带电粒子在交变电场中的运动

能力训练 7 带电粒子在交变电场中的运动 时间 60 分钟 赋分 100 分 训练指要 带电粒子在交变电场中的运动分析 涉及电场知识 力学知识等内容 随着科技的发 展及高考试题应用性 实践性的增强和提高 本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显 得重要 通过训练 逐步掌握此类问题的分析方法 第 11 题为创新题 使我们了解本训练点 知识在实践中的应用 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 在两金属板 平行 分别加上如图 2 7 1 中的电压 使原来静止在金属板中央的电 子有可能做振动的电压图象应是 设两板距离足够大 图 2 7 1 2 有一个电子原来静止于平行板电容器的中间 设两板 的距离足够大 今在 t 0 开始在两板间加一个交变电压 使 得该电子在开始一段时间内的运动的 v t 图线如图 2 7 2 甲 所示 则该交变电压可能是图 2 7 2 乙 中的哪些 图 2 7 2 乙 3 一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图 2 7 3 所示 在这个匀强电场中 图 2 7 2 甲 有一个带电粒子 在 t 0 时刻由静止释放 若带电粒子只受电场力的作用 则电场力的作 用和带电粒子的运动情况是 图 2 7 3 A 带电粒子将向一个方向运动 B 0 3 s 内 电场力的冲量等于 0 电场力的功亦等于 0 C 3 s 末带电粒子回到原出发点 D 2 s 4 s 内电场力的冲量不等于 0 而电场力的功等于 0 4 一束电子射线以很大恒定速度 v0射入平行板电容器两极板间 入射位置与两极板等 距离 v0的方向与极板平面平行 今以交变电压 U Umsin t 加在这个平行板电容器上 则 射入的电子将在两极板间的某一区域内出现 图 2 7 4 中的各图以阴影区表示这一区域 其中肯定不对的是 图 2 7 4 5 图 2 7 5 中 A B 是一对中间开有小孔的平行金属板 两小孔的连线与金属板面相 垂直 两极板的距离为 l 两极板间加上低频交变电流 A 板电势为零 B 板电势 U U0cos t 现有一电子在 t 0 时穿过 A 板上的小孔射入电场 设初速度和重力的影响均可忽略不计 则电子在两极板间可能 图 2 7 5 A 以 AB 间的某一点为平衡位置来回振动 B 时而向 B 板运动 时而向 A 板运动 但最后穿出 B 板 C 如果 小于某个值 0 l 小于某个值 l0 电子一直向 B 板运动 最后穿出 B 板 D 一直向 B 板运动 最后穿出 B 板 而不论 l 为任何值 二 填空题 每小题 6 分 共 12 分 6 如图 2 7 6 甲 所示 在两块相距 d 50 cm 的平行金属板 A B 间接上 U 100 V 的矩形交变电压 乙 在 t 0 时刻 A 板电压刚好为正 此时正好有质量 m 10 17 kg 电 量 q 10 16 C 的带正电微粒从 A 板由静止开始向 B 板运动 不计微粒重力 在 t 0 04 s 时 微粒离 A 板的水平距离是 s 图 2 7 6 7 如图 2 7 7 所示 水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒 质量 m 电量 q 两板间距 6 mm 所加变化电场如图所示 若微粒所受电场力大小是其重力的 2 倍 要使它能到达上极板 则交变电场周期 T 至少为 图 2 7 7 三 计算题 共 63 分 8 15 分 N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶 沿轴线排成一串 如图 2 7 8 所示 图中只画出了 6 个圆筒做为示意 各筒和靶相间的接到频率为 f 最大电压为 U 的 正弦交流电源的两端 整个装置放在真空容器中 圆筒的两底面中心开有小孔 有一质量为 m 带电量为 q 的正离子沿轴线射入圆筒 并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场 力的作用而加速 圆筒内都没有电场 缝隙的宽度很小 离子穿过缝隙的时间可以不计 已知离子进入第一个圆筒左端的速度为 v1 且此时第一 二两个圆筒间的电势差 1 2 为使打到靶上的离子获得最大能量 各个圆筒的长度应满足什么条件 并求出在这种 情况下打到靶上的离子动能 图 2 7 8 9 15 分 如图 2 7 9 甲 为平行板电容器 板长 l 0 1 m 板距 d 0 02 m 板间电 压如图 乙 示 电子以 v 1 107 m s 的速度 从两板中央与两板平行的方向射入两板间 的匀强电场 为使电子从板边缘平行于板的方向射出 电子应从什么时刻打入板间 并求 此交变电压的频率 电子质量 m 9 1 10 31 kg 电量 e 1 6 10 19 C 图 2 7 9 10 15 分 如图 2 7 10 甲所示 A B 为两块距离很近的平行金属板 板中央均有小 孔 一电子以初动能 EkO 120 eV 从 A 板上的小孔 O 不断地垂直于板射入 A B 之间 在 B 板的右侧 偏转板 M N 组成一匀强电场 板长 L 2 10 2 m 板间距离 