金融工程第三版(郑振龙)课后习题答案

1 16 第第 1 1 章章 7 该说法是正确的 从图 1 3 中可以看出 如果将等式左边的标的资产 多头移至等式右边 整个等式左边就是看涨期权空头 右边则是看跌 期权空头和标的资产空头的组合 9 元 5 4 82 1000012725 21e 10 每年计一次复利的年利率 1 0 14 4 4 1 14 75 连续复利年利率 4ln 1 0 14 4 13 76 11 连续复利年利率 12ln 1 0 15 12 14 91 12 12 连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率 4 e0 03 1 12 18 因此每个季度可得的利息 10000 12 8 4 304 55 元 第第 2 2 章章 1 2007 年 4 月 16 日 该公司向工行买入半年期美元远期 意味着其将 以 764 21 人民币 100 美元的价格在 2007 年 10 月 18 日向工行买入美元 合约到期后 该公司在远期合约多头上的盈亏 10000 752 63764 21 115 800 2 收盘时 该投资者的盈亏 1528 9 1530 0 250 275 美元 保 证金账户余额 19 688 275 19 413 美元 若结算后保证金账户的金额 低于所需的维持保证金 即 时 即 S P500 指数期货结算19 688 SP5001530 25015 750 指数期货结算价 价 1514 3 时 交易商会收到追缴保证金通知 而必须将保证金账户余 额补足至 19 688 美元 3 他的说法是不对的 首先应该明确 期货 或远期 合约并不能保证 其投资者未来一定盈利 但投资者通过期货 或远期 合约获得了确定的 未来买卖价格 消除了因价格波动带来的风险 本例中 汇率的变动是影 响公司跨国贸易成本的重要因素 是跨国贸易所面临的主要风险之一 汇 率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营 即使汇率上升与下降的概 率相等 而通过买卖外汇远期 期货 跨国公司就可以消除因汇率波动 而带来的风险 锁定了成本 从而稳定了公司的经营 4 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力 而对多方 吸引力减弱 因此 这种权利将会降低期货价格 5 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金 当投 2 16 资者在期货交易面临损失时 保证金就作为该投资者可承担一定损失的保 证 保证金采取每日盯市结算 如果保证金账户的余额低于交易所规定的 维持保证金 经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保 证金水平 否则就会被强制平仓 这一制度大大减小了投资者的违约可能 性 另外 同样的保证金制度建立在经纪人与清算所 以及清算会员与清 算所之间 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能 6 如果交易双方都是开立一份新的合约 则未平仓数增加一份 如果交 易双方都是结清已有的期货头寸 则未平仓数减少一份 如果一方是开 立一份新的合约 而另一方是结清已有的期货头寸 则未平仓数不变 第第 3 3 章章 1 0 1 0 25 2020 51 r T t FSee 三个月后 对于多头来说 该远期合约的价值为 1520 51 100551 2 在这种情况下 套利者可以按无风险利 0 1 0 25 2020 5123 r T t FSee 率 10 借入现金 X 元三个月 用以购买单位的股票 同时卖出相应 20 X 份数该股票的远期合约 交割价格为 23 元 三个月后 该套利者以 单位的股票交割远期 得到元 并归还借款本息元 20 X23 20 X 0 1 0 25 Xe 从而实现元的无风险利润 0 1 0 25 23 0 20 X Xe 3 指数期货价格 4 0 1 0 03 12 1000010236e 点 4 1 2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值 e 0 06 2 12 e 0 06 5 12 1 97 元 远期价格 30 1 97 e0 06 0 5 28 88 元 若交割价格等于远期价格 则远期合约的初始价值为 0 2 在 3 个月后的这个时点 2 个月后派发的 1 元股息的现值 e 0 06 2 12 0 99 元 远期价格 35 0 99 e0 06 3 12 34 52 元 此时空头远期合约价值 100 28 88 34 52 e 0 06 3 12 556 元 5 如果在交割期间 期货价格高于现货价格 套利者将买入现货 卖出 期货合约 并立即交割 赚取价差 如果在交割期间 期货价格低于 现货价格 将不会存在同样完美的套利策略 因为套利者买入期货合 约 但不能要求立即交割现货 交割现货的决定是由期货空方作出的 3 16 6 由于股价指数的系统性风险为正 