中考数学模拟试卷（三）（含解析）21.doc

2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的1数a的相反数是（）A|a|BCaD2下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5C（ab2）3=ab6Da+2a=3a3若n边形的内角和是1080，则n的值是（）A6B7C8D94某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A三棱柱B长方体C圆柱D圆锥5分解因式2x22y2结果正确的是（）A2（x2y2）B2（x+y）（xy）C2（x+y）2D2（xy）26已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系（）A相交B相切C相离D相交或相切7设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共40分）88的立方根是_9南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为_10如图，在RtABC中，C=90，A=40，则B=_11计算： =_12方程=3的解是x=_13一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是_14如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径为_15已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为_16菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为_cm17无论m取什么实数，点A（m+2，3m+4）都在直线l上（1）当m=1时，点A的坐标为_；（2）若B（a，b）是直线l上的动点，则（3ab+5）2的值等于_三、解答题（共89分）18计算：55120150+|3|19先化简，再求值：（a2）2+a（a+4），其a=20如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由21某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？22学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数23如图，反比例函数y1=（x0）的图象与直线y2=k2x+b交于P（3，7）、Q两点（1）直接写出k1的值；（2）若直线y2=k2x+b与y轴交于点AAP：AQ=3：4，当y1y2时，求出相应的x的取值范围24某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？25已知：如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（2，0）（1）请直接写出AB的长度；（2）现有一动点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P运动到C时停止设从出发起运动了t秒，APQ的面积为S试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围？问当t为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？26如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的1数a的相反数是（）A|a|BCaD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：数a的相反数是a，故选：C2下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5C（ab2）3=ab6Da+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解【解答】解；A、x4x4=x8，故A错误； B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确故选：D3若n边形的内角和是1080，则n的值是（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：由题意可得：（n2）180=1080，解得n=8故选：C4某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A三棱柱B长方体C圆柱D圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D5分解因式2x22y2结果正确的是（）A2（x2y2）B2（x+y）（xy）C2（x+y）2D2（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x2y2）=2（x+y）（xy），故选B6已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系（）A相交B相切C相离D相交或相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为5，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与O的位置关系【解答】解：O的直径为5，O的半径r=2.5，圆心O到直线l的距离为5，dr，直线l与O的位置关系是相离；故选C7设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】因为从南安到福州的路程不变，根据v=（t0），可知v与t函数关系的图象是反比例函数，【解答】解：根据题意可知v=（t0，s是常数）故选：A二、填空题（每小题4分，共40分）88的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：29南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为1.5106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1500000用科学记数法表示为1.5106故答案为：1.510610如图，在RtABC中，C=90，A=40，则B=50【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解【解答】解：在RtABC中，C=90，A=40，B=90A=9040=50故答案为5011计算： =1【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：112方程=3的解是x=6【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解故答案为：613一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是0【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据2016，2016，2016，2016，2016，2016全部相等，没有波动，故其方差为0【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0故答案为：014如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径为1【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，由PA是O的切线，可得PAO=90，然后由PA=，APO=30，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案【解答】解：连接OA，PA是O的切线，PAO=90，PA=，APO=30，OA=PAtan30=1故答案为：115已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