河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文)

精品文档 1欢迎下载 洛阳市洛阳市 2017 20182017 2018 学年高中三年级第三次统一考试学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷 文 数学试卷 文 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知 为虚数单位 则复数在复平面内所对应的点在 i 2 1 i A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 若 则实数的值是 0 1 2 A 1 Bm BA m A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 1 或 2 3 下列函数为奇函数的是 A B C D 32 3yxx 2 xx ee y 2 3 log 3 x y x sinyxx 4 已知平面向量 若 则实数的值为 2 1 a 1 1 b 5 1 c akbc k A B C 2 D 11 4 1 2 11 4 5 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的焦点到其渐近线 22 2 1 0 4 xy b b 2 12yx 的距离等于 A B 3 C 5 D 54 2 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 精品文档 2欢迎下载 A B C D 8 23 3 15 2 47 6 7 已知满足约束条件 则的最小值为 x y 50 40 250 y xy xy 2zxy A 1B 3C 5D 7 8 定义表示不超过的最大整数 例如 下面的程序框图取材于中国古 xx 0 6 0 2 2 3 6 3 代数学著作 孙子算经 执行该程序框图 则输出 a A 9B 16C 23D 30 9 下列叙述中正确的个数是 将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后 方差不变 命题 命题 则为真命题 0 1 px 1 x e 0 qxR 2 00 10 xx pq 是 的必要而不充分条件 cos0 2 2 kkZ 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 sin2yx 5 12 sin 2 6 yx A 1B 2C 3D 4 10 函数的单调递减区间是 1 2 log sin2 coscos2 sin 44 yxx 精品文档 3欢迎下载 A B 5 88 kkkZ 3 88 kkkZ C D 3 88 kkkZ 35 88 kkkZ 11 已知函数满足条件 对于 且 存在唯一的且 3 0 0 xx f x axb x 1 xR 1 0 x 2 xR 12 xx 使得 当成立时 12 f xf x 2 3 fafb ab A B C D 6 3 2 6 2 6 3 2 6 2 12 已知椭圆的左 右焦点分別为 过的直线与椭圆交于两点 若 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 2 F A B 是以为直角项点的等腰直角三角形 则椭圆的离心率为 1 F ABAA A B C D 2 2 23 52 63 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知角的始边与轴的非负半轴重合 顶点与坐标原点重合 终边过点 则 x 3 4 P sin2cos sincos 14 关于的方程在区间 上有两个不等实根 则实数的取值范围是 xln10 xxkx 1 e e k 15 在正三棱锥中 是的中点 则正三棱锥外接球的SABC 2AB MSCAMSB SABC 表面积为 16 在中 是的中点 与互为余角 则的值为 ABCADABACD CBD 2AD 3AC sin A 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设正项数列的前项和满足 n an n S21 nn Sa 1 求数列的通项公式 n a 精品文档 4欢迎下载 2 设 数列的前项和为 求的取值范围 1 1 n nn b aa n bn n T n T 18 高中生在被问及 家 朋友聚集的地方 个人空间 三个场所中 感到最幸福的场所在哪里 这个 问题时 从洛阳的高中生中 随机抽取了 55 人 从上海的高中生中随机抽取了 45 人进行答题 洛阳高中 生答题情况是 选择家的占 选择朋友聚集的地方的占 选择个人空间的占 上海高中生答题情 2 5 3 10 3 10 况是 选择朋友聚集的地方的占 选择家的占 选择个人空间的占 3 5 1 5 1 5 1 请根据以上调查结果将下面列联表补充完整 并判断能否有的把握认为 恋家 在家里2 2 95 感到最幸福 与城市有关 在家里最幸福在其它场所最幸福 合计 洛阳高中生 上海高中生 合计 2 从被调查的不 恋家 的上海学生中 用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查 从被选出的 4 人中随机抽取 2 人到洛阳交流学习 求这 2 人中含有在 个人空间 感到幸福的学生的概率 附 其中d 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabc 19 如图 三棱柱中 平面 是的中点 111 ABCABC 1 A A ABC90ACB MAB 1 2ACCBOC 1 求证 平面平面 1 ACM 1l ABB A 精品文档 5欢迎下载 2 求点到平面的距离 M 11 ACB 20 已知抛物线的焦点为 为抛物线上异于原点的任意一点 过点的直线 2 2 0 C ypx p FACA 交抛物线于另一点 交轴的正半轴于点 且有 当点的横坐标为 3 时 lCBxD FAFD A 为正三角形 ADFA 1 求抛物线的方程 C 2 若直线 且和抛物线有且只有一个公共点 试问直线是否过定点 若过定点 求出 12 ll 1 lCEAE 定点坐标 若不过定点 请说明理由 21 已知函数 其中 2 1 2 x t f xxex tR 1 函数的图象能否与轴相切 若能 求出实数 若不能 请说明理由 f xxt 2 讨论函数的单调性 f x 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 的极坐标方程为 现以极点为原点 极轴为轴的非负半轴建立平面直lsin 2 2 4 