其预期收益率大于无风险利率 因 此股价指数期货价格总是低于未来预期指数值 r T t FSe y T t T E SSe 第第 4 4 章章 1 在以下两种情况下可运用空头套期保值 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产 公司目前并不拥 有这项资产 但在未来将得到并想出售 在以下两种情况下可运用多头套期保值 公司计划在未来买入一项资产 公司用于对冲已有的空头头寸 2 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产 或者期货 的到期日与需要套期保值的日期不一致时 会产生基差风险 题中所述观点正确 假设套期保值比率为 n 则组合的价值变化为 0110 HHn GG 当不存在基差风险时 代入公式 4 5 可得 n 1 11 HG 3 这一观点是不正确的 例如 最小方差套期保值比率为 当 H G n 0 5 2时 1 因为 1 所以不是完美的套期保值 H G n 4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值 完美的套 期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益 但其结 果并不一定会总比不完美的套期保值好 例如 一家公司对其持有的 一项资产进行套期保值 假设资产的价格呈现上升趋势 此时 完美 的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益 而不 完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益 所以不完 美的套期保值有可能产生更好的结果 5 最优套期保值比率为 1 8 0 61 2 0 9 H HG G n 应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为 份20 000 000 1 289 250 1080 6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段 然而 这种规避仅仅是 对风险进行转移 而无法消灭风险 正是由于投机者的存在 才为套 保者提供了风险转移的载体 才为期货市场提供了充分的流动性 一 旦市场上没有了投机者 套保者将很难找到交易对手 风险无法转嫁 市场的流动性将大打折扣 7 投资者所应提交的保证金数为 1200 300 10 272 000 投资者 8 月 9 日与 8 月 10 日的损益情况见下表 日期结算价 格 保证金账户余 额 追加保证金指数日收 益率 投资者在期 货头寸上的 日收益率 4 16 8 月 9 日 1195 72000 1195 1200 300 2 69000 1195 300 2 10 69000 2700 1195 1200 4 17 1200 1195 1200 300 2 72000 41 7 8 月 10 日 1150 1195 300 2 10 1150 1195 300 2 44700 1150 300 2 10 44700 24300 1150 1195 3 77 1195 1150 1195 300 2 1195 300 2 10 37 7 第五章第五章 1 该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为 1 2 10 000 000 31 250 1530 份 2 瑞士法郎期货的理论价格为 0 1667 0 07 0 02 0 680 68570 7e 投资者可以通过借美元 买瑞士法郎 再卖瑞士法郎期货来套利 3 投资者可以利用股指期货 改变股票投资组合的 系数 设股票 组合的原 系数为 目标 系数为 则需要交易的股指期货 份数为 H G V V 4 欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12 60 天后三个月期 的 LIBOR 远期利率为 12 4 3 5 第 2 3 4 5 年的连续复利远期利率分别为 第 2 年 14 0 第 3 年 15 1 第 4 年 15 7 第 5 年 15 7 6 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天 2003 年 1 月 27 日到 2003 年 7 月 27 日的时间为 181 天 因此 应计利息为 现金价格为 98 63 2486 181 110 53123 2486113 7798 7 2 月 4 日到 7 月 30 日的时间为 176 天 2 月 4 日到 8 月 4 日的时 间为 181 天 债券的现金价格为 以连续复利计的年 176 1106 5116 32 181 利率为 5 天后将收到一次付息 其现值为 2ln1 060 1165 期货合约的剩余期限为 62 天 该期货现金价格 0 01366 0 1165 6 56 490e 为 在交割时有 57 天的应计利息 则期 0 1694 0 1165 