7年级上册-几何图形初步提高题

几何图形初步几何图形初步 提高复习题提高复习题 基础强化训练基础强化训练 1 把两块三角板按如图所示那样拼在一起 则 ABC 等于 A 70 B 90 C 105 D 120 2 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54 的方向 同时轮船 B 在南偏东 15 的方向 那么 AOB 的大小为 A 69 B 111 C 141 D 159 3 一个角的余角比这个角的少 30 请你计算出这个角的大小 2 1 4 如图 AOB COD 90 OC 平分 AOB BOD 3 DOE 求 COE 的度数 5 如图 已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD AB CD 线段 AB CD 的中点 E F 之 1 3 1 4 间距离是 10cm 求 AB CD 的长 6 若一个角的余角比这个角大 31 20 则这个角大小为 其补角大小 7 一副三角板如图摆放 若 AGB 90 则 AFE 度 8 在一条直线上顺次取 A B C 三点 使得 AB 5cm BC 3cm 如果点 D 是线段 AC 的中点 那么线段 DB 的长度是 cm 9 如图 点 A O E 在同一条直线上 AOB 40 COD 28 OD 平分 COE 求 DOB 的度数 10 一个角的补角与 20 角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍 求这个角 1 一个角的余角是它的补角的 这个角的补角是 5 2 A 30 B 60 C 120 D 150 2 一份数学试卷有 20 道选择题 规定答对一道得 5 分 不做或做错一题扣 1 分 结果某学生得分为 76 分 则他做对题数为 道 A 16 B 17 C 18 D 19 3 1 和 2 互余 2 和 3 互补 1 63 3 4 已知轮船在逆水中前进的速度为 m 千米 时 水流的速度为 2 千米 时 则这 轮船在顺水中航行的速度是 千米 时 5 金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动 全场商品一律打 8 折 宋老师花了 992 元买了热水器 那么该商品的原售价为 元 6 假设有足够多的黑白围棋子 按照一定的规律排列成一行 请问第 2007 个棋子是黑的还是白的 答 7 若 AOB COD AOD 已知 COB 80 求 AOB AOD 的度数 6 1 3 已知关于 x 的方程 m 3 x m 2 6m 0 与 nx 5 x 3 n 的解相同 其中方程 是一元一次方程 求代数式 m x 2000 m2n xn2 1 的值 4 某一家服装厂接受一批校服订货任务 按计划天数进行生产 如果每天平均 生产 20 套 就比订货任务少生产 100 套 如果每天平均生产 23 套 就可超过 订货任务 20 套 问这批服装订货任务是多少套 原计划多少天完成 线段与角习题精选线段与角习题精选 1 如图 点 B O D 在同一直线上 则的度数为 A B C D 2 如图 已知 AOB 是一条直线 1 2 3 4 OF AB 则 1 AOC 的补角是 2 是 AOC 的余角 3 DOC 的余角是 4 COF 的补角是 3 如图 点 A O E 在同一直线上 AOB 40 EOD 28 46 OD 平分 COE 求 COB 的度数 7 分 E D C B A O 4 如图 已知直线和相交于点 是直角 平分 ABCDOCOE OFAOE 求 的度数 34COF BOD 5 如图 点 O 是直线 AB 上的一点 OD 是 AOC 的平分线 OE 是 COB 的平分线 若 AOD 14 求 DOE BOE 的度数 6 如图 10 将长方形纸片沿 对折 使点 落在 平分 求 的度数 7 把一张正方形纸条按图中那样折叠后 若得到 AOB 700 则 B OG 8 如图所示 已知 AOB 165 AOC BOD 90 求 COD 9 如图 14 将一副三角尺的直角顶点重合在一起 1 若 DOB 与 DOA 的比是 2 11 求 BOC 的度数 2 若叠合所成的 BOC n 0 n 90 则 AOD 的补角的度数与 BOC 的度数之比是多 少 10 如图 点 C 在线段 AB 上 AC 8 厘米 CB 6 厘米 点 M N 分别是 AC BC 的中点 ABCMN 