控制系统仿真与CAD课程设计报告

控制系统仿真与控制系统仿真与 CADCAD 课程设计课程设计 学 院 物流工程学院 专 业 测控技术与仪器 班 级 测控 102 姓 名 杨红霞 学 号 7 指导教师 兰莹 完成日期 2013 年 7 月 4 日 一 一 目的和任务目的和任务 配合 控制系统仿真与 CAD 课程的理论教学 通过课程设计教学环节 使学生掌握当前流行的演算式 MATLAB 语言的基本知识 学会运用 MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能 有效地提高学生实验动手能力 一 基本要求 1 利用 MATLAB 提供的基本工具 灵活地编制和开发程序 开创新的应用 2 熟练地掌握各种模型之间的转换 系统的时域 频域分析及根轨迹绘制 3 熟练运用 SIMULINK 对系统进行仿真 4 掌握 PID 控制器参数的设计 二 设计要求二 设计要求 1 编制相应的程序 并绘制相应的曲线 2 对设计结果进行分析 3 撰写和打印设计报告 包括程序 结果分析 仿真结构框图 结果曲线 三 设计课题 设计课题 设计设计一 二一 二阶弹阶弹簧簧 阻尼系阻尼系统统的的 PID 控制器控制器设计设计及其参数整定及其参数整定 考考虑弹虑弹簧 阻尼系簧 阻尼系统统如如图图 1 所示 其被控所示 其被控对对象象为为二二阶环节阶环节 传递传递函数函数 G S 如如 下 参数下 参数为为 M 1kg b 2N s m k 25N m F S 1 设计设计要求 要求 1 控制器控制器为为 P 控制器控制器时时 改 改变变比例系数大小 分析其比例系数大小 分析其对对系系统统性能的影响并性能的影响并绘绘 制相制相应应曲曲线线 2 控制器控制器为为 PI 控制器控制器时时 改 改变积变积分分时间时间常数大小 分析其常数大小 分析其对对系系统统性能的影性能的影 响并响并绘绘制相制相应应曲曲线线 例如当例如当 kp 50 时时 改 改变积变积分分时间时间常数常数 3 设计设计 PID 控制器 控制器 选选定合适的控制器参数 使定合适的控制器参数 使闭环闭环系系统阶跃统阶跃响响应应曲曲线线的超的超 调调量量 20 过过渡渡过过程程时间时间 Ts 2s 并并绘绘制相制相应应曲曲线线 图 1 弹簧 阻尼系统示意图 弹弹簧 阻尼系簧 阻尼系统统的微分方程和的微分方程和传递传递函数函数为为 FkxxbxM 252 11 22 sskbsMssF sX sG 图 2 闭环控制系统结构图 附附 P 控制器的传递函数为 PP GsK PI 控制器的传递函数为 1 1 PIP I GsK Ts PID 控制器的传递函数为 1 1 PIDPD I GsKTs Ts 一一 设计设计 P P 控制器 改变比例系数大小 分析其对系统性能的控制器 改变比例系数大小 分析其对系统性能的 影响并绘制相应曲线 以下为所做的设计以及运行结果 影响并绘制相应曲线 以下为所做的设计以及运行结果 KPKP 取取 了不同的值 通过运用了不同的值 通过运用 simsim 函数进行仿真 并得出超调量函数进行仿真 并得出超调量 MPMP 过渡过程时间过渡过程时间 TsTs 的大小 通过分析所得出的结果 多次改变的大小 通过分析所得出的结果 多次改变 KPKP 的大小直到符合题目的要求 使稳态误差等都达到要求 的大小直到符合题目的要求 使稳态误差等都达到要求 1 仿真运行程序仿真运行程序 for Kp 200 400 800 t 0 0 01 6 t x y sim yhx 6 hold on plot t y N length t yss y N yss 稳态值 hold on ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 计算过渡过程时间 gtext num2str Kp end 2 仿真框图仿真框图 1 Out1 1 s 2s 25 2 Transfer Fcn Step Scope Kp Gain 3 仿真运行结果仿真运行结果 改变比例系数 kp 大小 得如下结果 通过以下数据以及得出的曲线可分析其对 系统性能的影响 Kp 200 mp 75 3359 Ts 3 7962 Kp 400 mp 84 7526 Ts 3 8317 Kp 800 mp 88 0528 Ts 4 5685 4 仿真运行曲线仿真运行曲线 0123456 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 200 400 800 5 运行结果分析 运行结果分析 根据实验要求设计了一个 P 控制器 与 Gs 等构成闭环控制系统结构 由以上的 运行结果以及曲线可以看出随 Kp 增大 超调量 mp 是逐渐变大的 Ti 也是逐渐 变大的 而且总是达不到稳态误差很小很小 因此得出以下结论 随着 Kp 值的 增大 系统的超调量变大 调节时间变长 振荡次数也增多了 Kp 值越大 系 统的稳态误差就越小 调节应精度越高 但是系统的波动明显变多了 稳定性 变差 但是系统响应变快了 随着比例系数女 kp 的增大并不能消除稳态误差 只能减小稳态误差 二二 设计设计 PI 控制器 改变积分时间常数大小 分析其对控制器 改变积分时间常数大小 分析其对 系统性能的影响并绘制相应曲线 以下为设计出的仿真程系统性能的影响并绘制相应曲线 以下为设计出的仿真程 序等 运用序等 运用 sim 函数进行仿真 编写程序使函数进行仿真 编写程序使 KP 50 改变 改变 KI 的大小 来进行分析 直到符合题目的要求 使运行出的大小 来进行分析 直到符合题目的要求 使运行出 的结果稳态误差基本很小即可 如果达不到 就要重新设的结果稳态误差基本很小即可 如果达不到 就要重新设 定定 KI 的大小 进行多次试验 选出如下符合要求的的大小 进行多次试验 选出如下符合要求的 KI 的的 值 程序中都有所体现 值 程序中都有所体现 1 仿真运行程序仿真运行程序 for Ki 30 50 80 t 0 0 01 10 t x y sim yhxx 10 hold on plot t y N length t yss 稳态值 yss y N hold on ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 计算过渡过程时间 end 2 仿真框图仿真框图 1 Out1 1 s 2s 25 2 Transfer Fcn Step Scope 50 Kp Ki Ki 1 s Integrator