高考数学 第八讲选择题怎么选总复习 人教版

1 高考数学总复习第八讲 数学选择题怎么选高考数学总复习第八讲 数学选择题怎么选 解答高考数学选择题既要求准确破解 又要快速选择 正如 考试说明 中明确指出 的 应 多一点想的 少一点算的 该算不算 巧判关 因而 在解答时应该突出一个 选 字 尽量减少书写解题过程 在对照选支的同时 多方考虑间接解法 依据题目的具 体特点 灵活 巧妙 快速地选择巧法 以便快速智取 下面按知识版块加以例说 1 1 函数与不等式函数与不等式 例例 1 1已知 00 0 0 2 x x xx xf 则 3 fff的值等于 A 0 B C 2 D 9 讲解讲解 由 2 03 ffffff 可知选 C 例例 2 2 函数 0 2 xcbxxxf是单调函数的充要条件是 A A 0 b B B 0 b C C 0 b D D 0 b 讲解讲解 抛物线 cbxxxf 2 的开口向上 其对称轴为 2 b x 于是有 2 0 b 是递增区间 从而 0 2 b 即 0 b应选 A 例例 3 3 不等式xxxx 22 loglog 的解集是 A A 1 0 B B 1 C C 0 D D 讲解讲解 当x与x 2 log异号时 有xxxx 22 loglog 则必有0 x 从而 0log2 x 解出10 x 故应选 A 例例 4 4关于函数 2 1 3 2 sin 2 x xxf 有下面四个结论 1 xf是奇函数 2 当2003 x时 2 1 xf恒成立 3 xf的最大值是 2 3 2 4 xf的最小值是 2 1 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 讲解讲解 由 xf是偶函数 可知 1 错 又当 1000 x时 2 1 3 2 2 1 1000 xf 所以错 2 当 2 3 2 3 2 3 2 2 xfx 故 3 错 从而对照选支应选 A 2 2 三角与复数三角与复数 例例 5 5 如果函数 y sin2x a cos2x 的图象关于 8 对称 则 A 2 B 2 C 1 D 1 讲解讲解 因为点 0 0 与点 4 0 关于直线 8 对称 所以 必满足 sin0 a cos0 sin 2 a cos 2 解出 1 从而可以排除 A B C 故应选 D 例例 6 6 在 2 0内 使xxsincos 成立的x的取值范围是 A 4 B 4 5 24 C 4 5 4 D 2 3 4 5 4 讲解讲解 将原不等式转化为 0 4 sin2 x 由 20 x 知 4 7 44 x 从而 4 0 x 故应选 C 事实上 由 x显然满足xxsincos 从而否定 A B D 故应选 C 亦可在同一坐标系中 作出函数xysin 和xycos 在 20 上的图象 进行直观 求解 例例 7 7 复数 为虚数单位iRm i im z 21 2 在复平面上对应的点不可能位于 A 第一象限 B 第二象限 3 C 第三象限 D 第四象限 讲解讲解 124 5 1 212 5 1 immiimz 由 m12 04m 无解 可知应选 A 亦可取特值进行排除 事实上 记复数z对应的点为 P 若取2 m 点 P 在第二象限 若取0 m 则点 P 在第三 象限 若取5 m 则点 P 在第四象限 故应选 A 例例 8 8 把曲线012cos yxy先沿x轴向右平移 2 个单位 再沿y轴向下平移 1 个单位 得到的曲线方程是 A 032sin1 yxy B 032sin1 yxy C 012sin1 yxy D 012sin1 yxy 讲解讲解 对012cos yxy作变换 1 2 yxyx 得 0112 2 cos1 yxy 即 012sin1 yxy 故应选 C 记住一些运动变换的小结论是有效的 本题是函数 x y cos2 1 向方程式的变式 较为新颖 3 3 数列与排列组合数列与排列组合 例例 9 9 由 13 1 11 n n n a a aa 给出的数列 n a的第 34 项是 A 103 34 B 100 C 104 1 D 4 1 讲解讲解 对已知递推式两边取倒数 得 n n n a a a 131 1 即 3 11 1 nn aa 4 这说明数列 n a 1 是以1 1 1 a 为首项 3 为公差的等差数列 从而有 10033 11 134 d aa 即 100 1 34 a 故应选 B 构造等差数列 等比数列是解决数列考题的常用方法 值得我们重视 例例 1010 一种细胞 每三分钟分裂一次 一个分裂为两个 把一个这种细胞放入 一个容器内 恰好一小时充满 如果开始时把两个这种细胞放入该容器内 那么细胞充满 容器的时间为 A 57 分钟 B 30 分钟 C 27 分钟 D 45 分钟 讲解讲解 设容器内细胞共分裂 n 次 则 n 202201 即 19 n从而共花去时间为 57319 分钟 故应选 A 例例 1111 从正方形的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 讲解讲解 采用补集思想求解 从 6 个面中任取 3 个面的取法共有 1 3 C种方法 其中三个面 交于一点共有 8 种可能 从而满足题意的取法共有 1 3 C128 种 故应选 B 请读者思考 关系式 12 1 3 1 4 CC的含义是什么 4 4 立体几何立体几何 例例 1212 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边长为 3 的 正方形 EF AB EF 与面 AC 的距离为 2 则该多面体的体积为 A 2 9 B 5 C 