Ox 角坐标系 曲线的参数方程为 为参数 1 C 12cos 22sin x y 1 求直线 的直角坐标方程和曲线的普通方程 l 1 C 2 若曲线为曲线关于直线 的对称曲线 点 分别为曲线 曲线上的动点 点坐标 2 C 1 ClAB 1 C 2 CP 为 求的最小值 2 2 APBP 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 31 f xxax g 41 2 xxx 1 求不等式的解集 6g x 2 若存在 使得和互为相反数 求的取值范围 1 x 2 xR 1 f x 2 g xa 精品文档 6欢迎下载 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 DCCBA 6 10 ADCBB 11 12 AD 二 填空题二 填空题 13 10 14 15 16 或 1 1 1 e 3 5 3 7 4 三 解答题三 解答题 17 解 1 时 由 得 1n 11 21Sa 1 1a 时 由已知 得 2n 2 4 1 nn Sa 2 11 4 1 nn Sa 两式作差 得 11 2 0 nnnn aaaa 又因为是正项数列 所以 n a 1 2 nn aa 数列是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 n a 21 n an 2 1 11111 21 21 2 2121 n nn b aannnn 12nn Tbbb 111 11111 1 232 352 2121nn 111 1 2212n 又因为数列是递增数列 当时最小 n T1n n T 1 1 3 T 精品文档 7欢迎下载 1 1 3 2 n T 18 解 1 由已知得 在家里最幸福在其它场所最幸福 合计 洛阳高中生 223355 上海高中生 93645 合计 3169100 2 2 100 22 369 33 100 11 3 4 6283 841 31 69 55 4531 23 K 有的把握认为 恋家 与城市有关 95 2 用分层抽样的方法抽出 4 人 其中在 朋友聚焦的地方 感到幸福的有 3 人 在 个人空间 感到幸 福的有 1 人 分别设为 123 a a a b 121312323 a aa aa ba aa b a b 6n 设 含有在 个人空间 感到幸福的学生 为事件 A 123 Aa ba ba b 3m 则所求的概率为 31 62 m P A n 19 1 由面 平面 则 1 A A ABCCM ABC 1 A ACM 是的中点 ACCB MABABCM 又 平面 1 A AABA CM 11 ABB A 又平面 平面平面 CM 1 ACM 1 ACM 11 ABB A 2 设点到平面的距离为 M 11 ACBh 由题意可知 1111 22 2ACCBABMC 精品文档 8欢迎下载 11 2 3 2 2 2 3 4 ACB S A 11 A MB S A 1 2 1 1 ABB A S四边形 1 2 2 22 2 2 由 1 可知平面 CM 11 ABB A 得 11111111 11 33 CA MBA MBMACBACB VMC SVh S AA 点到平面的距离 M 11 ACB 11 11 A MB ACB MC S h S A A 2 3 3 20 解 1 由题意知 0 2 p F 设 则的中点为 0 0 D tt FD 2 0 4 pt 因为 由抛物线的定义知 FAFD 3 22 pp t 解得或 舍去 3tp 3t 由 解得 2 3 4 pt 2p 所以抛物线的方程为 C 2 4yx 2 由 1 知 设 1 0 F 000 0 A xyx 0 0 DD D xx 因为 则 FAFD 0 1 1 D xx 由得 故 0 D x 0 2 D xx 0 2 0 D x 故直线的斜率为 AB 0 2 AB y k 因为直线和直线平行 1 lAB 故可设直线的方程为 1 l 0 2 y yxb 精品文档 9欢迎下载 代入抛物线方程得 2 00 88 0 b yy yy 由题意知 得 2 00 6432 0 b yy 0 2 b y 设 则 EE E xy 0 4 E y y 2 0 4 E x y 当时 2 0 4y 00 2 00 4 4 E AE E yyy k xxy 可得直线的方程为 AE 0 00 2 0 4 4 y yyxx y 由 整理可得 2 00 4yx 0 2 0 4 1 4 y yx y 所以直线恒过点 AE 1 0 F 当时 直线的方程为 过点 2 0 4y AE1x 1 0 F 所以直线恒过定点 AE 1 0 F 21 解 1 由于 xx fxxetxx et 假设函数的图象与轴相切于点 f xx 0 0 x 则有 即 0 0 0 f x fx 0 0 2 00 00 1 0 2 0 x x t xex x etx 显然 将代入方程中 0 0 x 0 0 x te 0 2 00 1 0 2 x t xex 得 显然此方程无解 2 00 220 xx 故无论 取何值 函数的图象都不能与轴相切 t f xx 2 由于 xx fxxetxx et 当时 当时 递增 0t 0 x et 0 x 0fx f x 精品文档 10欢迎下载 当时 递减 0 x 0fx f x 当时 由得或 0t 0fx 0 x lnxt 当时 01t ln0t 当时 递增 0 x 0fx f x 当时 递减 ln0tx 0fx f x 当 递增 lnxt 0fx f x 当时 递增 1t 0fx f x 当时 1t ln0t 当时 递增 lnxt 0fx f x 当时 递减 0lnxt 0fx f x 当时 递增 0 x 0fx f x 综上 当时 在上是减函数 在上是增函数 0t f x 0 0 当时 在上是增函数 在上是减函数 01t f x ln 0 t ln 0 t 当时 在上是增函数 1t f x 当时 在上是增函数 在上是减函数 1t f x 0 ln t 0 ln t 22 解 1 sin 2 2 4 22 sincos2 2 22 即 直线 的直角坐标方程为 cossin4 l40 xy 曲线的普通方程为 12cos 22sin x y 1 C 22 1 2 4xy 2 点在直线上 根据对称性 的最小值与的最小值相等 P4xy AP BP 曲线是以为圆心 半径的圆 1 C 1 2 2r 精品文档 11欢迎下载 所以的最小值为 min1 APPCr 22 2 1 22 23 APBP 2 36 23 解 1 g x 33 2 1 51 2 4 1 33 4 xx xx xx 当时 解得 此时无解 2x 336x 1x 当时 解得 即 1 2 4 x 516x 7 5 x 71