《向量的加法》教案完美版

精品文档 1欢迎下载 向量的加法向量的加法 教案教案 柳州高级中学 刘继淑 教学目标教学目标 1 知识目标 掌握向量的加法定义 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两 个向量的和向量 掌握向量加法的运算律 并会用它们进行向量计算 2 能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程 体会数形结合 分类讨论等数 学思想方法 进一步培养学生归纳 类比 迁移能力 增强学生的数学应用意识 和创新意识 3 情感目标 注重培养学生积极参与 大胆探索的精神以及合作意识 通过让学生体验成 功 培养学生学习数学的信心 教学重点 难点教学重点 难点 重点 向量加法的两个法则及其应用 难点 对向量加法定义的理解 突破难点的关键是抓住实例 借助多媒体动画演示 不断渗透数形结合的思 想 使学生从感性认识升华到理性认识 教学方法教学方法 结合学生实际 主要采用 问题探究 式教学方法 通过创设问题情境 使 学生对向量加法有一定的感性认识 通过设置一条问题链 引导学生在自主学习 与合作交流中经历知识的形成过程 通过层层深入的例题与习题的配置 引导学 生积极思考 灵活掌握知识 使学生从 懂 到 会 到 悟 提高思维品质 力求把传授知识与培养能力融为一体 采用计算机辅助教学 通过直观演示体现形 动 思于一体的教学效果 优 化课堂结构 提高教学质量 精品文档 2欢迎下载 教学过程教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 一 复习旧知 一 复习旧知 我们已经学过向量 1 什么是向量 既有大小又有方向的量叫向量 一般用有向线段表 示 2 什么是平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 零向量与 任意向量平行 3 如果两个向量要相等 必须具备什么条件 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 4 向量和数的区别在哪里 教师提问 学 生思考回答 重温旧知 为学习新重温旧知 为学习新 知识做铺垫 知识做铺垫 二 新课讲授 二 新课讲授 1 设置情境 提出问题 向量和数有区别吗 数可以做加法 而且对于任意 两个数 即xyyx xyzxyz 交换律和结合律 那么对于向量 是否和数一样可 以相加 而且满足这两个运算律呢 这就是本节课 要讨论的问题 台北台北 香港香港 上海上海 实例实例 兄弟俩同拉一只箱子 两人用力分别是 f1 f2 合力记为 F 问 怎样求合力 F 学生回 答 学生回答求合 力的方法 引 出平行四边形 法则 教师利用多媒 体演示两向量 相加 使学生对本节课所必使学生对本节课所必 备的基础知识有一个备的基础知识有一个 清晰准确的认识 分清晰准确的认识 分 散教学难点 散教学难点 问题设在学生的问题设在学生的 最最 近发展区近发展区 内 可引内 可引 发学生的积极思维 发学生的积极思维 使学生根据新的学习使学生根据新的学习 任务主动提取已有知任务主动提取已有知 识 识 类比物理学中力的合类比物理学中力的合 成 引出向量的加法成 引出向量的加法 使学生认识到数学与使学生认识到数学与 物理间的紧密联系 物理间的紧密联系 进一步培养学生的数进一步培养学生的数 学应用意识和探索创学应用意识和探索创 新能力 新能力 精品文档 3欢迎下载 f1 f2 F 以 f1 f2 为邻边作评选四边形 则从作用点出发的 对角线就是合力 F 物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法 若 令 f1 f2 则 F ab ba 1 平行四边形法则 现在请同学们拿出纸和笔 自己随意画两个向量 记为 长度 位置和方向由你们自己定 a b 教师巡视 抽取三种特殊画法 请同学们展示 画在黑板上 请同学们思考 怎么样用平行四边形法则去求 的和向量 a b 请三位同学板演 请学生解释当向量不在同一 a b 起点的时候 怎样求和向量 只解释 1 2 两个图 形 学生板演 如果做法不完善 可让其他同学 补充 多媒体演示 平行四边形法则的步骤 例 1 如图 已知向量 a b 求作向量ab 作法 1 在平面内任取一点 A 2 以点 A 为起点 为邻边作平行四边形 a b ABCD 则ACba 教师引导学生观察利用平行四边形求和时两向 量的位置 起点相同 从而得到平行四边形法则的 特点 为了便于记忆 浓缩为七个字 起点相同 过起点 问 两向量相加的结果是一个数还是一个向量 第三位同学画的是两个向量同向的情况 听听 他的解释 发现是两个向量首尾相连的结果 是不 是对于任意不共线的向量都可以用首尾相连的方式 求得和向量呢 2 三角形法则 先看下生活中的例子 过去由于大陆和台湾没有直 航 乘飞机要先从上海到香港 再从香港到台湾 引导学生类比实数加引导学生类比实数加 法的运算律 得出向法的运算律 