高中数学二项式定理练习题

精品文档 1欢迎下载 选修选修 2 32 3 1 3 11 3 1 二项式定理二项式定理 一 选择题 1 二项式 a b 2n的展开式的项数是 A 2n B 2n 1 C 2n 1 D 2 n 1 2 x y n的二项展开式中 第r项的系数是 A C B C r nr 1n C C D 1 r 1C r 1nr 1n 3 在 x 10的展开式中 x6的系数是 3 A 27C B 27C 6 104 10 C 9C D 9C 6 104 10 4 2010 全国 理 5 1 2 3 1 5的展开式中x的系数是 x 3 x A 4 B 2 C 2 D 4 5 在 n n N N 的展开式中 若存在常数项 则 n的最小值是 2x3 1 x2 A 3 B 5 C 8 D 10 6 在 1 x3 1 x 10的展开式中x5的系数是 A 297 B 252 C 297 D 207 7 2009 北京 在 n的展开式中 常数项为 15 则 n的一个值可以 x2 1 x 是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 2010 陕西理 4 x 5 x R R 展开式中x3的系数为 10 则实数a等 a x 于 A 1 B C 1 D 2 1 2 精品文档 2欢迎下载 9 若 1 2x 6的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项 则x的取值范围是 A x B x 1 12 1 5 1 6 1 5 C x D x 1 12 2 3 1 6 2 5 10 在 20的展开式中 系数是有理数的项共有 3 2x 1 2 A 4 项 B 5 项 C 6 项 D 7 项 二 填空题 11 1 x x2 1 x 10的展开式中 x5的系数为 12 1 x 2 1 x 5的展开式中x3的系数为 13 若 6的二项展开式中 x3的系数为 则a 用数字 x2 1 ax 5 2 作答 14 2010 辽宁理 13 1 x x2 x 6的展开式中的常数项为 1 x 三 解答题 15 求二项式 a 2b 4的展开式 16 m n N N f x 1 x m 1 x n展开式中x的系数为 19 求x2的 系数的最小值及此时展开式中x7的系数 精品文档 3欢迎下载 17 已知在 n的展开式中 第 6 项为常数项 3 x 1 23x 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 18 若 n展开式中前三项系数成等差数列 求 展开式中系数 x 1 24x 最大的项 精品文档 4欢迎下载 1 答案 B 2 答案 D 3 答案 D 解析 Tr 1 Cx10 r r 令 10 r 6 r103 解得r 4 系数为 4C 9C 34 104 10 4 答案 C 解析 1 2 3 1 5 1 6 12x 8x 1 5 x 3 xxx 3 x 故 1 2 3 1 5的展开式中含x的项为 1 C 3 12xC 10 x 12x 2x 所以x的 x 3 x3 5 3 x0 5 系数为 2 5 答案 B 解析 Tr 1 C 2x3 n r r 2n r C x3n 5r r n 1 x2 r n 令 3n 5r 0 0 r n r n Z Z n的最小值为 5 6 答案 D 解析 x5应是 1 x 10中含x5项与含x2项 其系数为 C C 1 207 5 102 10 7 答案 D 解析 通项Tr 1 C x2 n r r 1 rCx2n 3r 常数项是 15 则 2n 3r 且 C 15 验证 r10 1 xr nr n n 6 时 r 4 合题意 故选 D 8 答案 D 解析 C xr 5 r C a5 rx2r 5 令 2r 5 3 r 4 r5 a xr5 由 C a 10 得a 2 4 5 9 答案 A 解析 由Error Error 得Error Error x 1 12 1 5 10 答案 A 解析 Tr 1 C x 20 r r r 20 rC x20 r r20 3 2 1 2 2 2 3 2r20 系数为有理数 r与 2均为有理数 2 20 r 3 精品文档 5欢迎下载 r能被 2 整除 且 20 r能被 3 整除 故r为偶数 20 r是 3 的倍数 0 r 20 r 2 8 14 20 11 答案 162 12 答案 5 解析 解法一 先变形 1 x 2 1 x 5 1 x 3 1 x2 2 1 x 3 1 x4 2x2 展开式中x3的 系数为 1 2 C 1 5 1 3 解法二 C 1 3 C C 1 2 C C 1 5 3 51 22 52 2 1 5 13 答案 2 解析 C x2 3 3 x3 x3 a 2 3 6 1 ax 20 a3 5 2 14 答案 5 解析 1 x x2 6 x 1 x 6 x6 x26 x 1 x x 1 x x 1 x 要找出 6中的常数项 项的系数 项的系数 Tr 1 Cx6 r 1 rx r C 1 rx6 2r x 1 x 1 x 1 x2r6r6 令 6 2r 0 r 3 令 6 2r 1 无解 令 6 2r 2 r 4 常数项为 C C 5 3 64 6 15 解析 根据二项式定理 a b n Can Can 1b Can kbk Cb得 0n1nk nn n n n a 2b 4 Ca4 Ca3 2b Ca2 2b 2 Ca 2b 3 C 2b 4 a4 8a3b 24a2b2 32ab3 16b4 0 41 42 43 44 4 16 解析 由题设m n 19 m n N N Error Error Error Error Error Error x2的系数 C C m2 m n2 n m2 19m 171 2m2n 1 2 1 2 当m 9 或 10 时 x2的系数取最小值 81 此时x7的系数为 C C 156 7 97 10 17 解析 1 Tr 1 C n r r r n 3 x 1 23x C x n r x r r n 1 3 1 2 1 3 r C x 1 2r n n 2r 3 第 6 项为常数项 r 5 时有 0 n 10 n 2r 3 2 令 2 得r n 6 2 n 2r 3 1 2 所求的系数为 C 2 2 10 1 2 45 4 精品文档 6欢迎下载 3 根据通项公式 由题意得 Error Error 令 k k Z Z 则 10 2r 3k 10 2r 3 即r 5 k 10 3k 2 3 2 r Z Z k应为偶数 k可取 2 0 2 r 2 5 8 第 3 项 第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 C 2 x2 C 5 2 10 1 25 10 1 2 C 8 x 2 8 10 1 2 解析 通项为 Tr 1 C n r r r nx 1 24x 由已知条件知 C C 2C 解得 n 8 0n2n 1 221n 1 2 记第r项的系数为tr 设第k项系数最大 则有 tk tk 1且tk tk 1 又tr C 2 r 1 于是有 r 18 Error Error