1 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB a 厘米 其它条件不变 你能猜想 MN 的长 度吗 并说明理由 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC b 厘米 M N 分别为 AC BC 的中点 你能猜想 MN 的长度吗 请画出图形 写出你的结论 并说明理由 11 如图 已知 C 点为线段 AB 的中点 D 点为 BC 的中点 AB 10cm 求 AD 的长度 12 如图 9 是 的中点 求线段 1 2 的长 13 有一张地图 如图 有 A B C 三地 但地图被墨迹污损 C 地具体位置看不清楚了 但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 在 B 地的南偏东 45 你能确定 C 地的位置吗 14 如图 8 东西方向的海岸线上有 A B 两个观测站 在 A 地发现它的北偏东 30 方向 上有一条渔船 同 一时刻 在 B 地发现这条渔船在它的北偏西 60 方向上 试画图说明这条渔船的位 置 15 如图 OA 的方向是北偏东 15 OB 的方向是西偏北 50 1 若 AOC AOB 则 OC 的方向是 2 OD 是 OB 的反向延长线 OD 的方向是 3 BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD 作 BOD 的平分线 OE 并用方位角表示 OE 的方向是 4 在 1 2 3 的条件下 求 COE 18 1 棱长为 a 的正方体 摆成如图所示的上下三层 请求出该物体的表面积 2 若依图中摆放方法类推 如果该物体摆放了上下 10 层 你能求出该物体的表面积吗 19 如下图 在已知角内画射线 画 1 条射线 图中共有 个角 画 2 条射线 图 中共有 个角 画 3 条射线 图中共有 个角 求画 n 条射线所得的角的 个数 一 数线段 数角 数三角形 问题 1 直线上有 n 个点 可以得到多少条线段 分析 点 线段 2 1 3 3 1 2 4 6 1 2 3 5 10 1 2 3 4 6 15 1 2 3 4 5 n 1 2 3 n 1 2 1 nn 问题 2 如图 在 AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC OD 则图中小于平角的角共有 D 个 A 3 B 4 C 5 D 6 拓展 1 在 AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个 射线 角 1 3 1 2 2 6 1 2 3 3 10 1 2 3 4 n 1 2 3 n 1 2 21 nn 类比 从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个 射线 角 2 1 3 3 1 2 4 6 1 2 3 5 10 1 2 3 4 n 1 2 3 n 1 2 1 nn 类比联想 如图 可以得到多少三角形 二 与线段中点有关的问题 线段的中点定义 文字语言 若一个点把线段分成相等的两部分 那么这个点叫做线段的中点 图形语言 M BA 几何语言 M 是线段 AB 的中点 1 2 AMBMAB 22AMBMAB 典型例题 1 由下列条件一定能得到 P 是线段 AB 的中点 的是 D A AP AB B AB 2PB C AP PB D AP PB AB 2 1 2 1 2 若点 B 在直线 AC 上 下列表达式 AB BC AC 2AB AB BC AC ACAB 2 1 其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如果点 C 在线段 AB 上 下列表达式 AC AB AB 2BC AC BC AC BC AB 中 能表 1 2 示 C 是 AB 中点的有 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知线段 MN P 是 MN 的中点 Q 是 PN 的中点 R 是 MQ 的中点 那么 MR MN RQP M N 分析 据题意画出图形 设 QN x 则 PQ x MP 2x MQ 3x 所以 MR x 则 2 3 8 3 4 2 3 x x MN MR 5 如图所示 B C 是线段 AD 上任意两点 M 