116 326 490 112 02e 货的报价为 考虑转换因子后 该期货的报价为 57 112 026 5110 01 184 110 01 73 34 1 5 8 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为 88 10 000 000 7 1 88 30 91 375 8 8 第第 6 6 章章 1 互换的主要种类有 利率互换 指双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的同样名义本金交换现金流 其中一方的现金流根据事 先选定的某一浮动利率计算 而另一方的现金流则根据固定利率计 算 货币互换 在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与 另一货币的等价本金和固定利息进行交换 同时还有交叉货币利率 5 16 互换 基点互换 零息互换 后期确定互换 差额互换 远期互换 股票互换等等 2 国际互换市场迅速发展的主要原因有 一 互换交易在风险管理 降低交易成本 规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用 二 在其发展过程中 互换市场形成的一些运作机制也在很大程度 上促进了该市场的发展 三 当局的监管态度为互换交易提供了合 法发展的空间 3 美国中长期国债的天数计算惯例是 A Actual A Actual 或 A 365 即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以 365 天计 美国公司债和市政债券的天数计算惯例是 30 360 即一个月按 30 天计 一年按 360 天计 美国货币市场工具的天数计算惯例是 A Actual 360 即计息期按实际天数计 一年按 360 天计 4 互换头寸的结清方式有 一 出售原互换协议 即在市场上出售未 到期的互换协议 将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协 议者 二 对冲原互换协议 即签订一份与原互换协议的本金 到 期日和互换利率等均相同 但收付利息方向相反的互换协议 三 解除原有的互换协议 即与原先的交易对手协议提前结束互换 双 方的权利义务同时抵销 5 这一说法是错误的 如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行 的 此种对冲又被称为 镜子互换 等价于终止了原先的利率互 换 抵消了违约风险 如果是与其他交易对手进行镜子互换 只能 在利息的现金流上实现对冲 但由于交易对手不同 仍然无法完全 抵消对手方违约的风险 第第 7 7 章章 1 1 运用债券组合 从题目中可知万 万 因此 400k 510k 亿美元 0 1 0 250 105 0 750 11 1 25 44104 0 9824 fix Beee 亿美元 0 1 0 25 1005 1 1 0251 fl Be 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98 4 102 5 427 万 美元 2 运用 FRA 组合 3 个月后的那笔交换对金融机构的价值是 0 1 0 25 0 5 1000 080 102107e 万美元 由于 3 个月到 9 个月的远期利率为 0 105 0 750 10 0 25 0 1075 0 5 10 75 的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 0 1075 2 21e 6 16 0 11044 所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为 0 105 0 75 0 5 1000 080 11044141e 万美元 同理可计算得从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率为 11 75 对应的每半年计一次复利的利率为 12 102 所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为 0 11 1 25 0 5 1000 080 12102179e 万美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 107 141 179427 万美元 2 协议签订后的利率互换定价 是根据协议内容与市场利率水平确定 利率互换合约的价值 对于利率互换协议的持有者来说 该价值可 能是正的 也可能是负的 而协议签订时的互换定价方法 是在协 议签订时让互换多空双方的互换价值相等 即选择一个使得互换的 初始价值为零的固定利率 3 1 运用债券组合 如果以美元为本币 那么 万美元 0 09 10 09 20 09 3 0 80 810 8964 4 D Beee 万日元 0 04 10 04 20 04 3 60601260123 055 F Beee 