高中数学 三角函数系列课时教案23

用心 爱心 专心 1 第二十三教时三角函数第二十三教时三角函数 教材 教材 续二倍角公式的应用 推导万能公式 目的 目的 要求学生能推导和理解半角公式和万能公式 并培养学生综合分析能力 过程 过程 一 解答本章开头的问题 课本 P3 令 AOB 则 AB acos OA asin S矩形 ABCD acos 2asin a2sin2 a2 当且仅当 sin2 1 即 2 90 45 时 等号成立 此时 A B 两点与 O 点的距离都是a 2 2 二 半角公式 在倍角公式中 倍角 与 半角 是相对的 例一 求证 cos1 cos1 2 tan 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin 222 证 1 在 中 以 代 2 代 即得 2 sin212cos 2 2 sin21cos 2 2 cos1 2 sin 2 2 在 中 以 代 2 代 即得 1cos22cos 2 2 1 2 cos2cos 2 2 cos1 2 cos2 3 以上结果相除得 cos1 cos1 2 tan 2 注意 1 左边是平方形式 只要知道角终边所在象限 就可以开平方 2 2 公式的 本质 是用 角的余弦表示角的正弦 余弦 正切 2 3 上述公式称之谓半角公式 大纲规定这套公式不必记忆 cos1 cos1 2 tan 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin 4 还有一个有用的公式 课后自己证 sin cos1 cos1 sin 2 tan 三 万能公式 例二 求证 2 tan1 2 tan2 tan 2 tan1 2 tan1 cos 2 tan1 2 tan2 sin 22 2 2 B C a A O D 用心 爱心 专心 2 证 1 2 tan1 2 tan2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 1 sin sin 222 2 2 tan1 2 tan1 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 1 cos cos 2 2 22 22 3 2 tan1 2 tan2 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin2 cos sin tan 222 注意 1 上述三个公式统称为万能公式 不用记忆 2 这个公式的本质是用半角的正切表示正弦 余弦 正切 即 所以利用它对三角式进行化简 求值 证明 2 tan f 可以使解题过程简洁 3 上述公式左右两边定义域发生了变化 由左向右定义域缩小 例三 已知 求 3cos 2 4sin 2 的值 5 cos3sin cossin2 解 cos 0 否则 2 5 5 cos3sin cossin2 解之得 tan 25 3tan 1tan2 原式 5 7 21 224 21 21 3 tan1 tan24 tan1 tan1 3 22 2 22 2 四 小结 两套公式 尤其是揭示其本质和应用 以万能公式为主 五 作业 精编 P73 16 补充 1 已知 sin sin 1 cos cos 0 试求 cos2 cos2 的值 1 教学与测试 P115 例二 2 已知 tan tan 求 2 的大小 2 0 3 1 7 1 4 3 3 已知 sinx 且x是锐角 求的值 5 4 2 cos 2 sin xx 5 5 5 53 用心 爱心 专心 3 4 下列函数何时取得最值 最值是多少 1 xxy2cos2sin 2 1 2 1 minmax yy 2 xxy2cossin2 2 1 2 3 minmax yy 3 7 cos