是 AB 的中点 N 是 CD 中点 若 MN a BC b 则线段 AD 的长是 A 2 a b B 2a b C a b D a b 分析 不妨设 CN ND x AM MB y 因为 MN MB BC CN 所以 a x y b 因为 AD AM MN ND 所以 AD y a x a b a 2a b 三 与角有关的问题 1 已知 一条射线 OA 若从点 O 再引两条射线 OB OC 使 AOB 600 BOC 200 则 AOC 80 或 40 度 分类讨论 2 A O B 共线 OM ON 分别为 AOC BOC 的平分线 猜想 MON 的度数 试证明你的结论 猜想 90 证明 因为 OM ON 分别为 AOC BOC 的平分线 所以 MOC AOC CON COB 1 2 1 2 ADBMCN AB C N M O 因为 MON MOC CON 所以 MON AOC COB AOB 90 1 2 1 2 1 2 3 如图 已知直线和相交于点 是直角 平分 ABCDOCOE OFAOE 34COF 求的度数 BOD 分析 因为是直角 COE 34COF 所以 EOF 56 因为平分OFAOE 所以 AOF 56 因为 AOF AOC COF 所以 AOC 22 因为直线和相交于点ABCDO 所以 AOC 22 BOD 4 如图 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB 1 若 A 60 求 O 2 若 A 100 O 是多少 若 A 120 O 又是多少 3 由 1 2 你又发现了什么规律 当 A 的度数发生变化后 你的结论仍成立吗 提示 三角形的内角和等于 180 答案 1 120 2 140 150 3 O 90 A 1 2 5 如图 O 是直线 AB 上一点 OC OD OE 是三条射线 则图中互补的角共有 B 对 A 2 B 3 C 4 D 5 6 互为余角的两个角 B A 只和位置有关 B 只和数量有关 C 和位置 数量都有关 D 和位置 数量都无关 7 已知 1 2 互为补角 且 1 2 则 2 的余角是 C A 1 2 B 1 C 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2 1 2 分析 因为 1 2 180 所以 1 2 90 1 2 90 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 21 已知 如图 6 ABC 30 CBD 70 BE 是 ABD 的平分线 求 DBE 的度 数 图 6 22 已知 如图 7 B C 是线段 AD 上两点 且 AB BC CD 2 4 3 M 是 AD 的中 点 CD 6 求线段 MC 的长 图 7 提高测试提高测试 一 判断题 每小题 一 判断题 每小题 1 分 共分 共 6 分 分 1 经过一点可以画无数条直线 经过两点可以画一条直线 经过三点可以画三条直线 提示 错的是第三句话 因为三点可在一条直线上 也可不在一条直线上 当三点在一 条直线上时 我们称之三点共线三点共线 经过这三点只可以画一条直线 答案 2 两条直线如果有两个公共点 那么它们就有无数个公共点 提示 两点确定唯一的直线 答案 3 射线AP与射线PA的公共部分是线段PA 提示 线段是射线的一部分 答案 如图 显然这句话是正确的 4 线段的中点到这条线段两端点的距离相等 提示 两点的距离是连结两点的线段的长度 答案 5 有公共端点的两条射线叫做角 提示 角是有公共端点的两条射线组成的图形 答案 6 互补的角就是平角 提示 如图 射线OA绕点O旋转 当终止位置OC和起始位置OA成一直线时 所 成的角叫平角平角 平角是一个量数为 180 的角 答案 点评 互补两角的和是 180 平角为 180 就量数来说 两者是相同的 但从 形 上说 互补两角不一定有公共顶点 故不一定组成平角 所以学习概念时 一定要注意区 别它们的不同点 以免混淆 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 7 如图 图中有 条直线 有 条射线 有 条线段 以E为顶点 的角有 个 提示 直线没有端点 可向两方无限延伸 射线有一个端点 可向一方无限延伸 线段 有两个端点 不延伸 直线上一点将一条直线分成两条射线 直线上两点和它们之间的部 分是线段 答案 1 9 12 4 12 