四边形中的动点问题(带答案)

精品文档 1欢迎下载 四边形中的动点问题四边形中的动点问题 1 如图 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 点 B 恰好落在 AD 边的 B 处 若 AE 2 DE 6 EFB 60 则矩形 ABCD 的面积是 2 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 垂足为 O 点 E F G H 分别为边 AD AB BC CD 的中点 若 AC 8 BD 6 则四边形 EFGH 的面积为 3 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上 且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动点 则 DQ PQ 的最小值为 4 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 60 cm A 60 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm s 的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm s 的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D E 运动的时间是 t s 0 t 15 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 请说明理由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 精品文档 2欢迎下载 5 如图 在等边三角形 ABC 中 BC 6cm 射线 AG BC 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm s 的 速度运动 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm s 的速度运动 设运动时间为 t 1 连接 EF 当 EF 经过 AC 边的中点 D 时 1 求证 ADE CDF 2 当 t 为 s 时 四边形 ACFE 是菱形 6 在菱形 ABCD 中 B 60 点 E 在射线 BC 上运动 EAF 60 点 F 在射线 CD 上 1 当点 E 在线段 BC 上时 如图 1 1 求证 EC CF AB 2 当点 E 在 BC 的延长线上时 如图 2 线段 EC CF AB 有怎样的相等关系 写出你的猜想 不需证明 7 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 精品文档 3欢迎下载 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 8 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于 点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F 1 探究 线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明 2 当点 O 运动到何处 且 ABC 满足什么条件时 四边形 AECF 是正方形 3 当点 O 在边 AC 上运动时 四边形 BCFE 会是菱形吗 若是 请证明 若不是 则说明理 由 精品文档 4欢迎下载 9 如图 已知菱形 ABCD 中 ABC 60 AB 8 过线段 BD 上的一个动点 P 不与 B D 重合 分别向直线 AB AD 作垂线 垂足分别为 E F 1 BD 的长是 2 连接 PC 当 PE PF PC 取得最小值时 此时 PB 的长是 10 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在边 ON 上运动时 A 随之在 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到点 O 的最 大距离为 11 如图 已知矩形 ABCD AD 4 CD 10 P 是 AB 上一动点 M N E 分别是 PD PC CD 的中 点 1 求证 四边形 PMEN 是平行四边形 2 请直接写出当 AP 为何值时 四边形 PMEN 是菱形 3 四边形 PMEN 有可能是矩形吗 若有可能 求出 AP 的长 若不可能 请说明理由 精品文档 5欢迎下载 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 BD 12cm AC 16cm AC BD 相交于点 O 若 E F 是 AC 上两动点 分别从 A C 两点以相同的速度向 C A 运动 其速度为 0 5cm s 1 当 E 与 F 不重合时 四边形 DEBF 是平行四边形吗 说明理由 2 点 E F 在 AC 上运动过程中 以 D E B F 为顶点的四边形是否可能为矩形 如能 求 出此时的运动时间 t 的值 如不能 请说明理由 精品文档 6欢迎下载 四边形中的动点问题四边形中的动点问题 1 如图 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 点 B 恰好落在 AD 边的 B 处 若 AE 2 DE 6 EFB 60 则矩形 ABCD 的面积是 2 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 垂足为 O 点 E F G H 分别为边 AD AB BC CD 的中点 若 AC 8 BD 6 则四边形 EFGH 的面积为 3 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 在 DC 边上 且 DP 1 点 Q 是 AC 上一动点 则 DQ PQ 的最小值为 4 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 60 cm A 60 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm s 的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm s 的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D E 运动的时间是 t s 0 t 15 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 请说明理由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 解 1 在 DFC 中 DFC 90 C 30 DC 4t DF 2t 又 AE 2t AE DF 2 能 理由如下 AB BC DF BC AE DF 又 AE DF 四边形 AEFD 为平行四边形 当 AE AD 时 四边形 AEFD 是菱形 即 60 4t 2t 解得 t 10 s 