d 4 10 3 m 偏 转板加电压为 U2 20 V 现在 A B 间加一个如图乙所示的变化电压 U1 在 t 2 s 时间内 A 板电势高于 B 板 则在 U1随时间变化的第一周期内 图 2 7 10 1 在哪段时间内 电子可从 B 板上小孔 O 射出 2 在哪段时间内 电子能从偏转电场右侧飞出 由于 A B 两板距离很近 可以认 为电子穿过 A B 所用时间很短 忽略不计 11 18 分 示波器是一种多功能电学仪器 可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形 它的工作原理等效成下列情况 如图 2 7 11 所示 真空室中电极 K 发出电子 初速 不计 经过电压为 U1的加速电场后 由小孔 S 沿水平金属板 A B 间的中心线射入板中 板 长 L 相距为 d 在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压 前半个周期内 B 板的电势高 于 A 板的电势 电场全部集中在两板之间 且分布均匀 在每个电子通过极板的极短时间内 电场视作恒定的 在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏 中心线正好与屏上坐标原点相交 当第一个电子到达坐标原点 O 时 使屏以速度 v 沿 x 方向 运动 每经过一定的时间后 在一个极短时间内它又跳回到初始位置 然后重新做同样的 匀速运动 已知电子的质量为 m 带电量为 e 不计电子重力 求 图 2 7 11 1 电子进入 AB 板时的初速度 2 要使所有的电子都能打在荧光屏上 图乙中电压的最大值 U0需满足什么条件 3 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形 荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置 计算这个波形的最大峰值和长度 在如图 2 7 11 丙所示的 x y 坐标系中画出这个波形 参考答案 一 1 BC 2 AB 3 BCD 4 ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下 沿不同抛物线做类平抛运动 其轨 迹符合方程 y x2 U 为变化电压 x 轴正向为初速 v0方向 y 轴的正方向垂直于 dmv eU 2 0 2 初速 v0向上或向下 电压低时从板间射出 电压高时打在板上 电子在板间出现的区域边界 应为开口沿纵坐标方向的抛物线 5 AC 二 6 0 4 m 7 6 0 10 2 s 三 8 由于金属筒对电场的屏蔽作用 使离子进入筒后做匀速直线运动 只有当离子 到达两筒的缝隙处才能被加速 这样离子在筒内运动时间为 t T f 分别为交变电 f T 2 1 2 压周期 频率 设离子到第 1 个筒左端速度为 v1 到第 n 个筒左端速度 vn 第 n 个筒长 为 Ln 则 Ln vn t 从速度 v1加速 vn经过了 n 1 次加速 由功能关系有 mvn2 mv12 n 1 qU 2 1 2 1 联立得 Ln m nqU v f 1 2 2 1 2 1 Ekn mv12 n 1 qU 2 2 1 n mv 2 1 令 n N 则得打到靶上离子的最大动能mvN2 mv12 N 1 qU 2 1 2 1 9 电子水平方向匀速直线运动 竖直方向做变加速运动 要使电子从板边平行于板方向 飞出 则要求电子在离开板时竖直方向分速度为 0 并且电子在竖直方向应做单向直线运 动向极板靠近 此时电子水平方向 x 方向 竖直方向 y 方向的速度图线分别如图所示 电子须从 t n n 0 1 2 时刻射入板间 且穿越电场时间 t kT k 1 2 而电子 2 T 水平位移 l vt 竖直位移d 2k 2 1 2 1 20 2 T md eU 三式联立得 T 2 5 10 9 s k 4 故 f 1 T 4 108 Hz 且 k 4 leU mvd 0 2 2 10 1 0 2 s 电子能从 O 射出 动能必须足够大 由功能关系得 U1e Ek0 得 U1 120 V 所以当 t 0 6 或 t 1 4 时 粒子可由 B 板小孔 O 射出 2 电子进入偏转极板时的水平速度为 v 通过偏转电极时 侧向偏移是 y y dmv eLU 2 2 2 2 能从偏转电场右侧飞出的条件是 y 得mv2 2 d 2 1 2 2 2 2d leU 代入数字的mv2 250 eV 即 AB 间必须有 130 V 的加 2 1 速电压 所以当 2 65 s t 3 35 s 时 电子能从偏转电场右 侧飞出 如图所示 11 1 电子在加速电场中运动 据动能定理 有 eU1 mv12 v1 2 1 m eU12 2 因为每个电子在板 A B 间运动时 电场均匀 恒 定 故电子在板 A B 间做类平抛运动 在两板之外做匀速直线运动打在屏上 在板 A B 间沿水平方向运动时 有 L v1t 竖直方向 有 y at2 且 a 2 1 md eU 联立解得 y 2 1 2 2mdv eUL 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上 则所有电子都能打在屏上 所以 ym U0 2 1 2