2012高考二轮复习综合检测专题七 不等式、推理与证明、算法与复数综合检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习综合检测 专题七年高考数学二轮复习综合检测 专题七不等式 推理与证明 算不等式 推理与证明 算 法与复数法与复数 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 文 若复数 a2 3a 2 a 1 i 是纯虚数 则实数a的值为 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 答案 B 解析 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 Error a 2 故选 B 理 2011 福建理 1 i 是虚数单位 若集合S 1 0 1 则 A i S B i2 S C i3 S D S 2 i 答案 B 解析 i2 1 S 故选 B 2 文 2011 福建文 6 若关于x的方程x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则实 数m的取值范围是 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 1 1 答案 C 解析 方程x2 mx 1 0 有两个不相等实数根 m2 4 0 解得m 2 或m 2 理 2011 陕西文 3 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 A a b B a b ab a b 2ab a b 2 C a b D a b 则ac2 bc2 用心 爱心 专心 2 B 若a b R R 且a b 0 则 2 a b b a C 若a b R R 且a b 则an bn n N N D 若a b c d 则 a d b c 答案 C 解析 当c 0 时 A 不成立 当ab 不成 a b b a a d b c 立 D 不成立 故选 C 4 2011 湖北理 8 已知向量a a x z 3 b b 2 y z 且a a b b 若x y满足 不等式 x y 1 则z的取值范围为 A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 答案 D 解析 a a b b a a b b 0 即 x z 3 2 y z 0 z 2x 3y 不等式 x y 1 表示如图所示平面区域 作直线l0 2x 3y 0 平移l0过点A 0 1 时z取最大值 3 平移l0过点C 0 1 时 z取最小值 3 z 3 3 5 2011 西安模拟 观察下列数表规律 012345678910111213141516 则从数 2011 到 2012 的箭头方向是 A 2011 B 2011 C 2011 D 2011 答案 D 解析 由图可以看出 每隔 4 个数 箭头方向相同 可认为T 4 又 2011 502 4 3 所以 2011 处的箭头方向同数字 3 处的箭头方向 故选 D 6 2011 重庆理 7 已知a 0 b 0 a b 2 则y 的最小值是 1 a 4 b A B 4 7 2 C D 5 9 2 答案 C 用心 爱心 专心 3 解析 a b 2 1 a 2 b 2 y 1 a 4 b 1 a 4 b a 2 b 2 5 2 2a b b 2a a 0 b 0 2 2 当且仅当 2a b b 2a 2a b b 2a 且a b 2 即a b 时取得等号 2a b b 2a 2 3 4 3 y的最小值是 选 C 9 2 7 文 2011 北京文 6 执行如图所示的程序框图 若输入A的值为 2 则输出的P 值为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 解析 P 1 S 1 P 2 S 1 P 3 S P 4 S 2 所以 1 2 3 2 3 2 1 3 11 6 11 6 1 4 25 12 输出P 4 理 2011 北京理 4 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 用心 爱心 专心 4 A 3 B 1 2 C D 2 1 3 答案 D 解析 由框图知得 i 0 1 2 3 4 则s 2 3 2 选 D 1 3 1 2 8 2011 新课标理 1 复数的共轭复数是 2 i 1 2i A i B i 3 5 3 5 C i D i 答案 C 解析 依题意 i 其共轭复数为 i 选 C 2 i 1 2i 2i 1 1 2i i 1 i 9 文 2011 天津文 3 阅读下边的程序框图 运行相应的程序 若输入x的值为 4 则输出y的值为 A 0 5 B 1 C 2 D 4 用心 爱心 专心 5 答案 C 解析 第 1 次循环 x 4 x 4 3 7 第 2 次循环 x 7 x 7 3 4 第 3 次循环 x 4 x 4 3 1 y 21 2 输出y 理 2011 天津理 3 阅读下边的程序框图 运行相应的程序 则输出i的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 