2016年专项练习题集-简单复合函数的导数

2016年专项练习题集-简单复合函数的导数一、选择题1.函数ycos3xsin的导数为() A3sin 3x B3sin 3x C3sin3x D3sin 3x【分值】5分【答案】A【易错点】解答此类问题常犯两个错误：(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则。【解题思路】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导。【解析】ysin 3x(3x)cos ()3sin3xcos3sin 3x.2.函数y2xln(2x1)的导数为() Aln(2x1) B2ln(2x1) C2xln(2x1) D.【分值】5分【答案】B【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】按照导数的乘法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】y2xln(2x1)(2x)ln(2x1)2xln(2x1)2ln(2x1)2x(2x1)2ln(2x1).3.函数ycos 2x-sin 2x的导数是()A-2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2xD-2cos【分值】5分【答案】A【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的减法法则。【解题思路】按照导数的减法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】y(cos2xsin2x)(cos2x)(sin2x)-sin2x(2x)-cos2x(2x)-2sin2x-2 cos 2x-2-2cos，故选A.4.若函数为f(x)cos4xsin4x，则f()( )A.2 B. -2 C.1 D.-1【分值】5分【答案】B【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数。【易错点】不能对函数关系式准确化简致误【解题思路】先应用三角公式化简，再对复合函数求导。【解析】f(x)cos4xsin4x(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos 2x，f(x)(cos 2x)(sin 2x)(2x)-2 sin 2x,f()=-2.5.曲线ye3x-2在点(0，-1)处的切线方程为( )A.3x-y-10 B.3xy-10 C.3xy+10 D.3x-y+10【分值】5分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数、导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】因为ye3x(3x)3e3x，所以y|x03，故切线方程为y+13(x0)，即3xy+10.二、填空题6.已知函数f（x），则f(1)+f(1)= .【分值】5分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及求值。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.f(1)+f(1)=1-6=-5.7.函数ysinn xcos nx的导数为 【分值】5分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx)nsinn1x(sin x)cos nxsinnx(sin nx)(nx)nsinn1xcosxcos nxsinnxsin nxnnsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx)nsinn1x cos(n1)x8.曲线y在点（，）处的切线的倾斜角为 。【分值】5分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导，求得的值后再研究切线的倾斜角。【解析】y1.设y1，u1x，则yyuux(1)(1x)(1).即切线斜率为-1，则切线的倾斜角为。三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yecos x；(3)y5log2(-2x1)【分值】10分【答案】（1） （2）-esin xcos x （3）-【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】(1)设y，u13x2，则y()(13x2)(6x)(6x)。(2)设yeu，ucos x，则yxyuuxeu（-cos x）-esin xcos x.(3)设y5log2u，u-2x1，则yyuux-.10.已知函数f(x)，且f(x)的图象在x1处与直线y2相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围【分值】10分【答案】见解析【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数