第七章点的合成运动习题解答

1 习习 题题 7 1 如图 7 26 所示 光点 M 沿 y 轴作谐振动 其运动方程为 x 0 式中 A 均为常数 如将点 M 投影到感光记录纸上 此纸以等 cos tAy 速 ve向左运动 试求点在记录纸上的轨迹 图 7 26 tvx e cos cos e x v AtAyy 7 2 用车刀切削工件的端面 车刀刀尖 M 的运动方程为 其中 b 为tbx sin 常数 工件以等角速度逆时针方向转动 如图 7 27 所示 试求车刀在工件端面上切出的 痕迹 图 7 27 tbtytxx sinsincos 0cossin tytxy 解得 2sin 2 cossin sintancos sin t b ttb ttt tb x 1 2 cos 2 sintan 2 t b tbtxy 4 2 2 22 bb yx 7 3 河的两岸相互平行 如图 7 28 所示 设各处河水流速均匀且不随时间改变 一船 由点 A 朝与岸垂直的方向等速驶出 经过 10 min 到达对岸 这时船到达点 B 的下游 120 m 处的点 C 为使船 A 能垂直到达对岸的点 B 船应逆流并保持与直线 AB 成某一角度的方向 航行 在此情况下 船经 12 5 min 到达对岸 试求河宽 L 船相对于水的相对速度 v r 和水 的流速 v 的大小 图 7 28 m s2 0 600 120 v 600 r L v 船 A 能垂直到达对岸的点 B 750 a L v 2 a 22 r vvv 222 2 0 750 600 LL m200 750 1 600 1 2 0 22 L m s 3 1 r v 7 4 半径 R 60mm 的半圆管 BC 绕定轴 OO1按规律转动 点在管内运动 5 tt 2 相对于管子的运动方程为 弧长的单位为 mm 如图 7 29 所示 若 AB CD 2 10 tBM 40mm 求 t 2 s 时 点 M 的绝对速度 图 7 29 t 2 s 时 40 BM 3 2 R BM rad s125 t 40 20 r tv 96 9133040 3 sin6040 e v mm s7 155 40 96 91 222 r 2 ea vvv 7 5 矿砂从传送带 A 落到另一传送带 B 上 其绝对速度为 v1 4 m s 方向与铅直线成 30 角 如图 7 30 所示 设传送带 B 与水平面成 15 角 其速度为 v2 2m s 试求此时矿 砂相对于传送带的相对速度 并问当传送带 B 的速度为多大时 矿砂的相对速度才能与它 垂直 图 7 30 m s9823 375cos4224275cos2 22 ae 2 a 2 er vvvvv 矿砂的相对速度与传送带 B 的速度垂直 m s0353 1 15sin ae vv 7 6 如图 7 31 所示 瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动 由于机器负荷的变化 调速器重球以角速度向外张开 如 球柄长 l 500 mm 悬 1 rad s2 1rad s10 1 挂球柄的支点到铅直轴的距离为 e 50 mm 球柄与铅直轴所成的夹角 试求此时重 30 球的绝对速度 图 7 31 m s3mm s300010300 30sin50050 e v m s6 0mm s6002 1500500 1r v m s0594 3 6 03 222 r 2 ea vvv 7 7 已知三角块沿水平面向左运动 v1 1 m s 推动杆长 l 1 m 的杆 AB 绕点 A 转动 如图 7 32 所示 试求当时 杆 AB 的角速度 点 B 相对于斜面的速度 30 图 7 32 m s1 e v m s1 ea vvrad s1 a l v m s330cos2 er vv 7 8 曲杆 OAB 以角速度绕点 O 转动 通过滑块 B 推动杆 BC 运动 如图 7 33 所示 在图示瞬时 AB OA 试求点 C 的速度 3 图 7 33 lv2 e lvv 45cos ea 7 9 半径为 R 的大圆环 在自身平面中以等角速度绕轴 A 转动 并带动一小环 M 沿固定的直杆 CB 滑动 在图 7 34 所示瞬时 圆环的圆心 O 和点 A 在同一水平线上 试求 此时小环 M 相对圆环和直杆的速度 图 7 34 RRv330cos2 e Rvv3 ea Rvv330cos2 er 7 10 曲柄 O1A 以匀角速度绕点 O1转动 通过滑块 A 使扇形齿轮绕点 O2转动 从 而带动齿条 DB 往复运动 如图 7 35 所示 已知 O1A R 试求图示瞬时齿条上点 C 