2019数学系开题报告范文

20192019 数学系开题报告范文数学系开题报告范文 题 目 非周期函数的 fourier 展开方法及其应用 一 选题的目的及研究意义一 选题的目的及研究意义 通过对周期函数的 fourier 展开的学习 对周期函数的 fourier 展开有了一定的了解 但对于周期函数并没有展开式 所以 运 用周期延展 变换等手段给出在任意区间上的函数的 fourier 展开 方法与公式 并讨论其不唯一性 二 综述与本课题相关领域的研究现状 发展趋势 研究二 综述与本课题相关领域的研究现状 发展趋势 研究 方法及应用领域等方法及应用领域等 研究现状 fourier 展开是 18 世纪逐渐形成的一个重要分支 主要研 究函数的傅里叶变换及其性质 又称调和分析 在经历了近 2 个世纪的发展之后 研究领域已从直线群 圆周群扩展到一般 的抽象群 关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析 傅里叶 分析作为数学的一个分支 无论在概念或方法上都广泛地影响 着数学其它分支的发展 数学中很多重要思想的形成 都与傅 里叶分析的发展过程密切相关 20 世纪又出现了勒贝格积分理 论 费耶尔求和法 卢津猜想 复变函数论方法复变函数论方法 豪 斯多夫 杨定理 李特尔伍德 佩利理论 极大函数 积分理论 群上的 傅里叶分析等多个分析的发展 发展趋势 非周期函数的 fourier 展开方法在多个学科有着更广泛的应 用 他的地位非常重要 研究方法及应用领域 与 taylor 展开相比 fourier 展开对于 f x 的要求要宽得多 并且它的部分与整个区间都与 f x 吻合的比较紧 因此 fourier 级数是比幂函数更有力 适用于更广的工具 它在声学 光学 热力学 电学等领域极具研究价值 在微分方程求解方面更是 起着基本的作用 可以说 fourier 级数理论在现代数学分析学 中占有核心地位 三 对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方三 对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方 法 拟采用的研究方法法 拟采用的研究方法 技术路线技术路线 或设计或设计 实验实验 方案进行说明 方案进行说明 论文要写出相应的写作提纲论文要写出相应的写作提纲 解决问题的思路及方法 讨论 fourier 展开的方法 fourier 展开在周期函数中的应用 经过延拓 变换等手段 应用到非周期函数中 并讨论其不唯 一性 思路与方法 首先了解 fourier 展开 展开公式 在讨论引理 并对书上 的例子进行研究 再利用所研究的内容 应用到任意区间函数 上 研究方法 查阅资料 列出提纲 撰写论文 自己修改 导师指导 定稿 论文提纲 1 对 fourier 展开公式进行总结 2 对 fourier 展开的性质进行一些讨论并证明 3 对 fourier 展开性质应用于任意区间函数 并列举一定的例 子 四 检索与本课题有关参考文献资料的简要说明四 检索与本课题有关参考文献资料的简要说明 1 陈纪修 于崇华 金路 数学分析 下册 m 北京 高等教育出版社 2 沈满昌 数学分析 m 北京 高等教育出版社 3 高尚华 数学分析 m 第三版 北京 高等教 育出版社 五 毕业论文进程安排五 毕业论文进程安排 1 xx 3 1 xx 3 15 查阅相关资料 填写开题报告 2 xx 3 20 xx 4 10 继续查阅资料 联系导师 按照提纲要点 完成论文框架 形成论文初稿 3 xx 4 11 xx 4 25 独立完成论文的撰写 4 xx 4 26 xx 4