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 2 运用远期外汇组合 即期汇率为 1 美元 110 日元 或者是 1 日元 0 009091 美元 因为美元和日元的年利差为 5 根据 一年期 两年 tTrr f SeF 期和三年期的远期汇率分别为 0 05 1 0 009091e0 009557 0 05 2 0 009091e0 010047 0 05 3 0 009091e0 010562 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 0 09 1 0 860 0 00955720 71e 万美元 0 09 2 0 860 0 01004716 47e 万美元 0 09 3 0 860 0 01056212 69e 万美元 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 0 09 3 10 1200 0 010562201 46e 万美元 因为该金融机构收入日元付出美元 所以此笔货币互换对该金融 机构的价值为 201 46 12 69 16 47 12 69 154 3 万美元 4 与互换相联系的风险主要包括 1 信用风险 由于互换是交易 7 16 对手之间私下达成的场外协议 因此包含着信用风险 也就是交易 对手违约的风险 当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易 者而言价值为正时 互换实际上是该交易者的一项资产 同时是协 议另一方的负债 该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的 信用风险 对利率互换的交易双方来说 由于交换的仅是利息差额 其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多 而货币 互换由于进行本金的交换 其交易双方面临的信用风险显然比利率 互换要大一些 2 市场风险 对于利率互换来说 主要的市场风 险是利率风险 而对于货币互换而言 市场风险包括利率风险和汇 率风险 值得注意的是 当利率和汇率的变动对于交易者是有利的 时候 交易者往往面临着信用风险 市场风险可以用对冲交易来规 避 信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避 第第 8 8 章章 1 从表中可以看出 A 公司的借款利率均比 B 公司低 但是在固定利 率市场上 A 比 B 低 1 2 在浮动利率市场上 A 仅比 B 低 0 5 因 此 A 公司在两个市场上均具有绝对优势 但 A 在固定利率市场上具 有比较优势 B 在浮动利率市场上具有比较优势 所以 A 可以在 其具有比较优势的固定利率市场上以 10 8 的固定利率借入 100 万 美元 B 在其具有比较优势的浮动利率市场上以 LIBOR 0 75 的浮 动利率借入 100 万美元 然后运用利率互换进行信用套利以达到降 低筹资成本的目的 由于本金相同 双方不必交换本金 只交换利 息现金流 即 A 向 B 支付浮动利息 B 向 A 支付固定利息 2 1 运用利率互换转换资产的利率属性 如果交易者原先拥有一 笔固定利率资产 她可以通过进入利率互换的多头 所支付的固定 利率与资产中的固定利率收入相抵消 同时收到浮动利率 从而转 换为浮动利率资产 反之亦然 2 运用利率互换转换负债的利率 属性 如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债 她可以通过进入利 率互换的多头 所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消 同时支付固定利率 从而转换为固定利率负债 反之亦然 3 运 用利率互换进行利率风险管理 作为利率敏感性资产 利率互换与 利率远期 利率期货一样 经常被用于进行久期套期保值 管理利 率风险 3 由于 A 公司认为美元相对于英镑会走强 因此 A 公司可以利用货币 互换转换资产的货币属性 通过货币互换将其英镑投资转换为美元 投资 假设其交易对手为拥有一笔 5 年期的年收益率为 8 本金 为 150 万美元投资的 B 公司 具体互换过程如下图所示 8 16 第第 9 9 章章 1 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势 所以美式期权 价格不可能比同等条件下欧式期权的价格低 2 因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利 而没有任何义务 因此买方没有违约风险 而期权的卖方承担着履约的义务 而这种义 务往往是对期权的卖方不利的 因此卖方有违约风险 必须缴纳保证 金 3 无担保期权的保证金为以下两者的较大者 A 出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的 20 减去期权处于虚 值状态的数额 如果有这一项的话 保证金 A 