的速度 图 7 35 RAOv 1a 2 30sin ae R vv 2 e 2 R v AO 2 2 R Rv AOC 7 11 如图 7 36 所示 两圆盘匀速转动的角速度分别为 两rad s 2 rad s 1 21 圆盘的半径均为 R 50 mm 两盘转轴之间的距离 L 250 mm 图示瞬时 两盘位于同一平面 内 试求此时盘 2 上的点 A 相对于盘 1 的速度 图 7 36 100250 2a Rv 3001300 1e RLv mm s162 3 100300 222 a 2 er vvv 7 12 绕轴 O 转动的圆盘以及直杆 OA 上均有一导槽 两导槽间有一活动的销子 M 如图 7 37 所示 已知 b 0 1 m 设在图示瞬时 圆盘及直杆的角速度分别为 rad s 9 1 求此瞬时销子 M 的速度 rad s 3 2 图 7 37 令ROM RRv9 11e RRv3 22e 4 2r2e1r1e vvvv 2e1r1e 30cosvvv R vv v34 30cos 2e1e 1r 30cos60cos60cos 2r2e1e vvvR vv v32 30cos 60cos 2e1e 2r 72 0 30cos 1 0 2121 32 3 222 2r 2 2ea RRRvvv m s529 0 7 13 如图 7 38 所示的机构 已知曲柄 OA 的角速度 OA 150 mm 试rad s 10 求时 弯杆上点 B 的速度和套筒 A 相对于弯杆的速度 加速度 45 图 7 38 m s 5 1 1015 0 a OAv 45sin75sin60sin rae vvv m s225 4 75sin 2 3 5 1 75sin 60sin a e v v m s4497 3 75sin 2 2 5 1 75sin 45sin a r v v 2222 a m s 15 10015 0 OAa 2 2 a r m s38 108 75sin 2 2 15 105sin 45sin a a 7 14 图 7 39 所示的平底推杆凸轮机构 半径为 R 的偏心轮绕轴 O 转动 转动方程 偏心距 OC e 试求推杆上点 A 的速度 加速度 2 53tt 图 7 39 t103 10 103 a teev cos 103 cos ae tevv eea10 a 22n a 103 teea reaa aaaa n sin 103 cos10sincos 2 aae teeaaa n 7 15 如图 7 40 所示 在平行四连杆机构的连杆 AB 上有一半径 R 300mm 的圆弧形 导槽 D 已知 O1A O2B 400mm 曲柄 O1 A 绕点 O1 的转动方程为 一动点 M8 2 t 自点 B 由静止开始沿导槽运动 其运动规律为 弧长的单位为 mm 试求 t 4 50 2 tBM 5 2 s 时 点 M 的速度和加速度 图 7 40 t 4 4 tv 25 r 25 r a t 2 s 时 2 2 4 50 BM 6 50 r v 25 r a 3 25 300 2500 222 r n r R v a 200 2 400 1e AOv 2 1 50 200 2 50 200 60cos2 22 re 2 r 2 ea vvvvv mm s36 566 32500 100 4 400 1 e AOa 2 2 2 1 n e 100 4 400 AOa nn rreea aaaaa 2 3 3 25 2 1 25 10030cos30sin 2 rrea n x aaaa 6 3 25 5 87 2 2 mm s66 203 2 1 3 25 2 3 25 10030sin30cos 2 2 rr n ea n y aaaa 2 3 25 6 625 2 2 mm s07 960 2222 a 2 aa mm s43 981 07 960 66 203 yx aaa 7 16 如图 7 41 所示 曲柄 OA 长 0 4 m 以等角速度绕轴 O 逆时针方向rad s 0 5 转动 推动 BC 沿铅直方向运动 试求曲柄和水平线间的夹角时 BC 的速度和加速 30 度 图 7 41 2 05 04 0 a OAv m s31 030cos ae vv 1 05 04 0 22 a OAa 6 2 ae m s05 0 30sin aa 7 17 剪切金属板的 飞剪机 结构如图 7 42 所示 工作台 AB 的移动规律是 滑块 C 带动上刀片 E 沿导柱运动以切断工件 D 下刀片固定在工作台上 6 sin 2 0ts 设曲柄长 OC 0 6 m t 1 s 时 60 