已知很易得到 OPM OPN 从而得角相等 边相等 进而得 OMP ONP PMD PND 可得 MD ND ODN ODM 9O 答案可得 解答 解 P 为 AOB 的平分线 OC 上任意一点 PM OA 于 M PN OB 于 N 连接 MN 交 OP 于点 D MOP NOP OMP ONP OP OP OPM OPN MP NP OM ON 又 OD OD OMD OND MD ND ODN ODM 9O OP MN PM PN MO NO OP MN MD ND 都正确 故选 D 点评 本题主要考查了角平分线的性质 即角平分线上的一点到两边的距离相等 发现并 利用 OMD OND 是解决本题的关键 证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补 来解决 二 解答题 共二 解答题 共 1010 小题 小题 21 2014 秋 黄浦区期末 如图 已知 ON 是 AOB 的平分线 OM OC 是 AOB 外的射线 1 如果 AOC BOC 请用含有 的式子表示 NOC 精品文档 24欢迎下载 2 如果 BOC 90 OM 平分 AOC 那么 MON 的度数是多少 考点 角平分线的定义 菁优网版权所有 分析 1 先求出 AOB 再利用角平分线求出 AON 即可得出 NOC 2 先利用角平分线求出 AOM AOC AON AOB 即可得出 MON BOC 解答 解 1 AOC BOC AOB ON 是 AOB 的平分线 AON NOC 2 OM 平分 AOC ON 平分 AOB AOM AOC AON AOB MON AOM AON AOC AOB BOC 90 45 点评 本题考查了角平分线的定义和角的计算 弄清各个角之间的数量关系是解决问题 的关键 22 2014 秋 阿坝州期末 如图 已知 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OB ED OA C D 是垂足 连接 CD 且交 OE 于点 F 1 求证 OE 是 CD 的垂直平分线 2 若 AOB 60 请你探究 OE EF 之间有什么数量关系 并证明你的结论 精品文档 25欢迎下载 考点 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 专题 探究型 分析 1 先根据 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OB ED OA 得出 ODE OCE 可 得出 OD OC DE CE OE OE 可得出 DOC 是等腰三角形 由等腰三角形的性质 即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线 2 先根据 E 是 AOB 的平分线 AOB 60 可得出 AOE BOE 30 由直角三 角形的性质可得出 OE 2DE 同理可得出 DE 2EF 即可得出结论 解答 解 1 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OB ED OA DE CE OE OE Rt ODE Rt OCE OD OC DOC 是等腰三角形 OE 是 AOB 的平分线 OE 是 CD 的垂直平分线 2 OE 是 AOB 的平分线 AOB 60 AOE BOE 30 EC OB ED OA OE 2DE ODF OED 60 EDF 30 DE 2EF OE 4EF 点评 本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质 等腰三角形的判定与性质 熟知以上知识是解答此题的关键 23 2014 秋 花垣县期末 如图 在 ABC 中 ABC 2 C BD 平分 ABC DE AB E 在 AB 之间 DF BC 已知 BD 5 DE 3 CF 4 试求 DFC 的周长 精品文档 26欢迎下载 考点 角平分线的性质 菁优网版权所有 分析 根据角平分线的性质可证 ABD CBD 即可求得 CBD C 即 BD CD 再根据角 平分线上的点到角两边距离相等即可求得 DE DF 即可解题 解答 解 ABC 2 C BD 平分 ABC CBD C BD CD BD 平分 ABC DE DF DFC 的周长 DF CD CF DE BD CF 3 5 4 12 点评 本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质 考查了角平分线平分角的 性质 考查了三角形周长的计算 本题中求证 DE DF 是解题的关键 24 2014 秋 大石桥市期末 如图 点 D 是 ABC 中 BC 边上的一点 且 AB AC CD AD BD 求 BAC 的度数 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 由 AD BD 得 BAD DBA 由 AB AC CD 得 CAD CDA 2 DBA DBA C 从而可推出 BAC 3 DBA 根据三角形的内角和定理即可求得 DBA 的度数 从而不难求得 BAC 的度数 解答 解 AD BD 设 BAD DBA x AB AC CD CAD CDA BAD DBA 2x DBA C x BAC 3 DBA 3x ABC BAC C 180 5x 180 DBA 36 BAC 3 DBA 108 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力 求得 角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键 25 2014 秋 安溪县期末 如图 在 ABC 中 AB AC A 1 直接写出 ABC 的大小 用含 的式子表示 2 以点 B 为圆心 BC 长为半径画弧 分别交 AC AB 于 D E 两点 并连接 BD DE 若 30 求 BDE 的度数 精品文档 27欢迎下载 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 1 根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得 ABC 的 大小 2 根据等腰三角形两底角相等求出 BCD BDC 再求出 CBD 然后根据 ABD ABC CBD 求得 ABD 再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相 等的性质计算即可得解 解答 解 1 ABC 的大小为 180 90 2 AB AC ABC C 90 90 30 75 由题意得 BC BD BE 由 BC BD 得 BDC C 75 CBD 180 75 75 30 ABD ABC CBD 75 30 45 由 BD BE 得 故 BDE 的度数是 67 5 点评 本题考查了三角形内角和定理 等腰三角形的性质 主要利用了等腰三角形两 底角相等 熟记性质是解题的关键 26 2014 秋 静宁县校级期中 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 1 B C 2 ABC 是等腰三角形 精品文档 28欢迎下载 考点 等腰三角形的判定 菁优网版权所有 分析 由条件可得出 DE DF 可证明 BDE CDF 可得出 B C 再由等腰三角形的判 定可得出结论 解答 证明 1 AD 平分 BAC DE AB 于点 E DF AC 于点 F DE DF 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中 Rt BDE Rt CDF HF B C 2 由 1 可得 B C ABC 为等腰三角形 点评 本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质 利用角平分线的性 质得出 DE DF 是解题的关键 27 2012 秋 天津期末 如图 AB AC C 67 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D 求 DBC 的度数 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 求出 ABC 根据三角形内角和定理求出 A 根据线段垂直平分线得出 AD BD 求 出 ABD 即可求出答案 解答 解 AB AC C 67 ABC C