第一次运行结束 i 1 a 2 第二次运行结束 i 2 a 5 第三次运行结束 i 3 a 16 第四次运行结束 i 4 a 65 故输出i 4 选 B 10 2011 福建理 8 已知O是坐标原点 点A 1 1 若点M x y 为平面区域 Error 上的一个动点 则 的取值范围是 OA OM A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 1 2 答案 C 解析 1 1 x y y x 画出线性约束条件Error 表示的平面区域如 OA OM 图所示 用心 爱心 专心 6 可以看出当z y x过点D 1 1 时有最小值 0 过点C 0 2 时有最大值 2 则 的 OA OM 取值范围是 0 2 故选 C 11 2011 四川理 9 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往A地至少 72 吨的货物 派用的每 辆车需载满且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人 运送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用两 类卡车的车辆数 可得最大利润z A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 答案 C 解析 设派用甲车数x辆 乙车数y辆 由题意 约束条件 Error 目标函数 z 450 x 350y 经平移 9x 7y 0 得过A 7 5 利润最大 z 450 7 350 5 4900 元 故选 C 12 文 2011 陕西二检 设O 0 0 A 1 0 B 0 1 点P是线段AB上的一个动点 若 则实数 的取值范围是 AP AB OP AB PA PB A 1 B 1 1 1 2 2 2 C 1 D 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 用心 爱心 专心 7 答案 B 解析 设P x y 则由 得 AP AB x 1 y 1 1 Error 解得Error 若 则 OP AB PA PB x y 1 1 1 x y x 1 y x2 y2 2y 0 1 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 又点P是线段AB上的一个动点 0 1 1 1 故选 B 2 2 理 2011 山西二模 已知函数f x x3 px2 qx r 且p2 3q 0 若对x R R 都 有f m2 sinx f m cosx 成立 则实数m的取值范围为 2 A 0 1 B 2 5 C 1 D 0 22 答案 A 解析 由题知 f x 3x2 2px q 其判别式 4p2 12q 4 p2 3q 0 f x 0 f x 在 R R 上单调递减 又f m2 sinx f m cosx 2 m2 sinx m cosx 即m2 m sinx cosx 22 记t sinx cosx 则问题等价于m2 m tmin 2 又t sinx cosx sin x x R R tmin 2 42 所以m2 m 解得 0 m 1 22 实数m的取值范围是 0 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中横线上 13 2011 山东潍坊三模 在各项为正数的数列 an 中 数列的前n项和Sn满足 Sn an 则a3 猜想数列 an 的通项公式为 1 2 1 an 答案 32nn 1 解析 1 由Sn an 可计算出a1 1 a2 1 a3 1 2 1 an232 2 由a1 a2 a3可归纳猜想出an nn 1 14 文 2011 浙江理 12 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的k的值是 用心 爱心 专心 8 答案 5 解析 第一次执行循环体时 k 3 a 44 64 b 34 81 由于ab 退出循环结构 输 出k 5 应填 5 理 2011 山东理 13 执行下图所示的程序框图 输入l 2 m 3 n 5 则输出的 y的值是 答案 68 解析 依题意 l 2 m 3 n 5 则l2 m2 n2 0 y 70 2 21 3 15 5 278 又 278 105 y 278 105 173 又 173 105 y 173 105 68 105 用心 爱心 专心 9 y 68 15 文 2011 湖南理 10 设x y R R 且xy 0 则 x2 4y2 的最小值为 1 y2 1 x2 答案 9 解析 1 4 4x2y2 5 2 2 9 当且仅当 4x2y2时 x2 1 y2 1 x2 4y2 1 x2y2 1 x2y2 等号成立 理 2011 浙江文 16 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 答案 2 3 3 解析 由x2 y2 xy 1 可得 x y 2 xy 1 而由均值不等式得xy 2 x y 2 x y 2 2 1 整理得 x y 