二分法、简单迭代法的matlab代码实现

精品文档 1欢迎下载 实验一实验一 非线性方程的数值解法 一 非线性方程的数值解法 一 信息与计算科学金融 崔振威 201002034031 一 一 实验目的 熟悉二分法和简单迭代法的算法实现 二 二 实验内容 教材 P40 2 1 5 三 三 实验要求 1 根据实验内容编写二分法和简单迭代法的算法实现 2 简单比较分析两种算法的误差 3 试构造不同的迭代格式 分析比较其收敛性 一 二分法程序 function ef bisect fx xa xb n delta fx 是由方程转化的关于 x 的函数 有 fx 0 xa 解区间上限 xb 解区间下限 n 最多循环步数 防止死循环 delta 为允许误差 x xa fa eval fx x xb fb eval fx disp n xa xb xc fc for i 1 n xc xa xb 2 x xc fc eval fx X i xa xb xc fc disp X if fc fa 0 xb xc else xa xc end if xb xa delta break end end 二 简单迭代法程序 function x0 k iterate f x0 eps N if nargin 4 N 500 end if nargineps grid 得下图 由上图可得知 方程在 3 3 区间有根 2 二分法输出结果 f x 5 3 x 3 2 x 2 2 f x 5 3 x 3 2 x 2 2 bisect f 3 3 20 10 12 2 0000 3 0000 0 1 5000 0 0313 精品文档 3欢迎下载 3 0000 3 0000 1 5000 2 2500 31 6182 4 0000 2 2500 1 5000 1 8750 8 4301 5 0000 1 8750 1 5000 1 6875 2 9632 6 0000 1 6875 1 5000 1 5938 1 2181 7 0000 1 5938 1 5000 1 5469 0 5382 8 0000 1 5469 1 5000 1 5234 0 2405 9 0000 1 5234 1 5000 1 5117 0 1015 10 0000 1 5117 1 5000 1 5059 0 0343 11 0000 1 5059 1 5000 1 5029 0 0014 12 0000 1 5029 1 5000 1 5015 0 0150 13 0000 1 5029 1 5015 1 5022 0 0068 14 0000 1 5029 1 5022 1 5026 0 0027 15 0000 1 5029 1 5026 1 5027 0 0007 16 0000 1 5029 1 5027 1 5028 0 0003 17 0000 1 5028 1 5027 1 5028 0 0002 18 0000 1 5028 1 5028 1 5028 0 0001 19 0000 1 5028 1 5028 1 5028 0 0001 20 0000 1 5028 1 5028 1 5028 0 0000 2 迭代法求方程 迭代法输出结果 f inline x 5 3 x 3 2 x 2 2 x0 k iterate fun1 2 x0 2 k 1 x0 k iterate fun1 1 5 x0 NaN k 6 x0 k iterate fun1 2 5 x0 NaN k 5 3 误差分析 由二分法和迭代法输出结果可知 通过定点迭代法得出方程的解误差比 二分法大 而利用二分法求出的结果中 可以清楚看出方程等于零时的解 其误差比迭代 法小 精品文档 4欢迎下载 b b g x cos sin x g x cos sin x 二分法求方程 1 在 matlab 的命令窗口中输入命令 fplot cos sin x 4 4 grid 得下图 由上图可得知 方程在 4 4 区间无根 2 二分法输出结果 f cos sin x f cos sin x bisect f 4 4 20 10 12 2 0000 0 4 0000 2 0000 0 6143 3 0000 2 0000 4 0000 3 0000 0 9901 4 0000 3 0000 4 0000 3 5000 0 9391 5 0000 3 5000 4 0000 3 7500 0 8411 6 0000 3 7500 4 0000 3 8750 0 7842 7 0000 3 8750 4 0000 3 9375 0 7554 8 0000 3 9375 4 0000 3 9688 0 7412 9 0000 3 9688 4 0000 3 9844 0 7341 10 0000 3 9844 4 0000 3 9922 0 7305 精品文档 5欢迎下载 11 0000 3 9922 4 0000 3 9961 0 7288 12 0000 3 9961 4 0000 3 9980 0 7279 13 0000 3 9980 4 0000 3 9990 0 7275 14 0000 3 9990 4 0000 3 9995 0 7273 15 0000 3 9995 4 0000 3 9998 0 7271 16 0000 3 9998 4 0000 3 9999 0 7271 17 0000 3 9999 4 0000 3 9999 0 7271 18 0000 3 9999 4 0000 4 0000 0 7270 19 0000 4 0000 4 0000 4 0000 0 7270 20 0000 4 0000 4 0000 4 0000 0 7270 2 迭代法求方程 迭代法输出结果 f inline cos sin x x0 k iterate f 0 5 x0 0 7682 k 15 x0 k iterate f 1 x0 0 7682 k 15 x0 k iterate f 1 5 x0 0 7682 k 16 x0 k iterate f 2 x0 0 7682 k 15 x0 k iterate f 2 5 x0 0 7682 k 14 3 