条线段分别是 线段 AF AD FD DC DB CB BE BF EF CE CA EA 8 如图 点 D在线段AB 上 AC 6 cm CD 4 cm AB 12 cm 则图中所有线 段的和是 cm 提示 1 数出图中所有的线段 2 算出不同线段的长度 3 将所有线段的长度相加 得和 答案 40 9 线段AB 12 6 cm 点C 在BA 的延长线上 AC 3 6 cm M 是BC 中点 则 AM 的长是 cm 提示 画出符合题意的图形 以形助思 答案 4 5 BC AB AC M是BC中点 AM CM AC BC AC 2 1 AB AC AC 2 1 AB AC 2 1 12 6 3 6 2 1 4 5 cm 点评 在进行线段长度计算时 可是对其表达式进行变形 最后将值代入 求出结 果 这样可简化计算 提高正确率 10 如图 AOB COD 90 AOD 146 则 BOC 提示 BOC 360 AOB AOD DOC 答案 34 11 如图 OB 平分 AOC 且 2 3 4 3 5 4 则 2 3 4 提示 1 周角 360 设 1 份为x 列方程求解 答案 72 120 96 12 A与 B互补 A与 C互余 则 2 B 2 C 提示 A B 180 A C 90 代入要求的式子 化简即得 答案 180 A B 180 A C 90 B 180 A 2 B 2 C 2 180 A 2 C 360 2 A 2 C 360 2 A C 360 2 90 180 点评 由已知可得关于 A B C的方程组 此时不能确定 90 180 CA BA B C的大小 但只要将两式的两边分别相减 使得 B C 90 2 B 2 C 便不难求得 这种整体代入的思想是求值题中常用的方法 13 已知 的余角是 52 38 15 则 的补角是 提示 分步求解 先求出 的度数 再求 的补角的度数 答案 142 38 15 的余角是 52 38 15 90 52 38 15 89 59 60 52 38 15 37 21 45 的补角 180 37 21 45 179 59 60 37 21 45 142 38 15 点评 题中 只起过渡作用 可考虑到而不求 作整体代入 90 52 38 15 的补角 180 180 90 52 38 15 90 52 38 15 142 38 15 这样避开了单位换算 利于提高运算速度及正确率 若将已知条件反映到如图所示的图形上 运用数形结合的思想观察图形 则一目了然 一 般地 已知 的余角 求 的补角 则 的补角 90 的余角 即任一锐角 的补角比它的余角大 90 利用这个结论解该题就更准确 快捷 14 由 2 点 30 分到 2 点 55 分 时钟的时针旋转了 度 分针旋转了 度 此刻时针与分针的夹角是 度 提示 分针 1 小时旋转 360 1 分旋转 6 时钟 1 小时旋转 30 1 分旋转 0 5 答案 12 5 150 117 5 三 选择题 每小题 三 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 15 已知线段AB 10 cm AC BC 12 cm 则点C 的位置是在 线段AB 上 线 段AB 的延长线上 线段BA 的延长线上 直线AB 外 其中可能出现的情况 有 A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种 提示 用数形结合的方式考虑 答案 D 若点C在线段AB上 如下图 则AC BC AB 10 cm 与AC BC 12 cm不合 故 排除 若点C 在线段AB 的延长线上 如下图 AC 11 cm BC 1 cm 则AC BC 11 1 12 cm 符合题意 若点C 在线段BA 的延长线上 如下图 AC 1 cm BC 11 cm 则AC BC 1 11 12 cm 符合题意 若点C在直线AB外 如下图 则AC BC 12 cm 符合题意 综上所述 可能出现的情况有 3 种 故选D 16 分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P Q 使 MP 2NP MQ 2MN 则线段MP 与NQ 的比 是 A B C D 3 1 3 2 2 1 2 3 提示 根据条件画出符合题意的图形 以形助思 答案 B 根据题意可得下图 解法一 MP 2NP N是MP的中点 MP 2MN MQ 2MN NQ MQ MN 