等比数列练习题(含答案)

家庭作业 1 等比数列练习题 含答案 等比数列练习题 含答案 一 选择题 1 2009 年广东卷文 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 答案 B 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的公比 为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 2 如果成等比数列 那么 1 9a b c A B C D 3 9bac 3 9bac 3 9bac 3 9bac 3 若数列的通项公式是 n a 1021 23 1 aaana n n 则 A 15 B 12 C D 答案 A 4 设 为等差数列 公差 d 2 为其前 n 项和 若 则 n a n S 1011 SS 1 a A 18 B 20 C 22 D 24 答案 B 解析 20 10 0 1111 111110 adaa aSS 5 2008 四川 已知等比数列 n a中 2 1a 则其前 3 项的和 3 S的取值范围是 A 1 B 01 C 3 D 13 答案 D 6 2008 福建 设 an 是公比为正数的等比数列 若n1 7 a5 16 则数列 an 前 7 项的和为 A 63B 64C 127D 128 答案 C 7 2007 重庆 在等比数列 an 中 a2 8 a5 64 则公比 q 为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案 A 8 若等比数列 an 满足 anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 B 9 数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 an 1 3Sn n 1 则 a6 A 3 44 B 3 44 1 C 44 D 44 1 答案 A 解析 由 an 1 3Sn 得 an 3Sn 1 n 2 相减得 an 1 an 3 Sn Sn 1 3an 则 an 1 4an n 2 a1 1 a2 3 则 a6 a2 44 3 44 选 A 10 2007 湖南 在等比数列 n a n N 中 若 1 1a 4 1 8 a 则该数列的前 10 项和为 A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 答案 B 11 2006湖北 若互不相等的实数 成等差数列 成等比数列 且 310abc 则a A 4 B 2 C 2 D 4 答案 D 解析 由互不相等的实数 a b c 成等差数列可设a b d c b d 由 310abc 可得b 2 所以 a 2 d c 2 d 又 c a b 成等比数列可得d 6 所以a 4 选D 12 2008 浙江 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221 nna aaaaa A 16 n 41 B 6 n 21 a b c c a b 家庭作业 2 C 3 32 n 41 D 3 32 n 21 答案 C 2 填空题 3 13 2009 浙江理 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 答案 15 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 14 2009 全国卷 文 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 若 361 4 1ssa 则 4 a 答案 3 3 解析 本题考查等比数列的性质及求和运算 由由 361 4 1ssa 得 q3 3 故 a4 a1q3 3 15 2007 全国 I 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 S 2 2S 3 3S成等差数列 则 n a的公比为 答案 1 3 16 已知等差数列 n a的公差0 d 且 931 aaa成等比数列 则 1042 931 aaa aaa 的值为 答案 13 16 3 解答题 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 I 求数列 an 的通项公式 II 若数列 an 的前 k 项和 Sk 35 求 k 的值 18 已知等比数列 则 n a 123123 7 8aaaa a a n a 已知数列是等比数列 且 则 n a 2 10 30 mm SS 3m S 在等比数列中 公比 前 99 项的和 则 n a2q 99 56S 36999 aaaa 在等比数列中 若 则 若 则 n a 39 4 1aa 6 a 311 4 1aa 7 a 在等比数列中 则 n a 561516 0 aaa aaab 2526 aa 解 或 2 1232 8a a aa 2 2a 131 133 51 44 aaa a aa 1 3 4 1 a a 当时 123 1 2 4aaa 1 2 2n n qa 当时 123 4 2 1aaa 1 11 4 22 n n qa 2 2323 70 mmmmmm SSSSSS 设 则 且 114797 225898 336999 baaaa baaaa baaaa 1223 bqb b qb 123 56bbb 即 2 1 156bqq 1 56 8 124 b 2 31 32bbq 2 舍去 2 639 aaa 6 2a 2 7311 aaa 7 2a 当时 7 2a 44 73 40aa qq 家庭作业 3 10 15162526 561516 aaaa q aaaa 2 2 1516 2526 56 aab aa aaa 19 本小题满分 12 分 已知等比数列中 公比 n a 1 1 3 a 1 3 q I 为的前 n 项和 证明 n S n a 1 2 n n a S II 设 求数列的通项公式 31323 logloglog nn baaa n b 20 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M M 的价值在使用过程中逐年减少 从第 2 年 到第 6 年 每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元 从第 7 年开始 每年初 M 的价值为上年初的 75 I 求第 n 年初 M 的价值 n a的表达式 II 设 12 n n aaa A n 若 n A大于 80 万元 则 M 继续使用 否则须在第 n 年初对 M 更新 证 明 须在第 9 年初对 M 更新 解析 I 当6n 时 数列 n a是首项为 120 公差为10 的等差数列 120 10 1 130 10 n ann 当6n 时 数列 n a是以 6 a为首项 公比为 3 4 为等比数列 又 6 70a 所以 6 3 70 4 n n a 因此 第n年初 M 的价值 n a的表达式为 6 120 10 1 130 10 6 3 70 7 4 n n n nn n a an II 设 n S表示数列 n a的前n项和 由等差及等比数列的求和公式得 当16n 时 1205 1 1205 1 1255 nn Snn nAnn 当7n 时 66 678 6 333 570704 1 780210 444 3 780210 4 nn nn n n SSaaa A n 因为 n a是递减数列 所以 n A是递减数列 又 8 69 6 89 33 780210 780210 4779 44 8280 7680 864996 AA 21 已知等比数列 求的通项公式 n a 324 20 2 3 aaa n a 设等比数列的公比为 它的前 n 项和为 40 前 2n 项和为 3280 且前 n 项和中 n a 0q q 最大项为 27 求数列的第 2n 项 设等比数列的公比 前 n 项和为 已知 求的通项公式 n a1q n S 342 2 5aSS n a 解 或 或 1 3 q 3q 3 2 3 n n a 3 2 3n n a 当时 无解1q 1 21 40 23280 n n Sna Sna 家庭作业 4 当时 1q 1 2 1 2 1 40 1 1 3280 1 n n n n aq S q aq S q 2 182 n n n S q S 81 n q 1 1 12 a q 即 数列为递增数列0q 81 n q 1 1q 1 0a n a 解方程组 得 1 1 1 2781 n n a aa q q 1 1 1 3 1 12 a q a q 1 1 3 a q 2121 21 3 nn n aa q 由已知 时 1 1 1 0 1 n n aq aS q 2 1 42 11 2 11 5 11 a q aqaq qq 得 或 42 15 1qq 1q 1q 2q 当时 1q 1 1 2 21 n n aa 当时 2q 11 2 1 11 212 22 nn n n aa 22 数列 n a为等差数列 n a为正整数 其前n项和为 n S 数列 n b为等比数列 且 11 3 1ab 数 列 n a b是公比为 64 的等比数列 22 64b S 1 求 nn a b 2 求证 12 1113 4 n SSS 解 1 设 n a的公差为d n b的公比为q 则d为正整数 3 1 n and 1n n bq 依题意有 1 3 6 3