由于该方程无解 所以无法比较误差 c c g x xg x x2 2 sin x 0 15 sin x 0 15 二分法求方程 精品文档 6欢迎下载 1 在 matlab 的命令窗口中输入命令 fplot x 2 sin x 0 15 10 10 grid 得下图 由上图可得知 方程在 3 3 区间有根 2 二分法输出结果 f x 2 sin x 0 15 f x 2 sin x 0 15 bisect f 3 3 30 10 12 1 0000 3 0000 3 0000 0 0 1494 2 0000 3 0000 0 1 5000 3 2257 3 0000 1 5000 0 0 7500 1 1271 4 0000 0 7500 0 0 3750 0 3637 5 0000 0 3750 0 0 1875 0 0726 6 0000 0 1875 0 0 0938 0 0474 7 0000 0 1875 0 0938 0 1406 0 0104 8 0000 0 1406 0 0938 0 1172 0 0191 9 0000 0 1406 0 1172 0 1289 0 0045 10 0000 0 1406 0 1289 0 1348 0 0029 11 0000 0 1348 0 1289 0 1318 0 0008 12 0000 0 1348 0 1318 0 1333 0 0011 13 0000 0 1333 0 1318 0 1326 0 0001 精品文档 7欢迎下载 14 0000 0 1326 0 1318 0 1322 0 0003 15 0000 0 1326 0 1322 0 1324 0 0001 16 0000 0 1326 0 1324 0 1325 0 0000 17 0000 0 1325 0 1324 0 1324 0 0000 18 0000 0 1325 0 1324 0 1325 0 0000 19 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 20 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 21 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 22 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 23 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 24 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 25 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 26 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 27 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 28 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 29 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 30 0000 0 1325 0 1325 0 1325 0 0000 2 迭代法求方程 迭代法输出结果 f inline x 2 sin x 0 15 x0 k iterate f 1 96 x0 NaN k 12 x0 k iterate f 0 2 x0 0 1494 k 1 x0 k iterate f 0 2 x0 0 3234 k 500 x0 k iterate f 0 3 x0 0 3234 k 500 精品文档 8欢迎下载 x0 k iterate f 0 001 x0 0 3234 k 500 3 误差分析 由二分法和迭代法输出结果可知 利用二分法求出的结果中 可以清楚 看出方程等于零时的解 其误差比迭代法小 d d g x xg x xx cos x x cos x 二分法求方程 1 在 matlab 的命令窗口中输入命令 fplot x x cos x 1 1 grid 得下图 由上图可得知 方程在 1 1 区间有根 2 二分法输出结果 f x x cos x f x x cos x bisect f 0 1 0 1 20 10 12 精品文档 9欢迎下载 1 0000 0 1000 0 1000 0 Inf 2 0000 0 1000 0 0 0500 22 8740 3 5309i 3 0000 0 0500 0 0 0250 43 6821 3 3947i 4 0000 0 0250 0 0 0125 84 4110 3 2958i 1 0e 002 0 0500 0 0001 0 0 0001 1 6511 0 0323i 1 0e 002 0 0600 0 0001 0 0 0000 3 2580 0 0319i 1 0e 002 0 0700 0 0000 0 0 0000 6 4648 0 0317i 1 0e 003 0 0080 0 0000 0 0 0000 1 2872 0 0032i 1 0e 003 0 0090 0 0000 0 0 0000 2 5679 0 0032i 1 0e 003 0 0100 0 0000 0 0 0000 5 1285 0 0031i 1 0e 004 0 0011 0 0000 0 0 0000 1 0249 0 0003i 1 0e 004 0 0012 0 0000 0 0 0000 2 0490 0 0003i 1 0e 004 0 0013 0 0000 0 0 0000 4 0971 0 0003i 1 0e 004 0 0014 0 0000 0 0 0000 8 1931 0 0003i 1 0e 005 0 0001 0 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