苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一

苏科版七年级下册第七章单元测试卷一苏科版七年级下册第七章单元测试卷一 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2014 汕尾 如图 能判定 EB AC 的条件是 A C ABEB A EBDC C ABCD A ABE 2 2014 安顺 如图 A0B 的两边 0A 0B 均为平面反光镜 A0B 40 在射线 0B 上有一点 P 从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后 反射光线 QR 恰好与 0B 平行 则 QPB 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 3 如图 直线 L1 L2 ABC 的面积为 10 则 DBC 的面积 A 大于 10B 小于 10C 等于 10D 不确定 4 2014 萝岗区一模 在图示的四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其形成过程的图案是 A B C D 5 2012 宜昌 如图 在 10 6 的网格中 每个小方格的边长都是 1 个单位 将 ABC 平移到 DEF 的 位置 下面正确的平移步骤是 A 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 B 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 6 如图 AD BC BE AC CF AB 则 ABC 中 AC 边上的高是 A FCB BEC ADD AE 7 如图 已知在 ABC 中 D E 分别为 AC AB 的中点 且 S CDE 3 则 S ABC的值为 A 7B 10C 12D 14 8 2014 泰山区模拟 已知三角形的三边长分别为 3 8 x 若 x 的值为偶数 则 x 的值有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 9 2014 道外区一模 如图所示是某零件的平面图 其中 B C 30 A 40 则 ADC 的度数为 A 70 B 80 C 90 D 100 10 2014 大丰市模拟 如图 已知 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 A 90 B 135 C 270 D 315 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2012 铁岭 如图 已知 1 2 B 40 则 3 12 2013 岳阳 夏季荷花盛开 为了便于游客领略 人从桥上过 如在河中行 的美好意境 某景点拟在 如图所示的矩形荷塘上架设小桥 若荷塘周长为 280m 且桥宽忽略不计 则小桥总长为 m 13 如图所示 CD 是 ABC 的中线 AC 9cm BC 3cm 那么 ACD 和 BCD 的周长差是 cm 14 如图 在 ABC 中 作 AB 边中线 CD 得到第一个三角形 ACD 在 DBC 中作 BC 边中线 DE 在 DBE 中作 BD 边的中线 EF 得到第二个三角形 DEF 在 DEF 中作 BD 边中线 FN 在 FNB 中作 BF 边中线 NP 得到第三个三角形 FNP 依次作下去 若 S ABC 10 则第四个三角形的面积是 15 2012 绥化 若等腰三角形两边长分别为 3 和 5 则它的周长是 16 2014 抚顺 将正三角形 正四边形 正五边形按如图所示的位置摆放 如果 3 32 那么 1 2 度 17 2014 葫芦岛二模 如图 在 ABC 中 A ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2013BC 的平分线与 A2013CD 的平 分线交于点 A2014 得 A2014CD 则 A2014 18 2014 五通桥区模拟 如图 在 ABC 中 BAC 40 BP 平分 ABC CP 平分 ACB 则 BPC 的 度数为 度 19 如图是探索多边形的对角线 d 与边线 n 的关系 n3456 n d0259 则 n 边形的对角线 d 用 n 表示 20 如图 A B C D E F 等于 度 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2010 锦州 如图 经过平移 ABC 的顶点 A 移到了点 D 作出平移后的三角形 22 2013 邵阳 将一副三角板拼成如图所示的图形 过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F 1 求证 CF AB 2 求 DFC 的度数 23 2009 淄博 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 垂足为 E A 37 求 D 的度数 24 如图所示 已知 AB CD 探究 1 2 3 之间的关系 并写出证明过程 25 如图 1 2 3 4 AB CD 点 P 是一个动点 试探究 当点 P 在不同的位置时 请探索 A C P 之间的数量关系 请效图 2 推理填空 图 2 4 直接在横线上写出其数量关系 1 结论 2 结论 3 结论 4 结论 2 的推理过程如下 解 过点 P 