江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案

江苏省江苏省 20172017 年高职院校单独招生年高职院校单独招生 文化联合测试试卷数学解析文化联合测试试卷数学解析 参考公式 柱体的体积公式为 其中是柱体的底面积 是柱体的高 ShV Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 已知集合 若 则的值为 1 1 P baQ QP ba A B C D 2 1 02 答案 C C 2 函数的最小正周期为 3 cos xy A B C D 12 2 答案 D D 3 如图长方体中 四边形 1111 DCBAABCD ABCD 是边长为的正方形 23 1 AAOBDAC 则三棱柱的体积 11111 ODBCA 111 OBAABO 为 A B C D 13412 答案 B B 4 已知向量 则用表示向量为 21 2eeAB 21 3eeBC 21 e e AC A B 21 23ee 21 4ee C D 21 4ee 21 23ee 答案 A A 5 如图是一个算法流程图 若输入的值为 则x4 输出的值为 y A B C D 4 2 24 答案 C C 6 若变量满足 则的最小值为 yx 022 0 0 yx y x yxz 2 A B C D 2 1 04 答案 B B 7 若是正数 则的最小值为 ba b ba a b 4 A B C D 3456 答案 C C 8 袋中装有形状 大小都相同的红球和黄球共 5 只 从中随机取出 1 个球 该 球是红球的概率为 0 4 现从中一次随机取出 2 只球 则这 2 只球均为红球 的概率为 A B C D 1 02 04 08 0 答案 A A 9 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图 该演出场地是借助公园内的墙 体 用篷布围成的半圆形区域 若半圆弧ACB 的长为 演出场地的面积为 则xmy 2 m 与之间的函数关系式为 xy A B C D 2 xy 2 2 x y 2 x y 2 2 x y 答案 D D 10 在平面直角坐标系中 圆与直线相切于点 xOyM 1 l022 yx 2 2 P 且圆心在直线上 则圆的半径为 M 2 l02 yxM A B C D 2 5 5 2 53 52 答案 A A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 已知 为虚数单位 则实数的值为 iaii 21 ia 答案 2 12 已知向量 若 则实数的值为 1 3 a 1 xb ba x 答案 3 13 某省初中生体育测试标准中 引体向上 是男生的选考科目之一 某校从 初 三 1 班抽出 10 名男生进行 引体向上 模拟测试 测试成绩统计如下表 成绩 个 2671012 人数 11422 则这 10 名男生的 引体向上 的平均成绩为 个 答案 8 14 数列的通项公式是 是其前项的和 则满足的 n a132 nan n Sn35 n S 正整数的值为 n 答案 6 15 已知 函数 Rba 0 2 0 0 0 2 xxb x xxa xf x x abaxg xx 4 1 2 若为奇函数 且有两个不同的零点 则的取值范围是 xf xga 答案 0 4 1 解析 为奇函数 即 xf 1 1 ff 12 12 ab0 ba axg xx 42 a xx 2 2 2 由得 令 则 0 xg xx a2 2 2 t x 20 ttta 2 由有两个不同的零点 知有两个不同的正实根 xgtta 2 所以 0 2 1 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答时写出步骤 分 解答时写出步骤 16 满分 6 分 在中 角的对边分别是 ABC CBA cba 3 A 1 若 求 2 若 求的值 4 B3 ab 14 13 cos B sin BA 答案 1 在中 由正弦定理得 ABC B b A a sinsin 2 分2 3 2 2 23 sin sin A Ba b 2 B0 14 13 cos B 4 分 14 33 cos1sin 2 BB sin BA BABAsincoscossin 6 分 7 34 14 33 2 1 14 13 2 3 17 满分 6 分 如图 在三棱锥中 平面 点分别是棱ABCP PCABCED 的中点 点是棱上异于的APAB FCPP 一点 且 ABDF 求证 1 平面 PBDEF 2 平面 ABPCD 答案 1 分别为的中点 ED APAB 是的中位线 DEABP 1 分PBDE 又平面 平面 PBDEF DEDEF 平面 3 分 PBDEF 2 平面 平面 PCABC ABABC 4 分 PCAB 又 面 ABDF BFDFPC DFPC PCD 平面 6 分 ABPCD 18 满分 8 分 如图 在平面直角坐标系中 椭圆的焦点在xOy1 18 22 k y k x x 轴上 分别是左右焦点 为 21 F FB 上顶点 为线段的中点 M 2 BF 1 求实数的取值范围 k 2 若 求椭圆离心率 的值 3 ke 3 若 求实数的值 21 BFMF k 答案 1 椭圆的焦点在轴上 x 解得 2 分 18 01 08 kk k k 2 9 0 k 所以的取值范围为 k 2 9 1 2 当时 椭圆方程为 3 k1 25 22 yx 5 2 a2 2 b 3 分5 a3 22 bac 所以椭圆离心率 5 分e 5 15 5 3 a c 3 由题意知 是等边三角形 21F BF 5 分 211 FFBF 即 ccb2 22 22 2baa 又 22 43ba ka 8 2 1 2 kb 解得 8 分 8 3k 1 4 k4 k 19 满分 10 分 已知函数 的导函数为 13 3 axxxfRa xf x f 1 若 求的值 3 1 f a 2 若 求在上的最小值 结果用表示 0 a xf 1 0 a 3 设 是的图象上不同的三点 xfxg 332211 yxCyxByxA xg 若的图象在点处的切线与直线垂直 证明 为定值 xgCAB 3231 xxxx 答案 1 1 分axxf33 2 3 1 f 解得 2 分333 a0 a 2 3 axaxxf 令 得 舍负 3 分0 x fax 当时 1 a 1 0 x0 x f 在上递减 xf 1 0 在上的最小值为 4 分 xf 1 0 af32 1 当时 列表 10 a10 a 所以在上的最小值为 6 分 xf 1 0 aa21 3 由题意知 axxg33 2 7 分xxg6 33 6 xxgkC 8 分 3 3 12 12 2 1 2 2 12 12 xx xx xx xx yy kAB 的图象在点处的切线与直线垂直 xgCAB 即 9 分1 CAB kk16 3 312 xxx 定值 10 分 18 1 3231 xxxx 20 满分 10 分 等差数列的公差为 且各项均不为 在等比数列中 n ad0 n b 1 求数列的通项公式 1 1 b8 4 b n b 2 若 求的值 2 d 100992124321 aaaaaaaa kk 3 若 不等式对任意正整数成立 求整数的最小值 1 1 da 2 2 1 1 n n n n a b a b nd 答案 1 设的公比为 n bq 由得 1 分8 4 b8 3 1 qb2 q x 0 0 aa 1 a 1 x f 负 0 正 xf 1 aa21 a32 的通项公式为 2 分 n b 11 1 2 nn n qbb 2 因为 所以 3 分2 d2 212 daa kk 100992124321 aaaaaaaa kk 4 分100502222 3 11 1 1 dnddnddnaan 由 1 知 1 2 n n b 2 2 n n a b 1 2 12 2 1 1 1 ddnddna b nn n n 对任意正整数成立 0 1 12 1 2 ddnddn dn n n 对任意正整数都成立 02 n n 对任意正整数都成立 0 1 12 1 ddnddndnn 当时 对任意