试求该瞬时刀片 E 相对于工作台运动的速度和 加速度 并求曲柄 OC 转动的角速度及角加速度 图 7 42 6 sin 2 0ts 6 cos 6 2 0 ts 6 sin 36 2 0 2 ts t 1 s 时 60 6 3 1 0 2 3 6 2 0 s 36 1 0 2 s m s 6 2 0 3 2 6 3 1 0 60sin e a v v rad s1745 0 6 06 2 0 a OC v m s05236 0 36 60cos ar vv 1 05 04 0 22 a OAa 02742 0 36 1 0 2 e a 01827 0 1745 0 6 0 22n a OCa reaa aaaa n eaa 30sin30cosaaa n 2 ea a sm 02111 0 2 3 02742 0 2 1 01827 0 30cos 30sin aa a n 2 a rad 0352 0 6 0 s a raa 60sin60cosaaa n 2 r m s005276 0 2 3 01827 0 2 1 02111 0 a 7 18 如图 7 43 所示 直角曲杆 OAB 绕点 O 转动 半径的圆环固定不动 mm240 R 小环 M 将杆与圆环相连 已知 OA R 当 A 与圆心重合时 设 2 11 rad s 2rad s 2 试试求该瞬时小环 M 的绝对速度和绝对加速度 图 7 43 7 mm s16002240022 1e Rv m s131 1mm s1131280045cos ea vv mm s2800 ar vv 21600 2400 2800 22 a n a R v a 1600800 1 e a 3200800 2 1 n e a 232002800222 r1C va Creeaa aaaaaa nn C n eea 45cos45cosaaaa 2320045cos320045cos1600 2800 5800 21600 2800 222n a 2 aa aaa 22 m s53 2 mm s2530 7 19 图 7 44 所示的平面机构中 杆 AB 以匀速 u 沿水平方向运动 并通过滑块 B 推动 杆 OC 转动 试求时 杆 OC 的角速度和角加速度 60 图 7 44 uv a uvv 2 3 30cos ae l u l u OB v 4 3 60sin 2 3 e 2 30sin ar u vv Creea aaaaa n 0 a a l uu l u va 4 3 24 3 22 2 r1C Ce 0aa l u aa 4 3 2 Ce 2 2 2 e 8 33 60sin 4 3 l u l l u OB a 7 20 如图 7 45 所示的机构 已知 O1A O2B l 杆 O1 A 以匀角速度绕点 O1 转动 试求图示瞬时杆 DE 的角速度 角加速度 图 7 45 8 lv a lvv 2 3 30cos ae 2 30sin ar l vv 2 3 e l v DE Creea aaaaa n 2 a la 2 rC 2 3 22 3 22 l l va DE Cea 30sinaaa 222 aCe 2 13 2 1 2 3 30sin lllaaa 2 e 2 13 l a DE 7 21 如图 7 46 所示 圆盘绕 AB 轴转动 其角速度 点 M 沿圆盘直径离rad s 2t 开中心 O 向外缘运动 其运动规律为 半径 OM 与 AB 轴间成 60 倾角 试mm40 2 tOM 求当 t 1s 时点 M 的绝对加速度的大小 图 7 46 t 2 2 2 40tOM tv80 r 80 r a t 1 s 时 2 2 40 OM80 r v80 r a 3802 2 3 4060sin 22n e OMa 3402 2 3 4060sin e OMa 80 r a 3160 2 3 802260sin2 rC va 4060cos ra aa x 340380 2 3 8060sin n era aaa y 32003160340 Cea aaa z 22222 a 2 a 2 aa mm s 5 355126400 3200 340 40 zyx aaaa 7 22 如图 7 47 所示 点 M 以不变的相对速度 vr 沿圆锥体的母线向下运动 此圆锥体 以角速度绕 OA 轴作匀速转动 如 MOA 当 t 0 时点在 M0处 此时距离 OM0 b 试求在 t 秒时 点 M 的绝对加速度的大小 图 7 47 9 2 re sin tvba 0 r a sin2 rC va sin4 sin2 