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玩转函数第七招 第7招：函数的周期性一.周期函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D，若存在常数T0，使得对一切xD，且x+TD时都有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为D上的周期函数，非零常数T叫这个函数的周期。二.常见结论 (约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或或，或,则的周期T=2a；例1：设是定义在上的奇函数，且5，则_，_答：5，5例2：设是定义在上的偶函数，且满足，当0x1，2x，则_答：1例3：设是定义在上的奇函数，且， 2，则_答：2(3)，则的周期T=3a；(4)且，或则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.(7) 若f(a + x)=f(ax) 且f(x) 是偶函数,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；若f(a + x)=f(ax) 且f(x) 是奇函数,则y=f(x)是周期为4a的周期函数。（8）若f(a + x)=f(ax) 且f(x) 是偶函数,则y=f(x)是周期为4a的周期函数；若f(a + x)=f(ax) 且f(x) 是奇函数,则y=f(x)是周期为2a的周期函数。（9）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（10）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（11）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；三.练习1、函数对于任意实数满足条件，若则_2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)23已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（ ）A0B4C4D不能确定4定义在R上的函数为周期函数，最小正周期为T，若函数，时有反函数，则函数，的反函数为（ ）ABCD6函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于 A0 B1 C一1 D27 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；8定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；9已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；10设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)11已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）12已知是定义在上的函数，且，则（ ）A. 周期为20
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