六年级奥数转化单位1

转化单位转化单位 1 1 一 考点 难点回顾一 考点 难点回顾 1 找单位 1 2 量率对应求解 3 百分比以及比联合分数应用题考察 二 知识点回顾二 知识点回顾 把不同的数量当作单位 1 得到的分率可以在一定的条件下 转化 如果甲是乙的 乙是丙的 则甲是丙的 如果甲是乙的 则乙 a b c d ac bd a b 是甲的 如果甲的 等于乙的 则甲是乙的 乙是甲的 b a a b c d c d a b bc ad a b a b ad bc 三 典型例题及课堂练习题三 典型例题及课堂练习题 王牌例题王牌例题 1 1 晶晶三天看完一本书 第一天看了全书的 一第二天看了余下的 1 4 2 5 第二天比第一天多看了 15 页 这本书共有多少页 思路导航 根据已知条件可知 是把全书的页数看做单位 1 1 4 的 而 是把第一天看后余下的页数看做单位 1 的 这两个分数的单 2 5 位 1 不统一 需要统一单位 l 才能解决问题 把全书的页数看做单 位一 根据一第一大看了全书的 和 第二天看了余下的 这两 1 4 2 5 个条件 可以求出第二天看的页数是全书贝数的 1 又根 1 4 2 5 3 10 据 第二天比第一天多看了 15 页 用 15 300 页 即求出 3 10 1 4 了全书的页数 举一反三 1 1 有一批货物 第一天运了这批货物的 第二天运的是第一天的 1 4 还剩 90 吨 没有运 这批货物有多少吨 3 5 2 修路队在一条公路上施工 第一天修了这条公路的 第二天修 1 4 了余下的 已知这两天共修路 1200 米 这条公路全长多少米 2 3 3 报工一批零件 甲先加工了这批零件的 接着乙加工了余下的 2 5 已知乙加工的个数比甲少 200 个 这批零件共有多少个 4 9 王牌例题 2 两筐苹果一共 140 个 甲筐苹果个数的 等于乙筐苹果个数的 甲 3 8 1 2 乙两筐各有多少个苹果 思路导航 解法一 根据条件可知 是把甲筐苹果个数看做单位 3 8 1 的 是把乙筐苹果个数看做单位 1 的 需要统一单位 1 的量 1 2 如果把甲筐苹果个数看做单位 l 根据 甲筐苹果个数的等于乙筐苹 果的 可知 乙筐苹果个数是甲筐的 那么两筐苹果的总个 1 2 3 8 1 2 3 4 数就是甲筐的 1 十 又已知 两筐苹耗一共 140 个 用 140 3 4 7 4 7 4 80 个 即求出了甲筐苹果的个数 甲筐苹果的个数 140 1 80 个 3 8 1 2 乙筐苹果的个数 140 80 60 个 解法二 如果把乙筐苹果的个数看做单位 1 那么甲筐苹果个数 是乙筐的 两筐苹果的总个数就是乙筐的 1 乙筐苹果 1 2 3 8 4 3 4 3 7 3 的个数为 140 60 个 7 3 乙筐苹果的个数 140 1 60 个 1 2 3 8 甲筐苹果的个数 140 60 80 个 答 甲筐有 80 个苹果 乙筐有 60 个苹果 1 六 4 班共学生 58 人 已知女生人数的 等于男生人数的 六 4 7 8 15 4 班男 女生各有多少人 2 甲 乙两个仓库共存粮 840 吨 已知甲仓库存粮的 等于乙仓库 1 4 的 甲 乙两个仓库各存粮多少吨 1 3 3 有两袋大米 第二袋比第一袋重 6 千克 已知第一袋大米质量的 等于第二袋大米的 两袋大米各重多少千克 1 3 2 7 王牌例题 2 某工厂有三个车间 第一车间的人数占三个车间总人数的 25 第二车间人数是第三车间的 已知第一车间比第二车间少 40 人 3 4 三个车间一共有多少人 思路导航 二 三车间人数占总人数的 1 25 75 第二车间人 数占总人数的 75 的 以三个车间总人数为单位 1 作转化 3 4 3 40 75 25 560 人 3 4 3 举一反三 3 1 某小学五年级三个班植树 一班植树的棵树占三个班总棵树 的 二班与三班植树的棵树比是 3 5 二班比三班少植树 40 1 5 棵 这三个班各植树多少棵 2 图书角有故事书 科技书 文艺书这三种书 故事书的本书 占总数的 科技书的本数是文艺书的 文艺书比故事书少 2 5 3 4 20 本 图书角共有书多少本 3 食堂买来萝卜 青菜和土豆三种蔬菜 萝卜的质量占三种蔬 菜总质量的 青菜的质量比土豆的少 萝卜的质量比土豆 2 5 3 4 的少 360 千克 食堂买来萝卜多少千克 王牌例题 4 牛的头数比羊的头数多 