中考数学模拟试卷（含解析）8.doc

2016年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1计算23的结果是（）A5B1C1D52下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba2a3=a5Ca3a=3D（a）3=a33下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线6如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC7二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A二、三、四象限B一、二、四象限C一、三、四象限D一、二、三象限二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算=9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为10分解因式：2x28=11化简： +=12不等式组的解集是13如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则1+2的度数为14如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为15如图，在O中，点C在圆周上，ACB=45，则AOB=度16将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是17如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，ACD为等边三角形，过点D作DPCD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OA、OB，（1）OAB=度；（2）线段BO的最小值为cm三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+tan30019先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其中x=20如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE21有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x，第二次抽出的数字为y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值24某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？25问题背景（1）如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，EFC的面积S1=，ADE的面积S2=探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积26如图，已知抛物线y=ax23ax4a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，ACB=90，点D 的坐标为（0，3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D，与抛物线交于M、N，若MN2=DMDN，求直线l的解析式；（3）过点D 作直线DHOD，P为直线DH上的一动点是否存在点P，使sinOPB的值最大？若存在，求出此时sinOPB的值；若不存在，请说明理由2016年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1计算23的结果是（）A5B1C1D5【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和【解答】解：23=2+（3）=1故选B2下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba2a3=a5Ca3a=3D（a）3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a）3=a3，故本选项错误故选B3下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选C4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【解答】解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选：C5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A6如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确故选：B7二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A二、三、四象限B一、二、四象限C一、三、四象限D一、二、三象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点（m，n）在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选A二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算=5【考点】二次根式的乘除法【分析】依据二次根式的乘法和除法法则计算即可【解答】解：原式=（）2=5故答案为：59地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110000=1.1105，故答案为：1.110510分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）11化简： +=1【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1，故答案为：112不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x；由得，x1，故此不等式组的解集为：x2故答案为：x213如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则1+2的度数为240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先求出三角形另外两个角的度数和，然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为1+2的度数【解答】解：由题意可得，1+2=360=240故答案为：24014如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义【分析】连接CE，求出CEAB，根据勾股定理求出CA，在RtAEC中，根据锐角三角函数定义求出即可【解答】解：连接CE，根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为：15如图，在O中，点C在圆周上，ACB=45，则AOB=90度【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB=45，AOB=2ACB=90故答案为：9016将ABC绕着点C顺时针方向旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是80【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是：8017如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，ACD为等边三角形，过点D作DPCD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OA、OB，（1）OAB=30度；（2）线段BO的最小值为5cm【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）如图1，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD，再证明ACOADO，则OAB=30；（2）如图2，点O一定在CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OBAO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论【解答】解：（1）如图1，四边形CDGH是矩形，CG=DH，OC=CG，OD=DH，OC=OD，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60，OA=OA，ACOADO，OAB=CAO=60=30，故答案为：30；（2）如图2，由（1）可知：点O一定在CAB的平分线上运动，所以当OBAO时，OB的长最小，OAB=30，AOB=90，OB=AB=10=5，即OB的最小值为5cm，故答案为：5三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+tan300【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+21=3+121=119先化简，再求值：（x1）2+x（x+2），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x22x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=520如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据BAC=DAE得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABDACE，解答即可【解答】证明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD与ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE21有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x，第二次抽出的数字为y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y=上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）点（x，y）落在双曲线y=上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y=上的概率=22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计图【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人）23如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值【解答】解：（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，ABC是等边三角形，AC=AB=6，CAB=60，AD=3，CD=sin60AC=6=3，点C坐标为（3，3），反比例函数的图象经过点C，k=9，反比例函数的解析式y=；（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y=，也是向上平移n=24某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式（2）根据题意可知S=（32）100y10x=x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，y与x的函数关系式为：y=0.1x2+0.6x+1；（2）利润=销售总额减去成本费和广告费，S=（32）100y10x=x2+5x+10；（3）S=x2+5x+10=（x2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值所以x2.5是函数的递增区间，由于1x3，所以1x2.5时，S随x的增大而增大x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）25问题背景（1）如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=6，EFC的面积S1=9，ADE的面积S2=1探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质即可解决问题（2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出S1、S2即可解决问题（3）过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，利用（2）的结论求出DBHG的面积，GHC的面积即可【解答】解：（1）DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，S=23=6，S1=63=9，AED=C，A=CEFADEEFC=（）2=，S2=1，故答案为6，9，1（2）证明：DEBC，EFAB四边形DBFE为平行四边形，AED=C，A=CEFADEEFC=（）2=，S1=bh，S2=S1=，4S1S2=4bh=（ah）2而S=ah，S2=4S1S2（3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形GHC=B，BD=HG，DG=BH，四边形DEFG为平行四边形，DG=EFBH=EFBE=HF，DBEGHFGHC的面积为5+3=8由（2）得，DBHG的面积为=8，ABC的面积为2+8+8=1826如图，已知抛物线y=ax23ax4a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，ACB=90，点D 的坐标为（0，3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D，与抛物线交于M、N，若MN2=DMDN，求直线l的解析式；（3）过点D 作直线DHOD，P为直线DH上的一动点是否存在点P，使sinOPB的值最大？若存在，求出此时sinOPB的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数