初二数学上册第七章.doc

平行线的证明7.1为什么要证明、7.2定义与命题知识点1:1、 判断一件事情的句子，叫_. _的命题是真命题，不正确的命题是_.2、 公认的真命题称为_,经过证明的真命题称为_.练习1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：若ab，则 两个锐角的和是锐角同位角相等，两直线平行 （4）一个角的邻补角大于这个角 （5）两个负数的差一定是负数专题 推理在实际中的应用1甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁7.3平行线的判定知识点2：平行线的判定：公理:_相等,两直线平行. 判定定理1:_相等,两直线平行. 判定定理2:_,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线_.专题 平行线的判定的实际应用2、已知如图1=2，BD平分ABC，求证：AB/CD ABEPDCF3.已知：BC/EF，B=E，求证：AB/DE。4、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求ABCD，BAE=35，AED=90小明发现工人师傅只是量出 BAE=35，AED=90后，又量了EDC=55，于是他就说AB与CD肯定是平 行的，你知道什么原因吗？5如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DCAB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DCAB7.4平行线的性质知识点3：平行线的性质公理:两直线平行,同位角_. 性质定理1:两直线平行,内错角_.性质定理2:两直线平行,同旁内角_.练习：6、已知：如图，AB/CD，BC/DE，B=70， 求D的度数。ABEDC专题 与平行线有关的探究题7、如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选 一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）8、利用平行线的性质探究： 如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成四个部分，规定线上各点 不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角当动点P落在第部分时，小明同学在研究PAC、APB、PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQBD，得出结论：APB=PAC+PBD请你参考小明的方法解决下列问题：（1） 当动点P落在第部分时，在图2中画出图形，写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系； （2）当动点P落在第、第部分时，在图3、图4中画出图形，探究PAC、APB、PBD之间 的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明 7.5三角形内角和定理知识点四：(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于_. (2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的_. (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它_.专题 与三角形内角和外角有关的探究题9如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性 10认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，探究2：如图2,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与 A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）一、单选题1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当1=2时，一定有ab B当ab时，一定有1=2C当ab时，一定有1+2=90 D当1+2=180时，一定有ab2、三角形中最小的内角不能大于（ ）度. A.80 B. 70 C. 60 D. 303、如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCA BDCB+ABC=180CABD=BDC DBAC=ACD4、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ).A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形5、下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）. A有两个角为30、60 B有两个角为40、80 C. 有两个角为50、80 D有两个角为100、1206、下列命题中，真命题是（）A同位角相等 B同旁内角相等的两直线平行C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两直线平行7、如图，属于1的内错角是（）A2 B3 C4 D58、已知C=2B，B比A大20，则A=（ ）度. A28 B30 C36 D409、三角形中最大的内角不能小于（ ）度. A. 100 B. 80 C. 60 D. 5010、如图，D、E、F分别在ABC的三条边上，DEF=EFC，那么下列结论正确的是（）AEFAB BDEBC CDFAC DEDF=C11、在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中ab，ac，则直线b与直线c的关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不确定12、下列命题中，正确的是（）A互补的两角若相等，则此两角都是直角 B直线是平角 C不相交的两条直线叫平行线 D和为180的两个角叫邻补角13、如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？14、如图，已知ABCD，1=2，试探索BEF与EFC之间的关系，并说明理由15、如图，已知ADBC于D，EGBC于G，E=3，AD平分BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.第七章平行线的证明单元检测 (时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1下列语句中，是命题的为()A延长线段AB到CB垂线段最短C过点O作直线abD锐角都相等吗2下列命题中是真命题的为()A两锐角之和为钝角B两锐角之和为锐角C钝角大于它的补角D锐角大于它的余角3“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()A两条直线B交点C两条直线相交D只有一个交点4如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是()A相等 B互余或互补C互补 D相等或互补5若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()A45，45，90 B30，60，90C25，25，130 D36，72，726如图所示，ABEF，CDEF，1F30，则与FCD相等的角有()A1个 B2个 C3个 D4个7下列四个命题中，真命题有()(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等(2)如果1和2是对顶角，那么12.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角(4)如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补A1个 B2个 C3个 D4个8如图所示，BC，则ADC与AEB的大小关系是()AADCAEB BADCAEBCADCAEB D大小关系不能确定9如图所示，AD平分CAE，B30，CAD65，则ACD()A50 B65 C80 D9510如图所示，已知ABCD，AD和BC相交于点O，若A42，C58，则AOB的度数为()A45 B60 C80 D90二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11如图所示，12，380，那么4_.12如图所示，ABC3640，DEBC，DFAB于点F，则D_.13如图所示，ABCD，1115，3140，则2_.14如果一个三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是_三角形15一个三角形的三个外角的度数比为234，则与此对应的三个内角的比为_16.如图所示，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，A65，则BFC_.17“同角的余角相等”的题设是_，结论是_18如图所示，ABEFCD，且B1，D2，则BED的度数为_19如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_20过ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将ACB分为40和20的两个角，那么A，B中较大的角的度数是_三、解答题(本大题共5小题，共30分)21(5分)如图所示，已知12，AEBC，求证：ABC是等腰三角形22(5分)如图所示，已知直线BFDE，12，求证：GFBC.23(6分)如图所示，已知直线ABCD，FH平分EFD，FGFH，AEF62，求GFC的度数24(6分)如图所示，已知直线ABCD，AEPCFQ，求证：EPMFQM.25(8分)在ABC中，BE平分ABC，AD为BC边上的高，且ABC60，BEC75，求DAC的度数参考答案1答案：B点拨：表判断的语句为命题2答案：C3答案：C4答案：D点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补5答案：B点拨：设与它相邻的内角为x，则这个外角为2x，于是x2x180，从而得x60.因为260120，120430，180603090，所以该三角形的三内角分别为30，60，90.6答案：B7答案：C点拨：(1)错误，没有指出两直线平行8答案：B点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得9答案：C点拨：AD平分CAE，EADCAD65EAC130.BAC50.ACDBACB80.10答案：C点拨：ABCD，BC58.AOB180425880.11答案：80点拨：12，直线l1l2.4380.12答案：5320点拨：D90DAF90B9036405320.13答案：75点拨：因为AEC36013360115140105，所以275.14答案：直角点拨：最大内角为18090.15答案：531点拨：三个外角的度数分别为36080，360120，360160，故三个内角分别为100，60，20，其比为531.16答案：122.517答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18 答案：90点拨：由题意知12180(AC)，又AC180，1290.BED1809090.19答案：9020答案：7021证明：AEBC，(已知)2C，(两直线平行，内错角相等)1B.(两直线平行，同位角相等)12，(已知)BC.(等量代换)ABAC，ABC是等腰三角形(等角对等边)22证明：BFDE，(已知)2FBC.(两直线平行，同位角相等)21，(已知)FBC1.(等量代换)GFBC.(内错角相等，两直线平行)23解：ABCD，AE