2MN MN 3MN MP NQ 2MN 3MN 2 3 3 2 解法二 设MN x MP 2NP N是MP的中点 MP 2MN 2x MQ 2MN 2x NQ MQ MN 2MN MN 3MN 3x MP NQ 2MN 3MN 2 x 3 x 3 2 故选B 17 一条直线可以将平面分成两部分 两条直线最多可以将平面分成四部分 三条直线最 多可以将平面分成n 部分 则n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 提示 画图探索 一条线 两条直线 三条直线 答案 B 点评 平面内一条直线将平面分成两部分 记作a1 1 1 2 平面内两条直线将平面最多分成四部分 记作a2 1 1 2 4 平面内三条直线将平面最多分成七部分 记作a3 1 1 2 3 7 平面内四条直线将平面最多分成几部分 由图可知 共可分成 11 个部分 记作 a4 1 1 2 3 4 11 若平面上有n条直线 最多可将平面分成多少部分 此时n条直线的相对位置如何 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时 最多可将平面分成 an 1 1 2 3 4 n 1 个部分 此时每两条直线都相交 2 1 nn 2 2 2 nn 且没有三条直线交于一点 18 若互补两角有一条公共边 则这两个角的平分线所组成的角 A 一定是直角 B 一定是锐角 C 一定是钝角 D 是直角或锐角 提示 分两种情况 互补两角有公共顶点 有一条公共边没有重叠部分 互补两角 有公共顶点有一条公共边有重叠部分 答案 D 如图 19 已知 都是钝角 甲 乙 丙 丁四人计算的结果依次是 30 5 1 35 60 75 其中恰有正确结果 这个正确结果是 A 30 B 35 C 60 D 75 提示 列不等式求解 答案 C 都是钝角 180 360 36 72 5 1 30 35 75 都不在此等圆内 仅 60 属此等圆 选C 20 如图 AOB BOC COD DOE 30 图中互补的角有 A 10 对 B 4 对 C 3 对 D 4 对 提示 两个角的和为 180 这两个角叫互为补角 补角的概念仅与角的大小有关而与 角的位置无关 答案 B 原因如下 AOB BOC COD DOE 30 AOE AOC 120 60 180 AOE BOD 120 60 180 AOE COE 120 60 180 AOD BOE 90 90 180 AOE 与 AOC AOE 与 BOD AOE 与 COE AOD 与 BOE 是 4 对互补的角 21 1 2 互为补角 且 1 2 则 2 的余角是 A B 1 C D 2 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 提示 将已知条件反映到图形上 运用数形结合的方法观察图形 便知结果 或根据互 补 互余的定义进行推理 答案 C 由图可知 2 的余角 1 90 1 2 1 21 1 1 2 2 1 2 1 2 1 21 或 1 2 互为补角 1 2 180 2 的余角 90 2 2 2 1 21 1 2 2 2 1 2 1 2 1 21 故选C 22 设时钟的时针与分针所成角是 则正确的说法是 A 九点一刻时 是平角 B 十点五分时 是锐角 C 十一点十分时 是钝角 D 十二点一刻时 是直角 提示 时钟的时针 1 小时转 30 1 分转 0 5 分针 1 小时转 360 1 分转 6 还 可画图 以形助思 答案 B 四 计算题 每小题 四 计算题 每小题 3 分 共分 共 9 分 分 23 118 12 37 37 2 提示 先算乘 再求差 答案 42 58 计算过程如下 118 12 37 37 2 118 12 75 14 117 72 75 14 42 58 24 132 26 42 41 325 3 提示 将 132 26 42 化成以 度 为单位的量再计算 或将 41 325 3 的积化成 度 分 秒 后再算 答案 解法一 132 26 42 41 325 3 132 445 123 975 8 47 解法二 132 26 42 41 325 3 132 26 42 123 975 132 26 42 123 58 30 131 86 42 123 58 30 8 28 12 点评 在 度 分 秒 的混合运算中 若将 分 秒 化成度 则可将 度 分 秒 的计算转化成小数运算 