高二数学上：8.4《向量的应用》教案（1）沪教版

8 8 4 4 1 1 向量的应用 向量的应用 1 1 1 1 一 教学内容分析一 教学内容分析 向量作为工具在数学 物理以及实际生活中都有着广泛的应用 本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行 垂直问题 以及不等式 有关三 角公式的证明 物理学中的应用 本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题 突破难点的关键是如何启发学生发 现问题和提出问题 学会分析问题和创造性地解决问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行 垂直等问题 提高分析问题 解决问题的运用平面向量的知识解决平面几何中的平行 垂直等问题 提高分析问题 解决问题的运用平面向量的知识解决平面几何中的平行 垂直等问题 提高分析问题 解决问题的 能力能力能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 教学重点 利用平面向量知识证明平行 垂直等问题 教学重点 利用平面向量知识证明平行 垂直等问题 教学重点 利用平面向量知识证明平行 垂直等问题 教学难点 数形结合方法的渗透 思维能力的提高教学难点 数形结合方法的渗透 思维能力的提高教学难点 数形结合方法的渗透 思维能力的提高 四 教学流程设计四 教学流程设计 实例引入 概念辨析 例题解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 证明垂直 证明平行 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 一 复习与回顾复习与回顾 思考并回答下列问题思考并回答下列问题 1 判断 平行向量的理解 1 若 A B C D 四点共线 则向量 CDAB 2 若向量 则 A B C D 四点共线 CDAB 3 若 则向量 CDAB DCBA 4 只要向量满足 就有 ba ba ba 2 提问 1 两个非零向量平行的充要条件是什么 2 两个非零向量垂直的充要条件是什么 说明说明 教师可引导学生多写出一些两向量平行 垂直的表达形式 二 学习新课二 学习新课 例题分析例题分析 例 1 证明 菱形对角线互相垂直 补充 证 设 ABDC aADBC b ABCD为菱形 a b 2 2 AC BD b a b a b a 2 2 0 b aACBD 证法二 设B b 0 D d1 d2 则 b 0 d1 d2 ABAD 于是 b 0 d1 d2 b ACABAD d1 d2 C A D a b O A B C D d1 b d2 BDADAB b d1 d1 b d2d2 d12 d22 b 2 ACBD 2 b 2 2 b 2 b 2 b 2 0ADAB ACBD 说明说明 二种方法进行比较 开拓学生的解题思维 提高能力 例 2 已知 求证是直角三角形 补充 2 1 A 3 2 B 5 2 CABC 90 0 3 3 1 1 0 是直角三角形即 证明 ABCBAC ACABACAB 例 3 ACBHBCAHABC 已知中在如图 课本 P72 例 2 ABCH 求证 小结小结 以上三题均是垂直问题的证明 请同学们注意它们间的区别与联系 例 4 证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课本 P71 例 1 三 课堂练习三 课堂练习 例 5 用向量方法证明 对角线相等的平行四边形是矩形 习题册 P39 习题 8 4 A 组 1 四 课堂小结四 课堂小结 1 用向量知识证明平行 垂直问题 C H B A 2 要注意挖掘平面图形本身的几何性质 四 作业布置四 作业布置 1 书面作业 课本 P73 练习 8 4 1 2 3 2 习题册 P39 习题 8 4 A 组 1 习题册 P40 习题 8 4 B 组 1 3 思考题 如图 在中 D E 分别是边 AB AC 的中点 F G 分ABC 别是 DB EC 的中点 求证 向量与共线 DEFG 3 思考题 如图 AD BE CF是 ABC的三条高 求证 AD BE CF相交于一点 七 教学设计说明七 教学设计说明 1 注意区分两向量平行 垂直充要条件的差别 建议学生结合图形 这样理解较为深刻 2 在用向量