2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学

2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学（问卷）卷面分值：150分 考试时间：120分钟第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 2.3. 若复数互为共轭复数，且，则 4. 已知命题；，则下列命题中为真命题的是 5. 已知函数，若，则实数 或 或6. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是若，则 若，则若，则若，则7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”，该问题的计算结果为24里 48里 96里 192里9. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著九章算术中记录了“更相减损术”这一经典算法，对应的程序框图如图所示，若输入的的值分别为40，24，则输出的的值为16 8 4 210. 若锐角满足，则函数的单调递减区间为 11. 过等轴双曲线的焦点作它的一条渐近线的平行线分别交另一条12. 渐近线以及双曲线于两点，则的大小关系为 不确定13. 函数的图象的大致形状是 12.是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值为 与的值有关第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分13. 已知向量，且，则_14. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则_15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则_16. 已知函数，若，则的最小值为_3、 解答题：第1721题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知是等差数列，且，；数列满足：（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，若，求的最大值18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D为BC中点（）求证：A1C/平面ADB1；（）若AB=AA1=2，求三棱锥A-ADB1的体积19. 公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需要，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：min）的茎叶图如下：（）将候车时间分为0,4),4,8),28,32八组，作出相应的频率分布直方图；（）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15min发一辆车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9min的不变，候车时间为17min的变为2min），试估计一名2路车乘客候车时间不超过10min的概率20. 设椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，（）求椭圆的方程；（）若直线OA，AB，OB的斜率成等差数列（O是坐标原点），求OAB面积的最大值21. 已知函数（其中，是自然对数的底数）（）当时，求函数的图象在处的切线方程；（）求证：当时，选考题：共10分，22，23题任选一题作答22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设，直线交曲线C于M，N两点，