2017-2018学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）4的算术平方根（）A2B2CD2（5分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa3b3BC3a3bDambm3（5分）在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个4（5分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）5（5分）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），则k的值是（）A2BC2D6（5分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c=3：4：5BA：B：C=3：4：5CA+B=CDa：b：c=1：2：7（5分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D808（5分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是6吨 B平均数是5吨C中位数是5吨 D方差是9如果点P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD10（5分）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（5分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD12（5分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）ABCD（1，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）138的立方根是 14如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 15（4分）一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式（3a）x+b+30的解集是 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017坐标是为 三、解答题（本大题共8题，满分74分）17（8分）计算（1） （2）18 （8分）（1）解不等式组，并求出它的整数解；（2） 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值19（8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，1=2，3=4求证A=F证明：1=2（已知）2=DGF（ ）1=DGF（等量代换） （ ）3+ =180（ ）又3=4（已知）4+C=180（等量代换） （ ）A=F（ ）20（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21 （9分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？22（10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游公司租车收费方式甲每日固定租金80元，另外每小时收费15元乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元（1）设租车时间为x小时（0x24），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2与x间的关系式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算23（11分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX= ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数24（12分）如图，直线AB与坐标轴交与点A（0，6），B（8，0），动点P沿路线OBA运动（1）求直线AB的表达式；（2）当点P在OB上，使得AP平分OAB时，求此时点P的坐标；（3）当点P在AB上，把线段AB分成1：3的两部分时，求此时点P的坐标2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）4的算术平方根（）A2B2CD【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：4的算术平方根2故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（5分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa3b3BC3a3bDambm【分析】直接利用不等式的性质进而分析得出答案【解答】解：A、ab，a3b3，故此选项错误；B、ab，故此选项错误；C、ab，3a3b，故此选项正确；D、ab，ambm（m0），故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键3（5分）在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【解答】解：在实数，0中，无理数有、这2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义4（5分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，3+4=1，1+2=1，故平移后的点的坐标是（1，1）故选：D【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5（5分）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），则k的值是（）A2BC2D【分析】把点P（1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值【解答】解：把点P（1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=k，解得：k=2故选：C【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单6（5分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c=3：4：5BA：B：C=3：4：5CA+B=CDa：b：c=1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可【解答】解：A、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形C、正确，因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形；D、正确，12+（）2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键7（5分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D80【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大8（5分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为故选：C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数9（5分）如果点P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：点P（x4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：3x4，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键10（5分）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0再根据k，b的符号判断直线所经过的象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限11（5分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键12（5分）已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）ABCD（1，0）【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【解答】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为：y=2x+1，当y=0时，x=，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|=|PCPB|BC，此时|PAPB|=|PCPB|=BC取得最大值故选：A【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13（4分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数14（4分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图：（1）AB=25；（2）AB=5；（3）AB=5所以需要爬行的最短距离是25【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理15（4分）一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式（3a）x+b+30的解集是x2【分析】观察图象，直线y=3x+b落在直线y=ax3上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y=3x+b和y=ax3的图象交点为P（2，5），当x2时，3x+bax3，不等式（3a）x+b+30的解集为x2，故答案为x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017坐标是为（21008，21008）【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1（24n，24n）（n为自然数），依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现：B1（1，1），B2（0，2），B3（2，2），B4（4，0），B5（4，4），B6（0，8），B7（8，8），B8（16，0），B9（16，16），B8n+1（24n，24n）（n为自然数）2017=8252+1，点B2017的坐标为（21008，21008）故答案为：（21008，21008）【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“B8n+1（24n，24n）（n为自然数）”是解题的关键三、解答题（本大题共8题，满分74分）17（8分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=43+=；（2）原式=+（186+1）=2+318+61=614【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8分）（1）解不等式组，并求出它的整数解；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解；（2）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可【解答】解：（1）解不等式，得 x2，解不等式，得 x4，故原不等式组的解集为2x4故它的整数解为3或4（2），+得：3（x+y）=k1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19（8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，1=2，3=4求证A=F证明：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等）1=DGF（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）3+C=180（两直线平行，同旁内角互补）又3=4（已知）4+C=180（等量代换）ACDF（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）【分析】先证明BDCE，得出同旁内角互补3+C=180，再由已知得出4+C=180，证出 ACDF，即可得出结论【解答】解：1=2（已知）2=DGF （对顶角相等）1=DGF（ 等量代换 ）BDCE （同位角相等，两直线平行）3+C=180 （两直线平行，同旁内角互补）又3=4（已知）4+C=180ACDF（同旁内角互补，两直线平行）A=F （两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别20（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【解答】解（1）D类的人数是：2010%=2（人）（2）众数为5棵，中位数为5棵；（3）=5.3（棵）估计260名学生共植树5.3260=1378（棵）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（9分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x=225，进而组成方程组求出答案【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则50（1+5%）=52.5（吨），150（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键22（10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游公司租车收费方式甲每日固定租金80元，另外每小时收费15元乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元（1）设租车时间为x小时（0x24），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2与x间的关系式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算【分析】（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可找出y1、y2与x间的关系式；（2）求出当y2=y1时x的值，结合一次项系数的大小，即可找出合适的租车方案【解答】解：（1）根据题意得：y1=80+15x（0x24）；y2=30x（0x24）（2）当y2=y1时，有30x=（80+15x），解得：x=3015，当x时，选择乙公司合算；当x=时，选择两家公司的费用相同；当x时，选择甲公司合算【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，找出y1、y2与x间的关系式；（2）求出当y2=y1时x的值23（11分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A=40，则ABX+ACX=50；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度数【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根据A=40，BXC=90，求出ABX+ACX的值是多少即可由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根据DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB的值是多少；然后根据DCE=（ADB+AEB）+DAE，求出DCE的度数是多少即可根据BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，设A为x，可得ABD+ACD=133x，解方程，求出x的值，即可判断出A的度数是多少【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=9040=50，故答案为：50由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBEDAE=13040=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）