3 5 57 0 2 60 57 5 100 11 9 500 5950 元 B 出售期权的期权费收入加上标的资产价值的 10 保证金 B 3 5 57 0 1 5 100 4600 元 由于用 A 算出来的保证金较大 因此必须缴纳 5950 美元作为保证金 4 4 月 10 日交易的期权包括 4 5 8 和 11 月到期的 5 月 31 日交易 的期权包括 6 7 8 11 月到期的 5 股本权证与备兑权证的差别主要在于 有无发行环节 有无数量限 制 是否影响总股本 股票期权与股本权证的区别主要在于 有无发行环节 有无数量限制 第第 1010 章章 1 该投资者最终的回报为 max ST X 0 min ST X 0 ST X 可见 这相当于协议价格为 X 的远期合约多头 本习题说明了如下问题 1 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头 欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头 2 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空 头 远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期 权多头 3 当 X 等于远期价格时 远期合约的价值为 0 此时看涨期权和 看跌期权的价值相等 2 他在 5 月份收入 200 元 9 月份付出 500 元 25 20 100 9 16 3 下限为 30 27e 0 06 0 25 3 40 元 4 看跌期权价格为 p c Xe rT D S0 2 25e 0 5 0 08 0 5e 0 1667 0 08 0 5e 0 4167 0 08 24 3 00 元 5 1 假设公司价值为 V 到期债务总额为 D 则股东在 1 年后的结 果为 max V D 0 这是协议价格为 D 标的资产为 V 的欧式看涨期权的结果 2 债权人的结果为 min V D D max D V 0 由于 max D V 0 是协议价格为 D 标的资产为 V 的欧式看跌期 权的结果 因此该债权可以分拆成期末值为 D 的无风险贷款 加上 欧式看跌期权空头 3 股东可以通过提高 V 或 V 的波动率来提高股权的价值 第一种办 法对股东和债权人都有利 第二种办法则有利于股东而不利于债权 人 进行风险投资显然属于第二种办法 6 1 当时 所以正确套利方法为买入2 25p 32 26 33 25 r T t cXepS 看涨期权 卖空看跌期权和股票 将净现金收入 30 25 元进行 3 个月 的无风险投资 到期时将获得 31 02 元 如果到期时股票价格高于 30 元 将执行看涨期权 如果低于 30 元 看跌期权将被执行 因此无 论如何 投资者均将按照 30 元购买股票 正好用于平仓卖空的股票 因此将获得净收益 1 02 1 当时 所以正确套利方法为卖出看涨1p 32 26 32 r T t cXepS 期权 买入看跌期权和股票 需要的现金以无风险利率借入 到 期时需偿付的现金流将为 29 73 如果到期时股票价格高于 30 元 看涨期权将被执行 如果低于 30 元 投资者将执行看跌期权 因 此无论如何 投资者均将按照 30 元出售已经持有的股票 因此将 获得净收益 0 27 第第 1111 章章 1 由于 tt S S 在本题中 S 50 0 16 0 30 t 1 365 0 00274 因此 S 50 0 16 0 00274 0 3 0 002740 5 0 0004 0 0157 S 0 022 0 785 因此 第二天预期股价为 50 022 元 标准差为 0 785 元 在 95 的 置信水平上第 2 天股价会落在 50 022 1 96 0 785 至 50 022 1 96 0 785 即 48 48 元至 51 56 元之间 10 16 2 1 假设 X1和 X2的初始值分别为 a1和 a2 经过一段时间 T 后 X1 的概率分布为 111 aTT X2的概率分布为 222 aTT 根据独立的正态分布变量之和的性质 可求 X1和 X2的概率分布为 22 112212 22 121212 aTaTTT aaTT 这表明 X1和 X2遵循漂移率为 方差率为的普通布朗 12 22 12 运动 2 在这种情况下 X1和 X2在短时间间隔 t 之内的变化的概率 分布为 22 121212 2 tt 如果都是常数 则 X1和 X2在较长时间间隔 T 之内 1212 和 的变化的概率分布为 22 121212 2 TT 这表明 X1和 X2遵循漂移率为 方差率为 12 22 12 的普通布朗运动 12 2 3 在本题中 S 50 X 50 r 0 1 0 3 T 0 25 因此 1 21 ln 50 50 0 10 09 2 0 25 0 2417 0 30 25 0 30 250 0917 d dd 这样 欧式看跌期权价格为 0 1 0 25 0 1 0 25 50 0 0917 50 0 2417 50 0 463450 0 40452 