免去繁杂的 进位 或 退位 提高运算速度和正 确率 25 360 7 精确到分 提示 按四舍五入取近似值 满 30 或超过 30 即可进为 1 答案 约为 51 26 计算过程如下 360 7 51 3 7 51 25 5 7 51 25 300 7 51 25 43 51 26 五 画图题 第 五 画图题 第 26 小题小题 4 分 第分 第 27 小题小题 5 分 第分 第 28 小题小题 6 分 共分 共 15 分 分 26 已知 线段a b c b c 画线段AB 使AB 2a b c 2 1 提示 AB 2a b c 2a c b 2 1 2 1 2 1 答案 方法一 量得 a 20 mm b 28 mm c 18 mm AB 2a b c 2 1 2 20 28 18 2 1 40 5 35 mm 画线段AB 35 mm 下图 则线段AB就是所要画的线段 方法二 画法如下 如上图 1 画射线AM 2 在射线AM上依次截取AC CD a DE c 2 1 3 在线段EA上截取EB b 2 1 则线段AB就是所要画的线段 27 已知 画 AOB 使 AOB 2 3 1 提示 方法一 先量 后算 再画 方法二 叠加法 逐步画出 答案 方法一 量得 25 54 105 AOB 2 3 1 2 25 54 105 3 1 50 54 35 69 画 AOB 69 则 AOB就是所要画的角 方法二 画法 1 画 AOC 2 以O为顶点 OC为一边在 AOC的外部画 COD 3 以O为顶点 OD为一边在 AOD的外部画 DOE 4 以O为顶点 OE为一边在 EOA的内部画 EOB 3 1 则 AOB就是所要画的角 28 读句画图 填空 1 画线段AB 40 mm 2 以A为顶点 AB为一边 画 BAM 60 3 以B为顶点 BA为一边 在 BAM的同侧画 ABN 30 AM与BN相交于点 C 4 取AB的中点G 连结CG 5 用量角器量得 ACB 度 6 量得CG的长是 mm AC的长是 mm 图中相等的线段有 提示 按语句的顺序 抓住概念用语 如线段 角等 和位置术语 如以 为顶点 在 同侧等 依次画图 答案 90 20 20 AC CG AG BG 六 解答题 每小题 六 解答题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 29 如图 线段AB被点C D分成了 3 4 5 三部分 且AC的中点M和DB的中点 N之间的距离是 40 cm 求AB的长 提示 引入未知数 列方程求解 答案 60 cm 设一份为x cm 则AC 3 x cm CD 4 x cm DB 5 x cm M是AC的中点 CM AC x cm 2 1 2 3 N是DB的中点 DN DB x cm 2 1 2 5 MN MC CD DN 又 MN 40 cm x 4 x x 40 2 3 2 5 8x 40 x 5 AB AC CD DB 12 x 12 5 60 cm 30 一个角的补角与 20 角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍 求这个角 提示 两角互余和为 90 两角互补和为 180 设这个角为x 列方程求解 答案 68 设这个角为x 根据题意得 180 x 20 3 90 x 2 1 100 x 270 3 x 2 1 x 170 2 5 x 68 即这个角为 68 31 如图 直线AB CD相交于点O OB平分 EOD COE 100 求 AOD和 AOC的度数 提示 由 COE 100 OB平分 EOD 可求出 BOD的度数 进而求出 AOD 和 AOC的度数 答案 AOD 140 AOC 40 计算过程如下 COD 180 COE 100 已知 EOD COD COE 180 100 80 OB平分 EOD 已知 BOD EOD 80 40 角平分线定义 2 1 2 1 AOB 180 平角定义 AOD AOB BOD 180 40 140 AOC COD AOD 180 140 40 点评 由计算可知 BOC COE EOB 100 40 140 AOD BOC 又知 AOC BOD 这是一种偶然的巧合 还是必然的结果 在第二章 相交线 平行线 中可揭开这个谜 32 如图 AOC BOD都是直角 且 AOB与 AOD的度数比是 2 11 求 AOB和 BOC的度数 提示 设 AOB x BOC y 列