为3【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式L=求解【解答】解：L=3故答案为：316菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，AC=8cm，BD=6cm，AO=4，DO=3，在RTAOD中，AD=5，菱形的周长为45=20cm，故答案为2017无论m取什么实数，点A（m+2，3m+4）都在直线l上（1）当m=1时，点A的坐标为（3，7）；（2）若B（a，b）是直线l上的动点，则（3ab+5）2的值等于49【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把m=1代入A点坐标，即可求得答案；（2）由A点的坐标可求得直线l的解析式，则可得到a、b之间的关系式，可求得3ab的值，可求得答案【解答】解：（1）当m=1时，则m+2=3，3m+4=7，A点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）；（2）3m+4=3（m+2）2，直线l解析式为y=3x2，B（a，b）是直线l上的动点，b=3a2，3ab=2，（3ab+5）2=（2+5）2=49，故答案为：49三、解答题（共89分）18计算：55120150+|3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简各数，进而得出答案【解答】解：原式=211+3=319先化简，再求值：（a2）2+a（a+4），其a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24a+4+a2+4a=2a2+4，当a=时，原式=2（）2+4=1020如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）欲证明CF=AD，只要证明ADEFCE即可（2）结论：四边形CDBF是矩形只要证明四边形CDBF是平行四边形，再证明根据三线合一证明CDAB即可解决问题【解答】证明：（1）ABCFEAD=EFC，ADE=FCE，E是CD的中点，DE=CE在ADE和FCE中，ADEFCEAD=CF（2）结论：边形CDBF是矩形理由：AD=CFCD是AB边上的中线AD=BDBD=CF又BDCF四边形CDBF是平行四边形CA=CB，AD=BD，CDAB，CDB=90四边形CDBF是矩形21某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）用树状图或列表法分2步列举出所有情况即可；（2）C型号打印机被选中的情况数除以总情况数即可【解答】解：（1）所列树状图或列表为：（所列树状图或列表完全正确给2分）C D E A A、C A、D A、E选购方案：（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）（2）由（1）知，C型号打印机被选购的概率是22学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；（2）总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数【解答】解：（1）202=40人；（2）如图所示；（3）圆心角度数=108；（4）估计该年级步行人数=50020%=10023如图，反比例函数y1=（x0）的图象与直线y2=k2x+b交于P（3，7）、Q两点（1）直接写出k1的值；（2）若直线y2=k2x+b与y轴交于点AAP：AQ=3：4，当y1y2时，求出相应的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把P（3，7）代入y1=，即可得到结果（2）设Q（m，），得到QD=m，PC=3，过P作PCOA于C，过Q作QDOA于D，根据PCQD，得到比例式求得Q的坐标，然后根据点P，Q的横坐标即可得到结论【解答】解：（1）P（3，7）在反比例函数y1=（x0）的图象上，k1=37=21；（2）由（1）求得k1=21，y1=，设Q（m，），QD=m，PC=3，过P作PCOA于C，过Q作QDOA于D，PCQD，m=4，Q（4，），当y1y2时，x的取值范围为：3x424某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于第二次A商品购进400件，获利为400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于8160072000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080所以B种商品最低售价为每件1080元25已知：如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（2，0）（1）请直接写出AB的长度；（2）现有一动点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P运动到C时停止设从出发起运动了t秒，APQ的面积为S试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围？问当t为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？【考点】一次函数综合题【分析】（1）先求出A、B坐标，关键勾股定理即可解决问题（2）如图，作QMy轴于点吗，QNx轴于N，由AMQAOB，得=求出AM，MQ，根据S=SABCSACPSPQB即可解决问题i）AP=AQ时，根据AP2=AQ2，列出方程解决问题ii）当PA=PQ时，根据PA2=PQ2，列出方程解决问题【解答】解：（1）直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5（2）如图，作QMy轴于点吗，QNx轴于N，QMOB，AMQAOB，=，即=，QM=t，AM=t，OM=4t，CP=5t，四边形ONQM是矩形，QN=OM，MQ=ON，SACP=CPAO=102t，SQPB=PBQN=2tt2，S=SABCSACPSPQB=t2（0t5）在RTAPO中，AP2=PO2+AO2=（t3）2+42，由可知NB=3t，在RTPQN中，PN=PBBN=t3，PQ2=PN2+QN2=（t3）2+（4t）2，i）当AP=AQ时，AP2=AQ2，即（t3）2+42=t2，解得t=，ii）当PA=PQ时，PA2=PQ2，即（t3）2+42=（t3）2+（4t）2，解得t=或0（舍弃）综上所述t=或时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形26如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明AEO=ADC？如答图1所示，我们观察到在EFH与ADF中：EHF=90，有一对对顶角相等；因此只需证明EAD=90即可，即ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别求出ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，1）令y=0，得（x3）21=0，解得：x1=3+，x2=3，点A在点B的左侧，A（3，0），B（3+，0）（2）证明：如答图1，过顶点D作DGy轴于点G，则G（0，1），GD=3令x=0，得y=，C（0，）CG=OC+OG=+1=，tanDCG=设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3（3）=由OECD，易知EOM=DCGtanEOM=tanDCG=，解得EM=2，DE=EM+DM=3在RtAEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在RtADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=AE2+AD2=6+3=9=DE2，ADE为直角三角形，EAD=90设AE交CD于点F，AEO+EFH=90，ADC+AFD=