作 PQ AB 则 1 A PQ AB 已作 且 AB CD EF CD 2 C APC 1 2 APC C B 26 2014 顺义区二模 问题 如图 1 在 ABC 中 BE 平分 ABC CE 平分 ACB 若 A 80 则 BEC 若 A n 则 BEC 探究 1 如图 2 在 ABC 中 BD BE 三等分 ABC CD CE 三等分 ACB 若 A n 则 BEC 2 如图 3 在 ABC 中 BE 平分 ABC CE 平分外角 ACM 若 A n 则 BEC 3 如图 4 在 ABC 中 BE 平分外角 CBM CE 平分外角 BCN 若 A n 则 BEC 27 2014 莆田质检 若 A 与 B 的两边分别垂直 请判断这两个角的等量关系 1 如图 1 A 与 B 的等量关系是 如图 2 A 与 B 的等量关系是 对于上面两种情况 请用文字语言叙述 2 请选择图 1 或图 2 其中的一种进行证明 28 2012 樊城区模拟 下面是有关三角形内外角平分线的探究 阅读后按要求作答 探究 1 如图 1 在 ABC 中 O 是 ABC 与 ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点 通过分析发现 BOC 90 A 不要求证明 探究 2 如图 2 中 O 是 ABC 与外角 ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点 试分析 BOC 与 A 有怎样 的数量关系 请说明理由 探究 3 如图 3 中 O 是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点 则 BOC 与 A 有怎样 的数量关系 只写结论 不需证明 结论 29 正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别是 8 和 5 E 在 AD 的延长线上 G 在 CD 的延长线上 求 ACF 的面积 30 2002 常州 如图 它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形 点 A B C D E F G 是小 正方形的顶点 以这七个点中的任意三个点为顶点 可组成多少个面积为 1 的三角形 请你写出所有这 样的三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2014 汕尾 如图 能判定 EB AC 的条件是 A C ABEB A EBDC C ABCD A ABE 考点 平行线的判定 菁优网版权所有 分析 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角 被判断平行的两直线是否由 三线八角 而产生的被截直线 解答 解 A C ABE 不能判断出 EB AC 故 A 选项不符合题意 B A EBD 不能判断出 EB AC 故 B 选项不符合题意 C C ABC 只能判断出 AB AC 不能判断出 EB AC 故 C 选项不符合题意 D A ABE 根据内错角相等 两直线平行 可以得出 EB AC 故 D 选项符合题意 故选 D 点评 正确识别 三线八角 中的同位角 内错角 同旁内角是正确答题的关键 只有同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 才能推出两被截直线平行 2 2014 安顺 如图 A0B 的两边 0A 0B 均为平面反光镜 A0B 40 在射线 0B 上有一点 P 从 P 点射出 一束光线经 0A 上的 Q 点反射后 反射光线 QR 恰好与 0B 平行 则 QPB 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 根据两直线平行 同位角相等 同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 解答 解 QR OB AQR AOB 40 PQR QPB 180 AQR PQO AQR PQO RQP 180 平角定义 PQR 180 2 AQR 100 QPB 180 100 80 故选 B 点评 本题结合反射现象 考查了平行线的性质和平角的定义 是一道好题 3 如图 直线 L1 L2 ABC 的面积为 10 则 DBC 的面积 A 大于 10B 小于 10C 等于 10D 不确定 考点 平行线之间的距离 三角形的面积 菁优网版权所有 分析 由于平行线间的距离处处相等 而 ABC 和 DBC 的 BC 边上的高相等 所以 ABC 和 DBC 的面积相等 即可求出答案 解答 解 L1 L2 L1 L2之间的距离是固定的 ABC 和 DBC 的 BC 边上的高相等 ABC 和 DBC 的面积相等 DBC 的面积等于 10 故选 C 点评 此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式 此外还利用了夹在平行线间的距离处处相等 4 2014 萝岗区一模 在图示的四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其形成过程的图案是 A B C D 考点 生活中的平移现象 菁优网版权所有 分析 根据平移的概念 在平面内 把一个图形整体沿某一的方向移动 这种图形的平行移动 叫做平移变换 简称平移 即可选出答案 解答 解 根据平移的概念 观察图形可知图案 