Add 3 仿真运行结果 仿真运行结果 当 Kp 50 时 改变积分时间常数 ki 的大小 由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的 影响 ki 30 mp 21 4633 Ts 6 5686 Ki 50 mp 26 7424 Ts 5 1127 Ki 80 mp 31 0229 Ts 7 3375 4 仿真运行曲线 仿真运行曲线 012345678910 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 30 50 80 5 运行结果分析 运行结果分析 Kp 50 时 随着 ki 值的增大 系统的超调量变大 系统响应时间出现了波动 ki 越大 积分速度越快 积分作用就越强 响应时间变快 但系统振荡次数就 较多 PI 控制可以消除系统的稳态误差 提高系统的误差度 在积分控制中 控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系 为了消除稳态误差 在控制 器中必须引入 积分项 积分项对误差取决于时间的积分 随着时间的增加 积分项会增大 这样 即便误差很小 积分项也会随着时间的增加而加大 它 推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小 直到等于零 因此 比例 积分 PI 控制器 可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差 这是比上一个只有比 例控制器的一个进步的地方 三三 设计一设计一 PID 控制器 选定合适的控制器参数 使闭环系统控制器 选定合适的控制器参数 使闭环系统 阶跃响应曲线的超调量阶跃响应曲线的超调量 20 过渡过程时间 过渡过程时间 Ts 2s 并绘并绘 制相应曲线 以下为所设计的程序 仿真等 改变制相应曲线 以下为所设计的程序 仿真等 改变 kp ki kd 的的 值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间 通过多次试验 值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间 通过多次试验 得到的得到的 kp 取取 20 ki 取取 65 kd 取取 9 时运行出的结果是满足题目时运行出的结果是满足题目 要求的 要求的 1 仿真运行程序 仿真运行程序 t x y sim yhxxx plot t y N length t yss y N yss 稳态值 ymax i max y mp ymax yss 100 yss 计算超调量mp i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 计算过渡过程时间 2 仿真框图 仿真框图 1 y s 1 s 2s 25 2 Transfer Fcn Y To Workspace Step Scope 20 Kp 65 Ki 9 Kd 1 s Integrator du dt Derivative Add 3 仿真运行结果 仿真运行结果 经过多次试验 当 Kp 20 ki 65 pd 9 满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量 20 过 渡过程时间 ts 2s 结果如下 mp 1 1367 Ts 0 8945 从结果可知超调量 mp 20 过渡过程时间 Ts rltool 进入设计环境 一 一 设计思路方法设计思路方法 根据题目要求采用 matlab 中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件 Rltool 来进行根轨迹校正 打开 matlab 在 command window 下键入 rltool 进入设计环境 根据设计要求 开环比例系数即 1 01sKv 2010 2 lim 0 k k ssGk s v 得 取 k 40 传递函数 2 40 ss sG 二 设计步骤二 设计步骤 1 打开 matlab 在 command window 下键入 rltool 进入设计环境 启动 SISO Design Tool 在 matlab 中键入 num 40 den conv 1 0 1 2 ex 1 tf num den 出现函数 40 s 2 2 s 得到该系统的 LTI 对象模型 ex 1 2 启动 SISO Design Tool 窗口后 利用该窗口中 File 菜单下的命令 Import 打开系统模型 输入对话框窗口 采用系统默认的结构 输入选中的对象 ex 1 将控制对象 G 设置为 ex 1 控制器 C 设为 1 其他的环节 H F 均使用默认的取值 1 单击 OK 在 SISO Design Tool 中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图 以及系统波特图 如图 10 1 10 0 10 1 10 2 180 135 90 P M 18 deg Freq 6 17 rad sec Frequency rad sec 50 0 50 G M Inf Freq Inf Stable loop Open Loop Bode Editor C 2 1 5 1 0 50 8 6 4 2 0 2 4 6 8 Root Locus Editor C Real Axis 3 点击 Analysis 中的 other loop response 选择 step 得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看 到校正前的超调量为 60 4 过渡过程时间为 3 66s 明显不满足要求 Step Response Time sec Amplitude 0123456 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 System Closed Loop r to y I O r to y Peak amplitude 1 6 Overshoot 60 4 At time sec 0 508 System Closed Loop r to y I O r to y Settling Time sec 3 66 4 经过反复试验 得出加入零点 5 加入极点 33 是满足要求的 可得到如 