6 D 2 15 讲解讲解 本题的图形是非常规的多面体 需要对其进行必要的分割 连 EB EC 得四棱锥 E ABCD 和三棱锥 E BCF 这当中 四棱锥 E ABCD 的体积易求 得6233 3 1 ABCDE V 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积 所以不必 计算三棱锥 E BCF 的体积 就可排除 A B C 故应选 D 体积变换 是解答立体几何题的常用方法 请予以关注 例例 1313 关于直线lba 以及平面NM 下面命题中正确的是 A 若 MbMa 则 ba B 若 abMa 则 Mb A F D E C B 5 C 若 MbMa 且 blal 则 Ml D 若 NaMa 则 NM 讲解讲解 对于选支 D 过a作平面 P 交平面 N 于直线 a 则aa 而 Ma 从而 Ma 又 Na 故 NM 应选 D 请读者举反例说明命题 A B C 均为假命题 5 5 解析几何解析几何 例例 1414 过抛物线 a 2 0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 FP 与 FQ 的长分别是 则 qp 11 A 2 B a2 1 C 4 D a 4 讲解讲解 由题意知 对任意的过抛物线焦点 F 的直线 qp 11 的值都是a的表示式 因 而取抛物线的通径进行求解 则 a2 1 所以 qp 11 a 4 故应选 D 例例 1515 点 P 1 0到曲线 ty tx 2 2 其中参数Rt 上的点的最短距离是 A 0 B 1 C 2 D 2 讲解讲解 由两点间的距离公式 得点 P 1 0到曲线上的点 Q tt 2 2 的距离为 1 1121 2 2 2 2 2 2 ttttPQ 当0 t时 1 min PQ 故应选 B 将曲线方程转化为xy4 2 显然点 P 1 0是抛物线的焦点 由定义可知 抛物线上 距离焦点最近的点为抛物线的顶点 故应选 B 例例 1616 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 双曲线 2 2 2 2 b y a x 1 和抛物线 y2 2px p 0 的 离心率分别为 e1 e2 e3 则 A e1e2 e3 B e1e2 e3 C e1e2 e3 D e1e2 e3 6 讲解讲解 2 22 1 1 a b a ba e 2 22 2 1 a b a ba e 1 3 e 11 1 2 21 e a b ee 故应选 C 例例 1717 平行移动抛物线 x3y2 使其顶点的横坐标非负 并使其顶点到点 0 4 1 的 距离比到 y 轴的距离多4 1 这样得到的所有抛物线所经过的区域是 A xOy 平面 B x2y2 C x2y2 D x2y2 讲解讲解 我们先求出到点 0 4 1 的距离比到 y 轴的距离多 4 1 的点的轨迹 设 P x y 是合条件的点 则 4 1 4 1 2 2 xyx 两边平方并整理得 xxy 2 1 2 xy 0 x 2 再设平移后抛物线的顶点为 a a 2 于是平移后抛物线的方程为 ax 3 ay 22 按 a 整理得 0yx3ya2a2 22 0 yx3 8 y2 Ra 22 化简得 x2y2 故应选 B 6 6 综合性性问题综合性性问题 例例 1818 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片 软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 则不同的选购方式共有 A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种 讲解讲解 设购买单片软件x片 磁盘y盒 由题意得 5007060 2 3 yx y x 经检验可知 该不等式组的正整数解为 当3 x时 4 3 2 y 当4 x时 3 2 y 7 当5 x时 2 y 总共有 7 组 故应选 C 例例 1919 银行计划将某资金给项目 M 和 N 投资一年 其中 40 的资金给项目 M 60 的资 金给项目 N 项目 M 能获得 10 的年利润 项目 N 能获得 35 的年利润 年终银行必须回笼 资金 同时按一定的回扣率支付给储户 为了使银行年利润不小于给 M N 总投资的 10 而 不大于总投资的 15 则给储户回扣率最小值为 A 5 B 10 C 15 D 20 讲解讲解 设共有资金为a 储户回扣率x 由题意得解出 15 0 6 035 0 4 01 01 0axaaaa 解出 15 0 1 0 x 故应选 B 例例 2020 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成 先将一个奖品放入一个正方体内 再将 正方体放在一个球内 使正方体内接于球 然后再将该球放入一个正方体内 球内切于该 正方体 再将正方体放入一个球内 正方体内接于球 如此下去 正方体与球交替出 现 如果正方体与球共有 13 个 最大正方体的棱长为 162cm 奖品为羽毛球拍 蓝球 乒 乓球拍 手表 项链之一 则奖品只能是 构成礼品盒材料的厚度忽略不计 A 项链 B 项链或手表 C 项链或手表 或乒乓球拍 D 项链或手表 或乒乓球拍 或蓝球 讲解讲解 因正方体的中心与外接球的中心相同 设正方体的棱长为 a 外接球的半径 为 R 则有 22 34aR 即 3 2 Ra 半径为 R 的球的外切正方体的棱长 R2b 相邻两个正方体的棱长之比为 3 3 2 2 R R a b