2015年山东省滕州市第二中学高三上期末数学试题(文)含答案

2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题全卷共150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1设复数（其中为虚数单位），则的虚部为A B4 C D2设集合则A等于（ ）A1,2,5 Bl, 2，4, 5 C1，4, 5D1，2，43已知，则（ ） A B C D4下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题5一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A BC1 D6执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 （ ）A3B6 C7D107若实数x，y满足则的取值范围是（ ）A BCD8函数的图象如图所示,（ ）A8 B8C D9已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ）A B C D10如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若的值为 12等比数列中，已知，则的值为 13定义在R上的函数，满足，则的取值范围是 14若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为_15关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分）在所对的边分别为且（1）求；（2）若,求面积的最大值17（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:辆），若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:94, 86, 92, 96, 87, 93, 90, 82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率18（本小题满分12分）四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥ABDE的体积19（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值20（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点（1）求双曲线的方程；（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值21（本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点P处有相同的切线，求证：点P唯一；（3）若，且曲线与总存在公切线，求正实数a的最小值2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案BBDDADDCBC填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）112； 124； 13x2或x0 ； 14 9； 15解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16解：（1）6分（2）即面积的最大值为12分17解：（1）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以=2000-100-300-150-450-600=400 4分（2）8辆轿车的得分的平均数为6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：86, 92, 87, 90共4个, 12分18证明：（1）设BD交AC于M，连结MEABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又 4分（2）ABCD为正方形 又 8分（3） V= 12分19解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f（n）单调递减，即12分20解: （1）设双曲线的方程是，依题意有2分解得3分 所以所求双曲线的方程是4分（2）将代人，得（*）6分设，的中点，则，7分则，8分又圆心，依题意，故，即9分将代人（*）得，解得10分故直线截圆所得弦长为，又到直线的距离11分所以圆的半径所以圆的方程是12分，13分21解：（1），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（2）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（3）若，时，曲线在点处的切线方程为