2 1 x y 2 3 4 x y 2 3 3 2 3 3 x y的最大值为 2 3 3 16 文 2011 苏锡常镇三调 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律 数阵中第n n 3 行从左至右的第 3 个数是 答案 3 n 3 n2 2 n 2 解析 该数阵的第 1 行有 1 个数 第 2 行有 2 个数 第n行有n个数 则第 n 1 n 3 行的最后一个数为 则第n行的第 3 个数为 n 1 1 n 1 2 n2 2 n 2 3 n 3 n2 2 n 2 理 2011 福建二检 如图 点P在已知三角形ABC的内部 定义有序实数对 用心 爱心 专心 10 为点P关于 ABC的面积坐标 其中 PBC的面积 ABC的面积 APC的面积 ABC的面积 若点Q满足 则点Q关于 ABC的面积坐标为 ABP的面积 ABC的面积 BQ 1 3BC 1 2BA 答案 1 2 1 6 1 3 解析 由点Q满足 可知Q到BC AC AB三边的距离分别是三边相应高 BQ 1 3BC 1 2BA 的 所以S QBC s S AQC s S AQB s s为 ABC的面积 故点Q关于 ABC的 1 2 1 6 1 3 1 2 1 6 1 3 面积坐标为 1 2 1 6 1 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 若函数f x 4x a 2x a 1 有零点 求实数a的取值范围 解析 解法一 令 2x t f x 有零点 即方程t2 at a 1 0 在 0 内有 解 变形为a t 1 2 2 2 1 t2 1 t 2 t 12 a的范围是 2 2 2 解法二 t2 at a 1 0 在 0 内有解 有两解 Error 得 1 a 2 2 2 有一解 令g t t2 at a 1 则g 0 50000 的最小正整数n的算法 并画出相应的程序框图 解析 算法如下 S1 S 1 i 3 S2 如果S 50000 则执行 S3 否则执行 S5 S3 S S i S4 i i 2 返回执行 S2 S5 i i 2 S6 输出i 程序框图如图所示 21 本小题满分 12 分 观察下表 1 用心 爱心 专心 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 问 1 此表第n行的最后一个数是多少 2 此表第n行的各个数之和是多少 3 2012 是第几行的第几个数 4 是否存在n N N 使得第n行起的连续 10 行的所有数之和为 227 213 120 若存在 求出n的值 若不存在 请说明理由 解析 1 第n 1 行的第 1 个数是 2n 第n行的最后一个数是 2n 1 2 2n 1 2n 1 1 2n 1 2 2n 1 3 22n 3 2n 2 2n 1 2n 1 2n 1 2 3 210 1024 211 2048 1024 2012 2048 2012 在第 11 行 该行第 1 个数是 210 1024 由 2012 1024 1 989 知 2012 是第 11 行的第 989 个数 4 设第n行的所有数之和为an 第n行起连续 10 行的所有数之和为Sn 则an 3 22n 3 2n 2 an 1 3 22n 1 2n 1 an 2 3 22n 1 2n an 9 3 22n 15 2n 7 Sn 3 22n 3 22n 1 22n 15 2n 2 2n 1 2n 7 3 22n 3 410 1 4 1 22n 17 22n 3 2n 8 2n 2 n 5 时 2n 2 210 1 2 1 S5 227 128 213 8 227 213 120 存在n 5 使得第 5 行起的连续 10 行的所有数之和为 227 213 120 22 本小题满分 14 分 文 2011 四川文 20 已知 an 是以a为首项 q为公比的等 比数列 Sn为它的前n项和 1 当S1 S3 S4成等差数列时 求q的值 2 当Sm Sn Si成等差数列时 求证 对任意自然数k am k an k ai k也成等差数 列 解析 1 若公比q 1 则S1 a S3 3a S4 4a 而 2S3 6a S1 S4 5a 不满足S1 S3 S4成等差数列 q 1 若q 1 由前n项和公式知 Sn a 1 qn 1 q 用心 爱心 专心 13 S1 S3 S4成等差数列 2S3 S1 S4 即 a 2a 1 q3 1 q a 1 q4 1 q 即 2a 1 q3 a 1 q a 1 q4 a 0 2 1 q q2 q 1 1 q 1 q 1 q 1 q2 又 1 q 0 2 1 q q2 1 1 q2 1 q 即q2 q 1 q2 q 1 0 q 1 5 2 2 若公比q 1 则am k an k ai k a am k an k ai k成等差数列 若公比q 1 由Sm Sn Si成等差数列得Sm Si 2Sn 即 a 1 qm 1 q a 1 qi 1 q 2a 1 qn 1 q 2qn qm qi 又 2an k 2a qn k 1 而am k ai k a qm k 1 a qi k 1 a qk 1 qm qi a qk 1 2qn 2a qn k 1