下的根轨迹图以及伯德图 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 180 135 90 P M 58 3 deg Freq 8 7 rad sec Frequency rad sec 100 50 0 50 G M Inf Freq Inf Stable loop Open Loop Bode Editor C 40 30 20 100 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 Root Locus Editor C Real Axis 5 得到的阶跃响应曲线如下超调量 15 8 20 过渡过程时间 0 715s 1 5s 满足要求说明 加的零极点是正确的 Step Response Time sec Amplitude 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System Closed Loop r to y I O r to y Peak amplitude 1 16 Overshoot 15 8 At time sec 0 348 System Closed Loop r to y I O r to y Settling Time sec 0 715 6 在使用 SISO Design Tool 完成系统的设计之后 在系统实现之前必须对设计好的系统 通过 Simulink 进行仿真分析 进一步对控制器 C 进行验证 以确保系统设计的正确性 下图为系统相应的 Simulink 模型 1 Out1 Sum Step untitledH Sensor Dynamics ex 1 Plant Output untitledF Feed Forward untitledC Compensator 7 编写 编写 M 文件运行以得出超调量和过渡过程时间 以验证是否正确 程序如文件运行以得出超调量和过渡过程时间 以验证是否正确 程序如 下 下 num0 40 den0 conv 1 0 1 2 num1 0 2 1 den1 0 03 1 num2 den2 series num0 den0 num1 den1 num den cloop num2 den2 t 0 0 005 5 y step num den t plot t y N length t yss y N hold on ymax i max y mp ymax yss 100 yss i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 运行结果 运行结果 mp 15 7500 Ts 0 7150 运行所得的曲线如下 运行所得的曲线如下 00 511 522 533 544 55 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 运行结果分析 所得出的结果 超调量运行结果分析 所得出的结果 超调量 15 7500 20 过渡过程时间过渡过程时间 0 7150s 1 5s 满足设计要求 证明设计的没有问题 符合设计要求 满足设计要求 证明设计的没有问题 符合设计要求 三 串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 三 串联校正装置中增益 极点和零点对系统性能的影响 1 加入增益 68 所得到的根轨迹及伯德图 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 180 135 90 P M 8 66 deg Freq 106 rad sec Frequency rad sec 50 0 50 100 G M Inf Freq Inf Stable loop Open Loop Bode Editor C 20 15 10 50 150 100 50 0 50 100 150 Root Locus Editor C Real Axis 编写 M 程序 得出图像及超调量 过渡过程时间等值 来判断加入增益对系统性能的影响 程序如下 num0 40 den0 conv 1 0 1 2 num1 68 0 2 1 den1 0 03 1 num2 den2 series num0 den0 num1 den1 num den cloop num2 den2 t 0 0 005 1 y step num den t plot t y 计算超调量 mp N length t yss y N hold on yss 稳态值 ymax i max y mp ymax yss 100 yss i N while abs y i yss yss 0 02 i i 1 end Ts t i 运行结果为 mp 69 4107 Ts 0 2600 运行曲线为 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 由以上结果及图像可以得出以下结论 加入增益之后超调量变大了 过渡过程时间变短了 波动的更加厉害 稳态误差变小了 说明可以改变开环增益的大小 从而改善稳态误差 2 加入零点 10 所得到的根轨迹及伯德图 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 180 135 90 45 P M 108 deg Freq 12 9 rad sec Frequency rad sec 40 20 0 20 40 60 G M Inf Freq NaN Stable loop Open Loop Bode Editor C 60 50 40 30 20 100 3 2 1 0 1 2 3 Root Locus Editor C Real Axis 阶跃响应曲线如下 Step Response Time sec Amplitude 00 511 5 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 由图可以得出 加入零点后对系统的性能产生了很大的影响 过渡过程时间变长了 超调 量变小了 波动次数少了 而且增加开环极点 使得原系统根轨迹的整体走向在 S 平面向 右移 使系统稳定性变坏 3 加入极点 10 后所得到的根轨迹以及伯德图 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 270 1