25 羊的头数比牛的头数少百分之几 思路导航 解法一 根据 牛的头数比羊的头数多 25 把 羊的头数看做单位 1 牛比羊多的头数是羊的头数的 25 那么 牛的头数是羊的 1 25 125 要求羊的头数比牛的头数少百分之几 也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几 25 1 25 20 解法二 牛的头数 羊的头数 1 25 1 5 4 5 4 5 20 举一反三 4 1 甲仓存粮的吨数比乙仓的少 40 乙仓存粮的吨数比甲仓多百 分之几 2 男生比女生少 女生比男生多几分之几 2 7 3 水结成冰体积增加 冰化成水体积减少几分之几 1 10 王牌例题 5 乐乐服装公司进了一批儿童服装 按进价的 40 作为利润来定售 价 当售出这批服装的 90 以后 决定换季减价售出 剩下的儿童 服装全部按定价的五折出售 这批儿童服装全部售完后实际可获利 百分之几 思路导航 将进价看做 1 售出这批服装 90 的收入是进价 的 1 40 90 126 剩下的收人相当于进价的 1 90 1 40 50 7 实际可获利 126 7 1 33 举一反三 5 1 甲 乙两种商品成本共 200 元 甲商品按 30 的利润定价 乙商 品按 20 的利润定价 但出售时因商店 庆元旦大酬宾 全部商 品按定价的九折销售 结果卖出甲 乙两种商品各一件可获利 27 7 元 求甲 乙两种商品的成本各是多少元 2 兰兰把父母给他的压岁钱 1500 元存入银行 银行的存款年利率 为 三个月 3 10 半年 3 30 一年 3 50 二年 4 40 三年 5 00 五年 5 50 请你结合银行的人民币利 率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案 如果兰兰五年期的 1500 元存款 再过 3 个月才到期 而现在又急用这笔钱 你觉得 兰兰怎样做比较合算呢 3 某商店的一种皮衣 销售有一定困难 店老板核算一下 如果按 销售价打九折出售 可盈利 215 元 如果打八折出售就要亏损 125 元 那么这种皮衣的进价是多少元 转化单位转化单位 1 1 二二 一 考点 难点回顾一 考点 难点回顾 1 有多个单位 1 要确定下来把谁看作 1 2 善于画线段图去解题 3 求解完了用 代入法 验算 二 知识点回顾二 知识点回顾 我们必须重视转化训练 通过转化训练 既可理解数量关系的实 质 又可拓展我们的解题思路 提高我们的思维能力 三 典型例题及课堂练习题三 典型例题及课堂练习题 王牌例题王牌例题 1 1 甲数是乙数的 乙数是丙数的 甲 乙 丙的和是 216 甲 乙 2 3 3 4 丙各是多少 思路导航 解法一 把丙数看做 l 甲 乙 丙三个数有如下关 系 甲 乙 丙 l 3 4 2 3 1 2 3 4 丙 216 1 96 3 4 3 4 2 3 乙 96 72 3 4 甲 96 48 2 3 解法二 可将 乙数是丙数的 转化成 丙数是乙数的 把乙数看 3 4 4 3 做 l 甲 乙 丙三个数也有如下结果 其三者关系如下 甲 乙 丙 l 2 3 4 3 乙 216 1 72 3 4 2 3 甲 72 48 2 3 丙 72 96 3 4 答 甲数是 48 乙数是 72 丙数是 96 举一反三 1 1 甲数是乙数的 乙数是丙数的 甲 乙 丙三数的和是 152 甲 5 6 3 4 乙 丙三个数各是多少 2 橘子的千克数是苹果的 香蕉的千克数是橘子的 香蕉和苹 2 3 1 2 果共有 220 千克 橘子有多少千克 3 某中学初中部三个年级中 七年级的学生数是八年级学生数的 八年级的学生数是九年级学生数的 1 倍 这个学校里九年 9 10 1 4 级的学生数占初中部学生数的几分之几 王牌例题 2 某班共有学生 51 人 男生人数的 等于女生人数的 这个班男 3 4 2 3 女生各有多少人 思路导航 解法一 设男生人数为单位 1 则女生人数是男生人 数的 3 4 2 3 9 8 51 1 24 人 男 51 24 27 人 9 8 解法二 设女生人数为单位 1 则男生人数是女生人数的 2 3 3 4 8 9 51 1 27 人 女 51 27 24 人 男 8 9 解法三 男生人数 女生人数 8 9 2 3 3 4 51 24 人 男 51 27 人 女 8 9 8 9 9 8 