2016高三一轮-空间向量解决立体几何(建系)试题汇编

1、如在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值2、已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值（）如图，四棱锥PABCD，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MPAP（）求PO的长；（）求二面角APMC的正弦值如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（）求证：BC平面ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCDPAD为等腰直角三角形，且PAAD E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：EF平面PCD；（）求二面角EPDC的余弦值.如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示（）求证：AE平面BCD；（）求二面角ADCB的余弦值（）在线段AF上是否存在点M使得EM平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由、在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB=，EF=EC=1，（1）求证：平面BEF平面DEF；（2）求二面角ABFE的大小10、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=（1）证明：PABO；（2）求二面角ABPD的余弦值11、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点（1）求证：BC1平面DCA1；（2）求二面角DCA1C1的平面角的余弦值12、在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值3、如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=（ I）求证：平面ADE平面ABE；（）求二面角AEBD的大小4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1（）求证：CD=C1D；（）求二面角A1B1DP的平面角的正弦值5、所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2（1）求证：平面FCB平面AED；（2）若二面角AEFC为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值6、已知三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D（）求证：AC1BA1；（）求AA1BC的余弦值、在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABC是直角三角形，ABC=90，AB=BC=2，PAB=45，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点（I）求证：EFPD；（2）求二面角EPFB的正切值、在四棱锥PABCD中，侧棱PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中点（）证明：PA平面BDM；（2）求二面角BDMC的余弦值、四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小、AB为圆O的直径，点E、F在圆上，ABEF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1（）求证：BF平面DAF（）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值1、四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，平面PAB平面ABCD，PA=PB=2AB（1）证明：PCAB；（2）求二面角BPCD的余弦值2、己知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，A1AC=60，平面A1ACC1平面ABC，N是CC1的中点（I）求证：A1CBN；（）求二面角BA1NC的余弦值、三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D（1）求证：BD平面AA1C1；（2）（理）设点E是直线B1C1上一点，且DE平面AA1B1B，求平面EBD与平面ABC1夹角的余弦值4、四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=4AD=2，BD=2，PD底面ABCD（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值、在直角梯形中ABCD中ABCD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB（）求证：平面PDE平面ABCD；（）求二面角APDE的余弦值6、已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是A1C1和A1B1的中点，AA1=AB=BM=2，A1AB=60（）求证：BN平面A1B1C1；（）求二面角A1ABM的正切值7、在几何体ABCDEF中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACEF平面ABCD，CF=1（）求证：平面FBC平面ACFE；（）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值8、已知AB平面A CD,DE平面ACD, ,AB=2,AC=AD=DE=4,F为CD的中点，（）求证：AF/面BCE， （）若，求二面角F-BE-D余弦值.、三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（I）求证：MCAB；（II）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面AB,若存在，确定点P的位置