当 t 10 s 时 四边形 AEFD 为菱形 3 当 DEF 90 时 由 2 知 EF AD ADE DEF 90 A 60 AED 300 AD t 又 AD 60 4t 即 60 4t t 解得 t 12 s 当 EDF 90 时 四边形 EBFD 为矩形 在 Rt AED 中 A 60 则 ADE 30 精品文档 7欢迎下载 AD 2AE 即 60 4t 4t 解得 t 15 2 s 若 EFD 90 则 E 与 B 重合 D 与 A 重合 此种情况不存在 综上所述 当 t 15 2 s 或 t 12 s 时 DEF 为直角三角形 5 如图 在等边三角形 ABC 中 BC 6cm 射线 AG BC 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm s 的 速度运动 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm s 的速度运动 设运动时间为 t 1 连接 EF 当 EF 经过 AC 边的中点 D 时 1 求证 ADE CDF 2 当 t 为 s 时 四边形 ACFE 是菱形 试题分析 由题意得 AE t CF 2t 6 若四边形 ACFE 是菱形 则有 CF AE AC 6 则 t 2t 6 解得 t 6 所以 当 t 6 时 四边形 ACFE 是平行四边形 6 在菱形 ABCD 中 B 60 点 E 在射线 BC 上运动 EAF 60 点 F 在射线 CD 上 1 当点 E 在线段 BC 上时 如图 1 1 求证 EC CF AB 2 当点 E 在 BC 的延长线上时 如图 2 线段 EC CF AB 有怎样的相等关系 写出你的猜想 不需证明 1 证明 连接 AC 如下图所示 在菱形 ABCD 中 B 60 EAF 60 ABC 和 ACD 为等边三角形 AEC AFD ASA EC CF DF CF CD AB 2 解 线段 EC CF AB 的关系为 CF CE AB 解析分析 解析分析 1 已知 B 60 不难求出 ABC DAC 的度数为 60 从而进一步求得 ABC ACD 为正三角形 从而证明 AEC AFD 图 1 得出 EC CF AB 2 图 2 先证明 ADF ACE DF CE CF CD DF CE BC 得出 CF CE AB 7 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 精品文档 8欢迎下载 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 ND AM NDE MAE DNE AME 又 点 E 是 AD 边的中点 DE AE NDE MAE ND MA 四边形 AMDN 是平行四边形 2 当 AM 的值为 1 时 四边形 AMDN 是矩形 理由如下 AM 1 AD ADM 30 DAM 60 AMD 90 平行四边形 AMDN 是矩形 1 2 当 AM 的值为 2 时 四边形 AMDN 是菱形 理由如下 AM 2 AM AD 2 AMD 是等边三角形 AM DM 平行四边形 AMDN 是菱形 8 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于 点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F 1 探究 线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明 2 当点 O 运动到何处 且 ABC 满足什么条件时 四边形 AECF 是正方形 3 当点 O 在边 AC 上运动时 四边形 BCFE 会是菱形吗 若是 请证明 若不是 则说明理 由 解 1 OE OF 理由如下 CE 是 ACB 的角平分线 ACE BCE 又 MN BC NEC ECB NEC ACE OE OC OF 是 BCA 的外角平分线 OCF FCD 又 MN BC OFC ECD OFC COF OF OC OE OF 2 当点 O 运动到 AC 的中点 且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时 四边形 AECF 是正方 形 理由如下 当点 O 运动到 AC 的中点时 AO CO 又 EO FO 四边形 AECF 是平行四边形 FO CO AO CO EO FO AO CO EO FO 即 AC EF 四边形 AECF 是矩形 已知 MN BC 当 ACB 90 则 AOF COE COF AOE 90 AC EF 四边形 AECF 是正方形 3 不可能 理由如下 如图 CE 平分 ACB CF 平分 ACD ECF ACB ACD ACB ACD 90 1 2 1 2 1 2 若四边形 BCFE 是菱形 则 BF EC 但在 GFC 中 不可能存在两个角为 90 所以不存在其为菱形 故答案为不可能 9 如图 已知菱形 ABCD 中 ABC 60 AB 8 过线段 BD 上的一个动点 P 不与 B D 重合 分别向直线 AB AD 作垂线 垂足分别为 E F 精品文档 9欢迎下载 1 BD 的长是 2 连接 PC 当 PE PF PC 取得最小值时 此时 PB 的长是 10 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在边 ON 上运动时 A 随之在 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到点 O 的最 大距离为 如图 取 AB 的中点 E 连接 OE DE OD OD OE DE 当 O D E 三点共线时 点 D 到点 O 的距离最大 此时 AB 2 BC 1 OE AE AB 1 1 2 DE OD 的最大值为 故选 A 11 如图 已知矩形 ABCD AD 4 CD 10 P 是 AB 上一动点 M N E 分别是 PD PC CD 的中 精品文档 10欢迎下载 点 1 求证 四边形 PMEN 是平行四边形 2 请直接写出当 AP 为何值时 四边形 PMEN 是菱形 3 四边形 PMEN 有可能是矩形吗 若有可能 求出 AP 的长 若不可能 请说明理由 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 BD 12cm AC 16cm AC BD 相交于点 O 若 E F 是 AC 上两动点 分别从 A C 两点以相同的速度向 C A 运动 其速度为 0 5cm s 1 当 E 与 F 不重合时 四边形 DEBF 是平行四边形吗 说明理由 2 点 E F 在 AC 上运动过程中 以 D E B F 为顶点的四边形是否可能为矩形 如能 求 出此时的运动时间 t 的值 如不能 请说明理由 解 1 是 理由 在平行四边形 ABCD 中 则 OD OB OA OC A C 两点移动的速度相同 即 AE CF OE OF 四边形 DEBF 是平行四边形 2 当运动时间 t 4 或 28 时 以 D E B F 为顶点的四边形是矩形 精品文档 11欢迎下载 工程部维修工的岗位职责 1 严格遵守公司员工守则和各项规章制度 服从领班安排 除完成日常维修任务外 有计