sin 2 r 242 r 2 r 22 r 2 C 2 ea vtvbvtvbaaa 7 23 如图 7 48 所示的马耳他机构中 曲柄 1 绕点 O 以匀角速度转动 rad s2 1 固定在曲柄上的销 A 沿着半径为 R 的圆盘 2 的槽滑动 并使圆盘 2 绕点 O1转动 设 OA R 200mm 试求图示瞬时圆盘 2 的角速度 角加速度以及销 A 相对于圆盘 45 的加速度 图 7 48 2200 1a Rv20045cos ae vv200 er vv rad s1 e 2 R v 400 2 1a Ra200 2 2 n e Ra4002 r2C va Creea aaaaa n Cea 45cosaaa 22 200400 2 2 40045cos Cae aaa rad s414 322 e 2 R a r n ea 45cosaaa 2 a n er mm s 8 482 21 200 2 2 40020045cos aaa 7 24 在图 7 49 所示的凸轮机构中 凸轮半径为 R 偏心距 OC e 其角速度为常 量 顶杆 AB 与凸轮之间为光滑接触 试以两种动点和动系分别求顶杆的速度和加速度 图 7 49 eOA2 eeR330cot eOAv2 e evv 3 32 30tan ea e v v 3 34 30cos e r 22 e 2 eOAa 2 2 2 r n r 9 316 3 3 34 e e e R v a 2 rC 3 38 3 34 22 eeva Crrea aaaaa n 10 C n rea 30cos30cosaaaa 2 3 3 38 9 316 2 30cos 22 2 C n r ea ee e aa aa 222 9 2 9 16 2 eee 7 25 如图 7 50 所示 半圆板绕其铅垂的直径线 AB 作定轴转动 转动方程为 点 M 由点 O 自静止开始沿圆周运动 运动规律为 2 2 04tt 弧长的单位为 mm 设半圆板的半径为 R 30mm 试求 t 2 3s 时 100 OM 4 sin t 点 M 的速度和加速度 图 7 50 2 2 04tt t 4 04 4 0 4 sin 100tOM 4 cos 25 2 r tv 4 sin 4 25 3 r ta t 2 3 s 时 733 3 3 2 4 04 4 0 50 OM 68 213 2 3 25 2 r v89 96 8 25 3 r a 2 152 3004 325 422 r n r R v a 86 969733 3 2 3 30030cos e Rv 22 r 2 ea mm s125 993 vvv 5 3620733 3 2 3 30030cos 22n e Ra 92 1034 0 2 3 300 30cos e Ra 65 797 2 1 68 213733 3 230sin2 rC va 60cos30cos r n r n ea aaaa x 86 3703 2 1 89 96 2 3 2 1525 3620 01 160 2 1 2 152 2 3 89 9630sin30cos n r ra aaa y 57 90165 79792 103 Cea aaa z 22222 a 2 a 2 aa mm s4 3815 57 901 01 160 86 3703 zyx aaaa 11 7 26 如图 7 51 所示 在偏心轮摇杆机构中 摇杆 O1A 借助于弹簧压在半径为 R 的偏 心轮 C 上 偏心轮 C 绕轴 O 往复摆动 从而带动摇杆绕轴 O1摆动 设 OC OO1时 轮 C 的角速度为 角加速度为零 试求此时摇杆 O1A 的角速度和角加速度 60 图 7 51 Rvvv rae 230sin 1 e 1 R R CO v 2 a Ra 2 r1C 2 22 RRva 2 2 2 30sin 2 22 1 n e R R R a Crrea aaaaa C n e ea 30sin60sin60cosaaaa 6 3 322 3 2 1 22 1 60sin 30sin60cos 22 2 2 2 C n ea e RR R R R aaa a 12 3 2 2 e 1 R a 7 27 摇杆滑道机构的曲柄 OA 长 l 以角速度 O绕轴 O 转动 如图 7 52 所示 已知 在图示位置时 OA O1O AB 2l 试求该瞬时杆 BC 的速度和加速度 图 7 52 01a lv 01a1e 2 1 30sin lvv 01a1r 2 3 30cos lvv 4 0 1 1e 1 AO v AO 02e 1 4 llv A