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数值计算在线作业答案一、 单项选择题1.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。A. 步进式B. 推进式C. 都可D. 以上都不对2.如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。A. 相同B. 不同C. 依情况而定D. 以上都不对3.所有的近似求解的方法都需要（）A. 非线性方程有解B. f(a)f(b)0C. f(x)连续可微D. 在端点区间闭合4.均差具有（）。A. 可比性B. 单调性C. 对称性D. 以上都不对满分：3分5.拉格朗日插值具有（）。A. 单调性B. 对称性C. 唯一性D. 以上都不对满分：3分6.将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。A. YkB. yC. f(x)D. 以上都不对满分：3分7.机器字长有限造成的误差叫做()A. 模型误差B. 观测误差C. 截断误差D. 舍入误差满分：3分8.求x2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差A. 避免用绝对值很小的数做除法B. 避免两个相近数相减C. 防止大数吃掉小数D.满分：3分9.Simpson公式的计算思想是以2次（）多项式近似代替被积函数做积分。A. 牛顿插值B. 拉格朗日插值C. LegendreD. 泰勒满分：3分10.设A为正交矩阵，那么cond2(A)值为：（）A. 2B. 0C. 1D. -1二、多选题（共10道试题，共30分。）V1.用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为()A. 牛顿多项式B. 拉格朗日法则C. 辛卜生法则D. 以上都不对满分：3分2.牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）A. f(x)连续可微B. f(x)上有解C. f(a)f(b)=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛B. 当p=1时（0c1为超线性收收敛D. p=2为二次线性收敛满分：3分9.差分分为（）A. 向前差分B. 向后差分C. 中心差分D. 以上都不对满分：3分10.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()A. 收敛性问题B. 误差估计C. 稳定性问题D. 闭包性问题三、判断题（共20道试题，共40分。）V1.微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。A. 错误B. 正确满分：2分2.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。A. 错误B. 正确满分：2分3.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛A. 错误B. 正确满分：2分4.如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组A. 错误B. 正确满分：2分5.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异A. 错误B. 正确满分：2分6.与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。A. 错误B. 正确满分：2分7.标准龙格库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)A. 错误B. 正确满分：2分8.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法A. 错误B. 正确满分：2分9.应用数值稳定的递推公式可以减少误差A. 错误B. 正确满分：2分10.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正A. 错误B. 正确满分：2分11.最小二乘法给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。A. 错误B. 正确满分：2分12.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。A. 错误B. 正确满分：2分13.绝对误差 越小越具有参考价值A. 错误B. 正确满分：2分14.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。A. 错误B. 正确满分：2分15.改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。A. 错误B. 正确满分：2分16.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法A. 错误B. 正确满分：2分17.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。A. 错误B. 正确满分：2分18.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。A. 错误