举一反三 2 1 图书馆买来科技书和文艺书共 340 本 文艺书本数的 等于科技 1 3 书本数的 两种书各买来多少本 4 5 2 学校合唱团比舞蹈队多 24 人 合唱团人数的 等于舞蹈队人数 2 5 的 合唱团和舞蹈队各有多少人 6 7 3 良店里有大米 面粉和玉米共 900 吨 大米质量的 等于面粉量 1 4 的 玉米的质量是 200 吨 大米和面粉的质量各是多少吨 1 3 王牌例题 3 已知甲校学生数是乙校学生数的 甲校的女生数是甲校学生数的 2 5 乙校的男生数是乙校学生数的 那么两校女生总数占两校学生 3 10 21 50 总数的几分之几 思路导航 解法一 把乙校学生数看做单位 1 则其他各个数 量所对应的分率如表所示 学校总数 男生 女生 甲 2 5 2 5 3 10 3 25 乙 1 21 50 1 21 50 29 50 1 1 2 5 3 10 21 50 2 5 1 2 举一反三 3 1 在一城市中 中学生数是居民的 大学生数是中学生数的 那 1 5 1 4 么占大学生总数的 的理工科大学生是居民数的几分之几 2 5 2 某人在一次选举中 需 的选票才能当选 计算 的选票后 他得 3 4 2 3 到的选票已达到当选票数的 他还要得到剩下选票的几分之几才能 5 6 当选 3 某校有 的学生是男生 男生的想当医生 全校想当医生的学 3 5 1 20 生的 是男生 那么全校女生的几分之几想当医生 3 4 王牌例题 4 甲 乙两堆棋子数相等 已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 乙堆 1 5 白子数是甲堆黑子数的 甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几 1 8 思路导航 从图中可以看出 因为甲 乙两堆棋子数相等 再从甲堆黑子数中去 掉乙堆白子数 从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数 余下的黑子数相等 所以甲堆黑子数 1 乙堆黑子数 1 8 1 1 5 设乙堆黑子数为单位 l 1 1 1 5 1 8 32 35 答 甲堆黑子数是乙堆黑子数的 32 35 举一反三 4 1 甲 乙两班的同学人数相等 各有一些同学参加课外天文小组 甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的 乙 1 3 班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 甲班没 1 4 有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几 2 校合唱团和舞蹈队的人数相等 合唱团的男生人数是舞蹈队女 生人数的 舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的 合唱团的 2 3 9 14 女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几 3 有三堆棋子 每堆棋子一样多 并且都只有黑白两色棋子 第一 堆中的黑子和第二堆中的白子一样多 第三堆中的黑子占全部 黑子的 把这三堆棋子集中在一起 白子总数占全部棋子总数 2 5 的几分之几 王牌例题 5 某厂男职工比全厂职工总人数的 多 60 人 女职工人数是男职工 3 5 的 这个厂共有职工多少人 1 3 思路导航 根据女职工人数是男职工的 可知男职工人数是 1 3 全厂职工总人数的 3 1 3 60 400 人 3 1 3 3 5 举一反三 5 1 一筐苹果卖掉 后 又卖掉 6 千克 这时卖出的质量正好是剩 1 5 下的 这筐苹果原来有多少千克 1 2 2 甲 乙两车共运一堆煤 运完时 甲车运了总数的多 12 吨 7 15 比乙车多运 甲车运了多少吨 1 2 3 纺织厂女工人数比全厂人数的 75 还多 100 人 男工人数是 女工的 这个纺织厂有男工多少人 1 5 转化单位转化单位 1 1 三三 一 考点 难点回顾一 考点 难点回顾 1 题目里面有变量和不变量 不变量可被看作单位 1 2 设法找到不变量 二 知识点回顾二 知识点回顾 解答较复杂的分数应用题时 我们往往从题目中找出不变的量 把不变的量看做单位 l 