37 pNeN e 4 根据布莱克 舒尔斯看跌期权定价公式有 21 rT pSXeNdSNdS 由于 N d1 1 N d1 上式变为 21 rT pSXeNdSN d 同样 根据布莱克 舒尔斯看涨期权定价公式有 12 2 21 1 rTrT rT rT rT cXeSN dXeN dXe NNd cXeXeNdSN d 2 由于 d上式变为 可见 看涨期权和看跌期权平价公式成立 rT pScXe 5 D1 D2 1 t1 0 25 T 0 6667 r 0 1 X 65 2 21 0 1 0 1667 0 1 0 25 1 65 1 1 07 1 65 1 1 60 r T t r tt Xee Xee 可见 2 21 2 1 1 1 r T t r tt DXe DXe 显然 该美式期权是不应提早执行的 红利的现值为 0 25 0 10 50 0 1 1 9265ee 该期权可以用欧式期权定价公式定价 11 16 S 70 1 9265 68 0735 X 65 T 0 6667 r 0 1 0 32 2 1 21 ln 68 0735 65 0 1 0 32 2 0 6667 0 320 6667 0 320 66670 3013 d dd N d1 0 7131 N d2 0 6184 因此 看涨期权价格为 0 1 0 6667 68 0735 0 7131 650 618410 94e 6 构造一个组合 由一份该看涨期权空头和 股股票构成 如果股 票价格升到 42 元 该组合价值就是 42 3 如果股票价格跌到 38 元 该组合价值就等于 38 令 42 3 38 得 0 75 元 也就是说 如果该组合中股票得股数等于 0 75 则无论 1 个月后股票价格是升到 42 元还是跌到 38 元 该组合的价 值到时都等于 28 5 元 因此 该组合的现值应该等于 28 5e 0 08 0 08333 28 31 元 这意味着 c 40 28 31 c 40 0 75 28 31 1 69 元 7 证明 1 12 12 12 1 12 12 12 1 12 1 1 1 1 r Tt r Tt i i r Tt r Tt cSN dXeN d N dN dddc N dSXe SdSdS N ddd SSdSTt N dN dc N dSXe SddSTt N dSXe STt 2 i 22 12 d 2 dd 22 1 其中 且 e 因此 2 11 e e 22 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 Tt r Tt dTtTt r Tt Tt dTt r Tt N dSXe STt N dSXe STt N dSXe STt N d STt 2 1 1 2 11 22 11 d d 22 dd 22 dd 222 1 1 e e 2 1 e e 2 1 e ee 2 将d 代入最后一项 可得 1 1 S SXN d X 22 11 dd 22 e e 2 2 在风险中性世界中 股票价格服从 这样 2 ln ln 2 Tt SSrTtTt ST大于 X 的概率就是的概率 lnln T SX 22 2 ln ln ln 22 1 t t S XSrTtrTt X NNN d TtTt 第第 1212 章章 1 二叉树图模型的基本原理是 在风险中性世界中 假设资产价格的运 动是由大量的小幅度二值运动构成 用离散的模型模拟资产价格的连 12 16 续运动 利用均值和方差匹配来确定相关参数 然后从二叉树图的末 端开始倒推可以计算出期权价格 当二叉树模型相继两步之间的时间 长度趋于零的时候 该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型 即 布莱克 舒尔斯定价偏微分方程 2 tudp1 p 看跌期权 A f 0 0833 1 0905 0 9170 0 5266 0 47342 71 下图为时间间隔为一个月的二叉树树图 运用二叉树方法得到欧式看跌期权为 2 62 美元 由布莱克 舒尔斯 E f 公式计算可得 因此美式看跌期权的更优估计值为2 38 E f AAE fff E f 美元 2 47 3 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径 并据此计算 每条路径下的期权回报 然后把期权平均回报贴现得到期权价格 蒙特卡 罗模拟的主要优点包括 易于应用 适用广泛 尤其适用于复杂随机过程 和复杂终值的计算 如路径依赖期权 多个标的变量的期权等 同时 在 运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差 蒙特卡罗模拟的缺点 主要是 不能为美式期权定价 难以处理提前执行的情形 为了达到一定 的精确度 一般需要大量的模拟运算 4 使用的公式为 注意从 Excel 软件中 2 exp 2 S ttS trqtt 有抽取 0 到 1 之间的均匀分布随机数的程序 可以通过下式获得 12 1 6 i i R 其中是相互独立的 0 到 1 均匀分布的随机数 i R 112i 