D 通过平移后可以得到 故选 D 点评 本题主要考查了图形的平移 在平面内 把一个图形整体沿某一的方向移动 学生混淆图形的平移与旋转 或翻转 而误选 5 2012 宜昌 如图 在 10 6 的网格中 每个小方格的边长都是 1 个单位 将 ABC 平移到 DEF 的位置 下 面正确的平移步骤是 A 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 B 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 考点 生活中的平移现象 菁优网版权所有 专题 网格型 分析 根据网格结构 可以利用一对对应点的平移关系解答 解答 解 根据网格结构 观察对应点 A D 点 A 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位即可到达点 D 的位 置 所以平移步骤是 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 故选 A 点评 本题考查了生活中的平移现象 利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键 6 如图 AD BC BE AC CF AB 则 ABC 中 AC 边上的高是 A FCB BEC ADD AE 考点 三角形的角平分线 中线和高 菁优网版权所有 分析 根据过三角形顶点向对边引垂线 顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高解答 解答 解 由图可知 ABC 中 AC 边上的高是 BE 故选 B 点评 本题考查了三角形的角平分线 中线和高 熟记概念是解题的关键 7 如图 已知在 ABC 中 D E 分别为 AC AB 的中点 且 S CDE 3 则 S ABC的值为 A 7B 10C 12D 14 考点 三角形的面积 菁优网版权所有 分析 分别作 ABC ADE CDE 的高 根据中位线性质 即可求得 BCE 面积和 ADE 面积 即可求得 ABC 面积即可解题 解答 解 分别作 ABC ADE CDE 的高 D E 分别为 AC AB 的中点 DE BC DE BC BCE 面积为 2S CDE 6 ADE 面积为 DE AP DE PH S CDE 3 ABC 面积为 3 3 6 12 故选 C 点评 本题考查了三角形面积的计算 考查了中位线平行底边且等于底边一半的性质 8 2014 泰山区模拟 已知三角形的三边长分别为 3 8 x 若 x 的值为偶数 则 x 的值有 A 6 个B 5 个C 4 个D 3 个 考点 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 根据三角形的三边关系 第三边应大于两边之差 而小于两边之和 求得第三边的取值范围 再根据第三 边是偶数这一条件 求得第三边的值 解答 解 根据三角形的三边关系 得 第三边 x 的取值范围 5 x 11 又 第三边的长是偶数 则第三边的长为 6 8 或 10 共三个 故选 D 点评 本题主要考查了三角形的三边关系 考查三角形的边时 要注意三角形形成的条件 任意两边之和大于第 三边 任意两边之差小于第三边 还要注意偶数这一条件 9 2014 道外区一模 如图所示是某零件的平面图 其中 B C 30 A 40 则 ADC 的度数为 A 70 B 80 C 90 D 100 考点 三角形的外角性质 菁优网版权所有 分析 延长 AD 交 BC 于 E 根据三角形的外角与内角的关系可得 DEC 70 再得 ADC 的度数 解答 解 延长 AD 交 BC 于 E B 30 A 40 DEC 70 C 30 ADC 70 30 100 故选 D 点评 此题主要考查了三角形外角与内角的关系 关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和 10 2014 大丰市模拟 如图 已知 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 A 90 B 135 C 270 D 315 考点 多边形内角与外角 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度 再根据四边形的内角和是 360 度 即可求得 1 2 的 值 解答 解 C 90 A B 90 A B 1 2 360 1 2 360 90 270 故选 C 点评 本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理 知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形 根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2012 铁岭 如图 已知 1 2 B 40 则 3 40 考点 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由 1 2 根据 内错角相等 两直线平行 得 AB CE 再根据两直线平行 同位角相等即可得到 3 B 40 解答 解 1 2 AB CE 3 B 而 B 40 3 40 故答案为 40 点评 本题考查了平行线的判定与性质 内错角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 