中考数学二模试卷（含解析）81.doc

2016年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1下面实数中，最小的数是（）AB0C1D32如图，直线ab，若1=24，2=70，则A等于（）A46B45C40D303下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x2=x3Cx2x4=x6D（3x2）2=6x44一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）ABCD5将（a1）21分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）6不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D1359如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm210遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D +=2011一组按规律排列的式子：a2，则第2016个式子是（）ABCD12如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF13已知二次函数y=x2+2x3，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y2014如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下结论：=；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分15比较大小关系：4_216当x=1时，代数式+x的值是_17如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则ABC的面积为_18如图，在ABCD中，点E在DC上，EC=2DE，若AC与BE相交于点F，AC=10，则FC=_19定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1=x2时，都有y1=y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2；y=；y=x2+3；y=x2+2x+1三、解答题：本大题共7小题，共63分20计算：22+（tan601）+21九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为_度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？22如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.6023如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长24国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？25【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长26如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形请直接写出所有符合条件的点N的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由2016年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1下面实数中，最小的数是（）AB0C1D3【考点】实数大小比较【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：301，3最小，故选：D2如图，直线ab，若1=24，2=70，则A等于（）A46B45C40D30【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等得出ADB的度数，再由平行线的性质求出DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：1=24，ADB=1=24直线ab，2=70，DBC=2=70BDC是ABD的外角，A=DBCADB=7024=46故选A3下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x2=x3Cx2x4=x6D（3x2）2=6x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、系数相加，字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、（3x2）2=32x22=9x4，故D错误；故选：C4一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D5将（a1）21分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故选：B6不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：1x3，在数轴上表示不等式的解集：故选：A7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分【考点】加权平均数【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：85+80+90=17+24+45=86（分），故选D8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D135【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的性质先求得D的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180D=180135=45AOC=90故选；B9如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可【解答】解：圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96（cm2）故选C10遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：A11一组按规律排列的式子：a2，则第2016个式子是（）ABCD【考点】单项式【分析】根据一组按规律排列的式子：a2，可知分子中a的次数是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而可以得到第2016个式子，本题得以解决【解答】解：一组按规律排列的式子：a2，第2016个式子是：，故选C12如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D13已知二次函数y=x2+2x3，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y20【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m4、m+4的位置，进而确定函数值y1、y2【解答】解：令x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，解得：x1=3，x2=1当自变量x取m时对应的值小于0，3m1，m43；m+41；结合图象可知y10、y20，故选：D14如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下结论：=；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是（）ABCD【考点】反比例函数综合题【分析】连接AC交OB于点D，则可知D为AC中点，从而可得到ON=OM，利用反比例函数k的几何意义可分别表示出CON和AOM的面积，从而可判断，当AOC=90时，OA和OC不一定相等，从而|k1|和|k2|不一定相等，可判断，当四边形OABC是菱形时，可得到OA=OC，可证明AOMCON，可得到AM=CN，从而可判断，可得出答案【解答】解：如图，连接AC，交OB于点D，四边形ABCO为平行四边形，D为AC的中点，AMx轴，CNx轴AMCNOD，O为MN的中点，ON=OM，SAMO=OMAM，SCNO=ONCN，点A和点C分别在双曲线y=和y=的一支上，SAMO=|k1|，SCNO=|k2|，OMAM=|k1|，ONCN=|k2|，=，故正确；k10，k20，S阴影=SAMO+SCNO=|k1|+|k2|=k1k2=（k1k2），故不正确；当AOC=90时，OAOC，CNAM，1，即|k1|k2|，故不正确；当四边形OABC是菱形时，则OA=OC，在RtAOM和RtCON中RtAOMRtCON（HL），CN=AM，|k1|=|k2|，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确；综上可知正确的结论是，故选A二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分15比较大小关系：42【考点】实数大小比较【分析】把4，2分别平方，再比较大小即可【解答】解：42=16， =12，1612，42，故答案为：16当x=1时，代数式+x的值是32【考点】分式的化简求值【分析】将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可【解答】解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为：3217如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则ABC的面积为1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出ABC的面积【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1，BC=+1ABC的面积=ACBC=1；故答案为： +118如图，在ABCD中，点E在DC上，EC=2DE，若AC与BE相交于点F，AC=10，则FC=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，由已知条件得到CE：CD=CE：AB=2：3，通过ABFCEF，得到=，于是得到结论【解答】解：在ABCD中，AB=CD，EC=2DE，CE：CD=CE：AB=2：3，ABCD，ABFCEF，=，=，AC=10，CF=4故答案为：419定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1=x2时，都有y1=y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2；y=；y=x2+3；y=x2+2x+1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据所给的定义，把x1和x2分别代入函数解析式进行判断即可【解答】解：在中，y1=2x1，y2=2x2=2x1，此时y1y2，y=2x不是偶函数，在中，y1=x1+1，y2=x2+1=x1+1，此时y1y2，y=x+1不是偶函数，在中，y1=，y2=，此时y1=y2，y=2x是偶函数，在中，y1=，y2=，此时y1y2，y=不是偶函数，在中，y1=+3，y2=+3=+3，此时y1=y2，y=x2+3是偶函数，在中，y1=+2x1+1，y2=+2x2+1=2x1+1，此时y1y2，y=x2+2x+1不是偶函数，是偶函数的为，故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共63分20计算：22+（tan601）+【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及乘方分配律化简，第三项分母有理化，最后一项利用二次根式乘法法则计算即可得到结果【解答】解：22+（tan601）+=4+（1）+13=4+3+13=521九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）（4）6000=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人22如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.60【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形AEC、CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案【解答】解：如图，过点C作CEAB于点E依题意得：ACE=42，CBD=31，CD=12m可得四边形CDBE是矩形BE=DC，CE=DB在直角CBD中，tanCBD=，CE=DB=在直角ACE中，tanACE=AE=CEtan42AE=tan42=18（米）AB=AE+BE=30（米）答：楼AB的高度约为30米23如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明ODF=90即可；（2）连接BD，作DGAB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据ODFAEF，得出比例式，即可求得EF的长【解答】（1）证明：连接OD，AD平分CAB，OAD=EADOD=OA，ODA=OADODA=EADODAEODF=AEF=90且D在O上，EF与O相切（2）连接BD，作DGAB于G，AB是O的直径，ADB=90，AB=6，AD=4，BD=2，OD=OB=3，设OG=x，则BG=3x，OD2OG2=BD2BG2，即32x2=22（3x）2，解得x=，OG=，DG=，AD平分CAB，AEDE，DGAB，DE=DG=，AE=，ODAE，ODFAEF，=，即=，=，EF=24国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入支出）天数债务，即可得出结论【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：，解得：y=2x+140；等58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：，解得：y=x+82综上所述：y=（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，则（4840）44=106+82a，解得：a=3答：该店员工人数为3（3）令每日的收入为S元，则有：当40x58时，S=（x40）（2x+140）=2（x55）2+450，故当x=55时，S取得最大值450；当58x71时，S=（x40）（x+82）=（x61）2+441，故当x=61时，S取得最大值441综上可知，当x=55时，S取得最大值450设需要b天，该店还清所有债务，则：b36000，解得：b200故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元25【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长【考点】四边形综合题【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AFEAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质得AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；根据全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF【解答】解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=45，FAG=EAGEAF=9045=45，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，