将已知条件进行转化 找出所求数量相当 于单位 1 的几分之几 再列式解答 三 典型例题及课堂练习题三 典型例题及课堂练习题 王牌例题王牌例题 1 1 有两筐梨 乙筐梨的质量是甲筐的 从甲筐取出 5 千克梨放人乙 3 5 筐后 乙筐的梨的质量是甲筐的 甲 乙两筐梨共重多少千克 7 9 思路导航 由于题中两筐梨的总质量没有变 我们把两筐梨的总 质量看做 1 则原来甲筐梨的质量占总质量的 后来甲筐梨的 5 5 3 质量占总质量的 所以 5 千克梨相当于总质量的 9 9 7 5 5 3 9 9 7 即 1 16 5 80 千克 5 5 3 9 9 7 答 甲 乙两筐梨共重 80 千克 举一反三 1 1 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 后来又有 39 名 1 3 同学加入了少先队组织 这样 少先队员的人数是非少先队员 的 低年级有学生多少人 7 8 2 王师傅生产一批零件 不合格产品是合格产品的 后来从其中 1 19 又发现 2 个不合格产品 这时算出产品合格率是 94 合格产品 共有多少个 3 某校六年级上学期男生占总人数的 54 本学期初转进 3 名女生 转 走 3 名男生 这时女生占总人数的 48 现有男生多少名 王牌例题王牌例题 2 2 某学校原有长跳绳的根数占长 短跳绳总数的 后来又买进 20 3 8 根长跳绳 这时长跳绳的根数占长 短跳绳总数的 这个学校现有 7 12 长 短跳绳的总数是多少根 思路导航 解法一 我们应特别注意题中 与 这两个分数 3 8 7 12 的单位 1 不相同 根据短跳绳的根数没有变 我们把短跳绳的根数看 做 l 可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳的 后来的长跳绳 3 8 3 根数是短跳绳的 这样就找到 20 根长跳绳相当 7 12 7 子短跳绳的 从而求出短跳绳的根数 再用短跳绳 7 12 7 3 8 3 4 5 的根数除以 1 就可求出这个学校现有跳绳的总数 即 7 12 20 1 60 根 7 12 7 3 8 3 7 12 答 这个学校现有长 短跳绳的总数是 60 根 举一反三 2 1 阅览室看书的同学中 女同学占 从阅览室走出 5 位女同学后 看 3 5 书的同学中 女同学占 原来阅览室里一共有多少名同学在看 4 7 书 2 一堆什锦糖 其中奶糖占 45 再放人 16 千克其他糖后 奶糖只 占 25 这堆糖中有奶糖多少千克 3 数学课外兴趣小组 上学期男生占 这学期增加 21 名女生后 5 9 男生就只占 了 这个小组现有女生多少人 2 5 王牌例题王牌例题 3 3 有两段布 一段布长 40 米 另一段布长 30 米 把两段布都用去同样 长的一部分后 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 每段布用去多少米 3 5 思路导航 题中两段布长度的差没有变 两段布用去前与用去 后的长度差都是 40 30 10 米 10 米相当于长的一段布所剩 1 3 5 所以 长的一段布所剩的米数是 10 25 米 用去 40 25 2 5 3 5 15 米 所以 40 40 30 1 15 米 3 5 答 每段布用去 15 米 举一反三 3 1 有两根塑料绳 一根长 80 米 另一根长 40 米 如果从两根绳上 各剪去同样长的一段后 短绳剩下的长度是长绳剩下的 两根 2 7 绳各剪去多少米 2 今年父亲 40 岁 儿子 12 岁 当儿子的年龄是父亲的时 儿子 5 12 多少岁 3 仓库里原来存的大米和面粉袋数相等 运出 800 袋大米和 500 袋面粉后 仓库里所剩的大米袋数是面粉的 仓库里原有大米 3 4 和面粉各多少袋 王牌例题王牌例题 4 4 某商场原有台式电脑 笔记本电脑共 630 台 其中台式电脑占 1 5 后来又运进一些台式电脑 这时台式电脑占两种电脑总台数的 30 问 又运进台式电脑多少台 思路导航 题中笔记本电脑的台数没有变 而且这个不变的量 能够先求出来 它是 630 1 504 台 进而我们又可以根据笔记 1 5 本电脑的台数没有变 它等于后来总数的 1 30 70 求出后来的总 数 再用后来的总数减去原来的总数就可以求出又运进台式电脑的台 数 列算式为 630 1 1 30 630 90 台