12 2013 岳阳 夏季荷花盛开 为了便于游客领略 人从桥上过 如在河中行 的美好意境 某景点拟在如图所示 的矩形荷塘上架设小桥 若荷塘周长为 280m 且桥宽忽略不计 则小桥总长为 140 m 考点 生活中的平移现象 菁优网版权所有 分析 利用平移的性质直接得出答案即可 解答 解 根据题意得出 小桥可以平移到矩形的边上 得出小桥的长等于矩形的长与宽的和 故小桥总长为 280 2 140 m 故答案为 140 点评 此题主要考查了生活中的平移 根据已知正确平移小桥是解题关键 13 如图所示 CD 是 ABC 的中线 AC 9cm BC 3cm 那么 ACD 和 BCD 的周长差是 6 cm 考点 三角形的角平分线 中线和高 菁优网版权所有 分析 根据三角形的中线的概念 由 CD 是 ABC 中 AB 边上的中线得 BD AD 所以 ACD 与 BCD 的周长之 差为 AC 与 BC 的差 解答 解 CD 是 ABC 的中线 BD AD 即 ACD 和 BCD 的周长差是 AC 与 BC 的差 AC 9cm BC 3cm ACD 和 BCD 的周长差是 6cm 点评 理解三角形的中线的概念 能够根据周长公式进行计算 注意线段之间的抵消 三角形的中线是三角形的 一个顶点与对边中点连接的线段 14 如图 在 ABC 中 作 AB 边中线 CD 得到第一个三角形 ACD 在 DBC 中作 BC 边中线 DE 在 DBE 中 作 BD 边的中线 EF 得到第二个三角形 DEF 在 DEF 中作 BD 边中线 FN 在 FNB 中作 BF 边中线 NP 得到 第三个三角形 FNP 依次作下去 若 S ABC 10 则第四个三角形的面积是 考点 三角形的面积 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 根据已知可得 BD AB 然后判定出 S ACD S ABC 同理可得 S DEF S ABC S FNP S ABC 即可求得第 n 个三角形的面积为 2n 1S ABC 把 n 4 代入即可求得 解答 解 CD 是 AB 上的中线 BD AD AB S ACD S BCD S ABC 同理可得 S DEF S ABC S FNP S ABC 第 n 个三角形的面积为S ABC 所以 第 4 个三角形的面积 10 故答案为 点评 本题考查了三角形的中线的性质 三角形的面积 求出第 n 个三角形的边长是解题的关键 15 2012 绥化 若等腰三角形两边长分别为 3 和 5 则它的周长是 11 或 13 考点 三角形三边关系 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 分类讨论 分析 题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5 而没有明确腰 底分别是多少 所以要进行讨论 还要应用三 角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 有两种情况 腰长为 3 底边长为 5 三边为 3 3 5 可构成三角形 周长 3 3 5 11 腰长为 5 底边长为 3 三边为 5 5 3 可构成三角形 周长 5 5 3 13 故答案为 11 或 13 点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况 分类进行讨论 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 这点非常重要 也是解题的关键 16 2014 抚顺 将正三角形 正四边形 正五边形按如图所示的位置摆放 如果 3 32 那么 1 2 70 度 考点 三角形内角和定理 多边形内角与外角 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 分别根据正三角形 正四边形 正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可 解答 解 3 32 正三角形的内角是 60 正四边形的内角是 90 正五边形的内角是 108 4 180 60 32 88 5 6 180 88 92 5 180 2 108 6 180 90 1 90 1 得 180 2 108 90 1 92 即 1 2 70 故答案为 70 点评 本题考查的是三角形内角和定理 熟知正三角形 正四边形 正五边形各内角的度数是解答此题的关键 17 2014 葫芦岛二模 如图 在 ABC 中 A ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2013BC 的平分线与 A2013CD 的平分线交于 点 A2014 得 A2014CD 则 A2014 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 利用角平分线的性质 三角形外角性质 易证 A1 A 进而可求 A1 由于 A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2014 A 解答 解 解 A1B 平分 ABC A1C 平分 ACD A1BC ABC A1CA ACD A1CD A1 A1BC 即 ACD A1 ABC A1 ACD ABC A ABC ACD A ACD ABC