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1 广东商学院试题参考答案及评分标准广东商学院试题参考答案及评分标准 课程名称课程名称 线性代数 线性代数 B 课程代码课程代码 课程负责人课程负责人 一 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 10 2 0 4 4 5 27 6 7 7 等于或者 8 9 4 k 1 5 nn 10 3 1 B A 二 选择题 每小题 3 分 共 15 分 A A B B D 三 计算题 每小题 8 分 共 32 分 1 解 13 43 2112 2 3 3 1 3 5111 511 11131 1 1111 0010 550 5530 511 6282 620 1 40 5505 550 cc cc rrcc D 2 解 21 31 12 32 13 23 2 3 2 3 2 5 2 1 123100 221010 343001 100132 102110 35 0252100103 22 001111 001111 rr rr rr rr rr rr r r A E 所以 1 132 35 3 22 111 A 3 解 对施行初等行变换化为行阶梯形矩阵 A 1121410104 0111001103 0001300013 0000000000 A 知 故列向量组的极大无关组含有 3 个向量 而三个非零行的首非零元在第 3r A 2 1 2 4 三列 故为列向量组的一个极大无关组 所以 124 故线性无关 由的行最简形矩阵有 124 3r 124 A 312 5124 433 4 解 的特征多项式为 所以的特征值为A 31 4 2 51 A 12 4 2 当时 对应的特征向量应满足 1 4 12 12 0 550 xx xx 解得 所以对应的特征向量可取为 12 xx 1 1 1 p 当时 对应的特征向量应满足 解得 所以对应的特征 2 2 12 12 50 50 xx xx 21 5xx 向量可取为 2 1 5 p 并且也是对应于的特征向量 0 i kp k i 四 讨论题 每小题 9 分 共 18 分 1 解 齐次线性方程组有非零解 则其系数行列式 而0D 124 231 2 3 111 D 由 解得 0D 0 23 或 2 解 矩阵的特征方程为 A 2 400 031 4 2 0 013 AE 解得 123 2 4 当时 得基础解系 1 2 1 0 1 1 T p 当时 得基础解系 23 4 23 10 0 TT pp 0 1 1 3 把单位化 可以得到 123 p pp 1 0 1 2 1 2 2 1 0 0 3 0 1 2 1 2 令 则 123 010 11 0 22 11 0 22 P 1 200 040 0
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