5 有限差分方法和树图方法是相当类似的 实际上很多人认为树图方法 就是解出一个偏微分方程的一种数值方法 而有限差分方法其实是这个概 念的一个扩展和一般化 这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续 运动 主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形 而 有限差分方法中的格点则是固定均匀的 相应地参数进行了相应的变化 13 16 以反映改变了的扩散情形 其中三叉树方法和显性有限差分法就非常类似 6 根据题意 运用显性有限差0 10r 0 0833t 4 0 30 20 21 0 3333SSXTt 分法为该期权定价的结果如下表所示 股票价格 美元 43 到期时间 210 400 000 000 000 000 00 360 000 000 000 000 00 320 010 000 000 000 00 280 070 040 020 000 00 240 380 300 210 110 00 201 561 441 311 171 00 165 005 005 005 005 00 129 009 009 009 009 00 813 0013 0013 0013 0013 00 417 0017 0017 0017 0017 00 021 0021 0021 0021 0021 00 第第 1313 章章 1 一份看涨期权多头和一份执行价格和到期期限都相同的看跌期 权空头组合的收益等于一份标的资产的多头 用期权组合盈亏图的算 法也可以得出 看涨期权多头 0 1 加上看跌期权空头 1 0 等于 1 1 即标的资产多头 2 看涨期权的反向差期组合 一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合 称看涨期 权的反向差期组合 看跌期权的反向差期组合 一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合 称看跌期 权的反向差期组合 3 牛市差价组合可以由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议 价格的看涨期权空头组成 也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限 较高协议价格的看跌期权空头组成 由于协议价格越高 看涨期权价格越 低 看跌期权价格越高 因此用看涨期权构造的牛市差价组合期初现金流 为正 而用看跌期权构造的牛市差价组合期初现金流为负 设执行价格为和 则两者的最终收益差距如下表 1 X 2 X 21 XX 14 16 ST的范围看涨期权牛市价 差组合 看跌期权牛市价 差组合 收益差异 2T SX 2121 XXcc 21 pp 212121 212211 210201 21 10 rtrt rt XXccpp XXcpcp XXSX eSX e XXe 12T XSX 121T SXcc 221T SXpp 同上 1T SX 21 cc 1221 XXpp 同上 可见 前者的最终收益大于后者 4 由看涨期权构造的蝶式差价组合初始投资为 由看跌期权 213 2ccc 构造的蝶式差价组合的初始投资为 两者初始投资之差等于 213 2ppp 由看跌看涨期权平价公式可知 221133 2 cpcpcp 1 2 3 r Tt iii cpSX ei 而 因此两者初始投资是相等的 两者的最终收益差距如下表 213 2XXX S ST T的范的范 围围 看涨期权构看涨期权构 造的蝶式差造的蝶式差 价组合价组合 看跌期权构造看跌期权构造 的蝶式差价组的蝶式差价组 合合 收益差异收益差异 1T SX 213 2ccc 213 2ppp 213213 221133 213 213 2 2 2 2 2 0 rtrtrt rt cccppp cpcpcp X eSX eSX eS eXXX 12T XSX 1213 2 T SXccc 1213 2 T SXppp 同上同上 23T XSX 3213 2 T XSccc 3213 2 T XSccc 同上同上 3 33T SX 213 2ccc 213 2ppp 同上同上 可见 两者最终收益都相同 5 在预期股票价格下跌时 投资者为了获利可以投资看跌期权 看 涨期权空头 熊市差价组合 看涨期权的熊市反向对角组合 看涨期权的 熊市正向对角组合 看跌期权的熊市反向对角组合 看跌期权的熊市正向 对角组合等 第第 1414 章章 1 Delta 值为 0 7 意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨 1 元钱 该看 涨期权的价格就应该上涨 0 7 元钱 若每个期权的 Delta 值均为 0 7 要使一个 1000 个看涨期权的空头变成 Delta 中性 则必须买入 700 份 股票 或者进入标的为 700 份该股票的远期的多头 2 Delta 0 4596 则 1 N d 2 1 2 rTt d Tt 2 0 25 0 1 0 5