A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2014 A 故答案为 点评 本题考查了角平分线性质 三角形外角性质 解题的关键是推导出 A1 A 并能找出规律 18 2014 五通桥区模拟 如图 在 ABC 中 BAC 40 BP 平分 ABC CP 平分 ACB 则 BPC 的度数为 110 度 考点 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 由三角形内角和定理可求出 ABC ACB 可求得其一半 在 BPC 中再利用三角形内角和定理可求出 BPC 的度数 解答 解 BAC 40 ABC ACB 180 40 140 ABC ACB 70 即 PBC PCB 70 BPC 180 PBC PCB 180 70 110 故答案为 110 点评 本题主要考查三角形内角和定理 利用条件求出 PBC PCB 70 是解题的关键 19 如图是探索多边形的对角线 d 与边线 n 的关系 n3456 n d0259 则 n 边形的对角线 d 用 n 表示 考点 多边形的对角线 菁优网版权所有 专题 压轴题 规律型 分析 根据图表数据变化规律总结即可 解答 解 n 3 时 对角线有 0 条 n 4 时 对角线有 2 条 n 5 时 对角线有 5 条 n 6 时 对角线有 9 条 以此类推 n 边形的对角线 d 故答案为 点评 本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结 熟记公式对今后的解题大有帮助 20 如图 A B C D E F 等于 360 度 考点 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 由题意知 这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的 根据三角形内角和定理可知 解答 解 A E C 180 D B F 180 A B C D E F 360 点评 本题利用了转化思想 把图形转化为两个三角形后根据三角形内角和定理求解 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2010 锦州 如图 经过平移 ABC 的顶点 A 移到了点 D 作出平移后的三角形 考点 作图 平移变换 菁优网版权所有 专题 作图题 分析 根据网格结构找出点 B C 的对应点的位置 然后与点 D 顺次连接即可 解答 解 平移后的三角形如图所示 点评 本题考查了利用平移变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22 2013 邵阳 将一副三角板拼成如图所示的图形 过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F 1 求证 CF AB 2 求 DFC 的度数 考点 平行线的判定 角平分线的定义 三角形内角和定理 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 首先根据角平分线的性质可得 1 45 再有 3 45 再根据内错角相等两直线平行可判定出 AB CF 2 利用三角形内角和定理进行计算即可 解答 1 证明 CF 平分 DCE 1 2 DCE DCE 90 1 45 3 45 1 3 AB CF 内错角相等 两直线平行 2 D 30 1 45 DFC 180 30 45 105 点评 此题主要考查了平行线的判定 以及三角形内角和定理 关键是掌握内错角相等 两直线平行 23 2009 淄博 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 垂足为 E A 37 求 D 的度数 考点 平行线的性质 垂线 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据 AB CD 可知 ECD A 由 DE AE 可知 D 与 ECD 互余 从而求出 D 的值 解答 解 AB CD A 37 ECD A 37 DE AE D 90 ECD 90 37 53 点评 本题考查的是平行线及余角的性质 比较简单 24 如图所示 已知 AB CD 探究 1 2 3 之间的关系 并写出证明过程 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 过 E 作 EF AB 可知 EF CD 可得到 AEF 1 CEF 3 再利用角的和差可得到 1 2 3 之间的 关系 解答 解 2 1 3 证明如下 过 E 作 EF AB AB CD EF CD AEF 1 CEF 3 又 2 AEF CEF 2 1 3 点评 本题主要考查平行线的性质 掌握两直线平行内错角相等是解题的关键 25 如图 1 2 3 4 AB CD 点 P 是一个动点 试探究 当点 P 在不同的位置时 请探索 A C P 之间的数量关系 请效图 2 推理填空 图 2 4 直接在横线上写出其数量关系 1 结论 A C P 360 2 结论 P A B 3 结论 P C A 4 结论 P A C 2 的推理过程如下 解 过点 P 作 PQ AB 则 1 A 两直线平行 内错角相等 PQ AB 已作 且 AB CD 已知 EF CD 两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 C 两直线平行 内错角相等 