2010年咸宁市中考数学试题

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1的绝对值是（ A ）A3BCD2下列运算正确的是（ C ）A2-3=6BCD3a+2a=5a23一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ B ）A平均数B众数C中位数D方差4分式方程的解为（ D ）ABC DCABD（第6题）OABCD（第8题）5平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是（ C ）A（，3）B（，4）C（3，）D（4，）6如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为（ B ）A B C D7已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ A ）A B C D不能确定8如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ D ）A3 B6 C D二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）0510152025303540球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数（第12题）9函数的自变量的取值范围是 x210一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （写出一个即可）球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，几何体可以是球、正方体等11上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 6.9107yxOP2a（第13题）12某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人200ABCDA（第14题）13如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 x114如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 解：过D作EFl1，交l1于E，交l4于FEFl1，l1l2l3l4，EF和l2、l3、l4的夹角都是90，即EF与l2、l3、l4都垂直，DE=1，DF=2四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+CDF=90又+ADE=90，=CDFAD=CD，AED=DCF=90，ADEDFC，DE=CF=1，在RtCDF中，CD= = ，sin=sinCDF= = = 15惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款（万元）3剩余房款（万元）98.58yxDCABOFE（第16题）若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（1）解：根据题意可知，第（n-1）年需还的剩余房款=9-0.5（n-2），第n年应还款=0.5+9-0.5（n-2）0.4%=0.54-0.002n16如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）解：设点D的坐标为（x， ），则F（x，0）由函数的图象可知：x0，k0SDFE= DFOF= |xD| |= k，同理可得SCEF= k，故SDEF=SCEF若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CDEF由上面的解题过程可知：正确；CDEF，即ABEF，AOBFOE，故正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误；法一：CDEF，DFBE，四边形DBEF是平行四边形，SDEF=SBED，同理可得SACF=SECF；由得：SDBE=SACF又CDEF，BD、AC边上的高相等，BD=AC，正确；法2：四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，BD=AC，正确；因此正确的结论有3个：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17（本题满分6分）先化简，再求值：，其中解：原式= = 当a=-3时，原式= 18（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2=7.2（4分）解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2（6分）因为x为正数，所以x=0.2=20%（7分）故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%（8分）19（本题满分8分）AFCGODEB（第20题）已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1x2=m（-3m）=-c，b=2m，c=3m2，4c=3b2=12m2；（2）解：依题意， ，即b=-2，由（1）得 ，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，二次函数的最小值为-420（本题满分9分）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长解：（1）直线FC与O相切 （1分）理由如下：连接OCOA=OC，1=2 （2分）由翻折得，1=3，F=AEC=902=3，OCAFOCG=F=90直线FC与O相切（4分）（2）在RtOCG中， ，COG=60 （6分）在RtOCE中， （8分）直径AB垂直于弦CD， （9分）21（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明解：（1） （或填0.4）；（2）不赞同他的观点用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：或树状图如图，只画出一个由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率 ，因为 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍22（本题满分10分）BCDFE图1A362问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现BCDGFE图2A（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积解：（1）S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，AED=C，A=CEF，ADEEFC， ， ， ， ，而S=ah，S2=4S1S2；（3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，GHC=B，BD=HG，DG=BH，四边形DEFG为平行四边形，DG=EF，BH=EFBE=HF，DBEGHF，GHC的面积为5+3=8，由（2）得，DBHG的面积为 ，ABC的面积为2+8+8=18（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了ABC的面积，给2分）23（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；Oy/km9030a0.53P（第23题）甲乙x/h（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故 ，则a=2（h）（2）由点（3，90）求得，y2=30x当x0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1此时y1=y2=30所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30依题意，（-60x+30）+30x10解得，x 不合题意当0.5x1时，依题意，30x-（60x-30）10解得，x 所以 x1（8分）当x1时，依题意，（60x-30）-30x10解得，x 所以1x （9分）当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，90-30x10，解得x ，所以，当 x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当 x 时或当 x3，甲、乙两船可以相互望见24（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形CF=4，AF=2，此时，RtAQMRtACF，（2分） ，即 ，QM=1；（3分）（2）DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ=90时，点P与点E重此时DE+CP=CD，即t+t=2