APC 1 2 APC C B 等量代换 考点 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 推理填空题 分析 根据平行公理和平行线的性质解答 解答 解 1 A C P 360 2 P A B 3 P C A 4 P A C 2 的推理过程如下 解 过点 P 作 PQ AB 则 1 A 两直线平行 内错角相等 PQ AB 已作 且 AB CD 已知 EF CD 两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 C 两直线平行 内错角相等 APC 1 2 APC C B 等量代换 点评 本题考查了平行线的性质 平行公理的应用 此类题目 过拐点作平行线是解题的关键 26 2014 顺义区二模 问题 如图 1 在 ABC 中 BE 平分 ABC CE 平分 ACB 若 A 80 则 BEC 130 若 A n 则 BEC 90 n 探究 1 如图 2 在 ABC 中 BD BE 三等分 ABC CD CE 三等分 ACB 若 A n 则 BEC 60 n 2 如图 3 在 ABC 中 BE 平分 ABC CE 平分外角 ACM 若 A n 则 BEC n 3 如图 4 在 ABC 中 BE 平分外角 CBM CE 平分外角 BCN 若 A n 则 BEC 90 n 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 菁优网版权所有 分析 1 根据角平分线的意义和三角形的内角和解答即可 2 根据三角形的内角和定理得 ABC ACB 180 n 再由线段 BD BE 把 ABC 三等分 线段 CD CE 把 ACB 三等分 得到 EBC ABC ECB ACB 于是 EBC ECB ABC ACB 再根据三角形的内角和定理得到 BPE 的大小 3 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结合三角形的内角和 然后整理即可得到 BEC 与 A 的关系 4 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 EBC 与 ECB 然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解 解答 解 问题 如图 1 BE CE 分别平分 ABC 和 ACB EBC ABC ECB ACB 角平分线的定义 BEC 180 EBC ECB 180 ABC ACB 180 180 A 90 A 若 A 80 则 BEC 130 若 A n 则 BEC 探究 1 如图 2 线段 BP BE 把 ABC 三等分 EBC ABC 并且 BE 平分 PBC 又 线段 CD CE 把 ACB 三等分 ECB ACB 并且 EC 平分 PCB EBC ECB ABC ACB 180 A BEC 180 180 A 60 A 若 A n 则 BEC 2 如图 3 BE 和 CE 分别是 ABC 和 ACM 的角平分线 EBC ABC ACE ACM 又 ACM 是 ABC 的一外角 ACM A ABC ACE A ABC A EBC ACM 是 BEC 的一外角 BEC ACE EBC A EBC EBC A 若 A n 则 BEC 3 如图 4 EBC A ACB ECB A ABC BEC 180 EBC ECB 180 A ACB A ABC 180 A A ABC ACB BEC 90 A 若 A n 则 BEC 故答案为 130 90 n 60 n n 90 n 点评 本题考查了三角形的外角性质与内角和定理 熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 27 2014 莆田质检 若 A 与 B 的两边分别垂直 请判断这两个角的等量关系 1 如图 1 A 与 B 的等量关系是 相等 如图 2 A 与 B 的等量关系是 互补 对于上面两种情况 请用文字语言叙述 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是相等或互补 2 请选择图 1 或图 2 其中的一种进行证明 考点 多边形内角与外角 垂线 直角三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据垂直的量相等的角都等于 90 对顶角相等 所以 A B 同样根据垂直的量相等的角都等于 90 根据四边形的内角和等于 360 所以 A B 360 90 90 180 所以如果一个角的两边与另一个角的两边 分别垂直 那么这两个角的关系是相等或互补 解答 解 1 如图 1 A 与 B 的等量关系是相等 如图 2 A 与 B 的等量关系是互补 对于上面两种情 况 请用文字语言叙述 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是相等或互 补 故答案为 相等 互补 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是相等或互 补 2 选图 2 四边形的内角和等于 360 A B 360 90 90 180 A 与 B 的等量关系是互补 点评 本题考查了垂线的定义 解题的关键是明确四边形的内角和等于 360 三角形的内角和等于 180 对顶角 相等的性质 28 2012 樊城区模拟 下面是有关三角形