得出向 量加法的运算律 培量加法的运算律 培 养学生的类比 迁移养学生的类比 迁移 能力 能力 从学生熟悉的实际问从学生熟悉的实际问 题引入 并借助多面题引入 并借助多面 体辅助作用 让学生体辅助作用 让学生 在具体 直观的问题在具体 直观的问题 中观察 体验 形成中观察 体验 形成 对向量加法概念的感对向量加法概念的感 性认识 为突破难点性认识 为突破难点 奠定基础 奠定基础 精品文档 4欢迎下载 这两次位移的合成结果是什么 从上海到台湾 如果把这三点分别记为 A B C 则怎样用一个 数学式子来表示上述问题 学生回答 引出三角 形法则 例 已知向量 a b 求作向量ab 作法 1 在平面内任取一点 A 2 作bBCaAB 3 则ACba 三角形法则的特点是什么 首尾相连首尾连 解释含义 刚才解决了两个同向向量的问题 如果两个向量反 向德情况呢 请同学们自己在草稿纸上画一画 学生展示 平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里 同学们能不能说出平行四边形法则和三角形法则的 区别 强调三角形法则的特点 简记为 首尾相 连 首尾连 当两个向量不共线时 两个法则都适用 其实两个法则有统一的一面 动画演示 和相等吗 因为两个图形正好能拼成一ab ba 个平行四边形 多媒体显示经过平移 恰好构成平 行四边形的过程 由此得出向量加法的交换律 abba 如果 则0 baaa 00 刚才举得例子都是两个向量相加 如果是三 个向量相加呢 如图 进一步培养学生良好进一步培养学生良好 的学习习惯 的学习习惯 通过多媒体动画演示 通过多媒体动画演示 使静态的知识以鲜活使静态的知识以鲜活 的面容呈现在学生的的面容呈现在学生的 面前 既帮助学生理面前 既帮助学生理 解定义 又渗透了数解定义 又渗透了数 形结合 分类讨论思形结合 分类讨论思 想 想 在比较中掌握知识 在比较中掌握知识 为灵活应用公式打下为灵活应用公式打下 基础 基础 概 念 形 成 如果多一个向量 怎么求三个向量的 c 和 向量相加满足结合律吗 结合律 ab a b cc 你能用图形进行验证吗 同桌之间可以相互讨 论 有了结合律以后 多个向量相加就可以按照 任意的组合 任意的顺序进行了 学生独立完成 对向量加法定义的理对向量加法定义的理 解是本节课的难点 解是本节课的难点 通过层层深入的问题通过层层深入的问题 设置 将难点化解在设置 将难点化解在 三个符合学生实际而三个符合学生实际而 又令学生迫切想解决又令学生迫切想解决 精品文档 5欢迎下载 例例 2 2 化简 化简 例 2 告诉我们 首尾相连首尾连 反过来 一个向量也可以拆成多个首尾相连的向量之 和 变式 变式 如图 在任意四边形 ABCD 中 可以拆EF 成哪几个向量相加 若E F分别是 AD BC 的中点 你能否证明 2ABDCEF 三 例题探究 变式引申三 例题探究 变式引申 例例 3 3 多媒体 如图 O 为正六边 形 ABCDEF 的中心 求出下列向量 1 2 3 OC O ABCFE FE O A 学生回答 教师提问 依据是什么 适时点评 对于例 1 这个图形 你能设计出一个问 题让别的同学解答吗 变式 变式 如图 正六边形 AOBCDE 中 教师用多媒体 演示 学生练习 在 整个练习过程 中 教师做好 课堂巡视 加 强对学生的个 别指导 学生讨论 互 相启发 补充 教师完善结论 学生动手验证 教师演示 学生自己提出 问题 互相启 发 补充 教 师完善 的问题中 的问题中 及时巩固新知识 及时巩固新知识 熟悉求两个向量的和熟悉求两个向量的和 向量的几何作图技能 向量的几何作图技能 并通过例题总结求和并通过例题总结求和 作和的方法和技巧 作和的方法和技巧 向量的拆分 不仅开向量的拆分 不仅开 阔了学生的思路 而阔了学生的思路 而 且再一次体现了向量且再一次体现了向量 是沟通几何与代数的是沟通几何与代数的 桥梁 桥梁 巩固所学知识 进一巩固所学知识 进一 步完善认知结构 并步完善认知结构 并 且使学生对自己的学且使学生对自己的学 习进行自我评价 习进行自我评价 F E D C BA 1 2 3 ABCDBC MABNACCB ABBDCADC C B 表示出来将 用OCOPba bOBaOA F E A D B C 精品文档 6欢迎下载 E D A P 此题留为课后思考题 五 课堂小结五 课堂小结 1 向量加法的平行四边形法则 要点 起点相同 过起点 2 向量加法的三角形法则 要点 首 尾相连 首尾连 3 向量加法满足交换律和结合律 即 abba ab ca bc 4 有关向量加法的运算通常利用它的几 何意义转化为几何运算 这体现了以形助数 的思想 学生思考 讨 论补充 师生 共同完善 师 生共探 注重数学思想方法的注重数学思想方法的 提炼 可使学生逐渐提炼 可使学生逐渐 把经验内化为能力 把经验内化为能力 练 习 反 馈 书面作业要求 所有学生都要 完成 研究与 思考只要求学 有余力的同学 完成 作业分为两个层次 作业分为两个层次 既巩固所学 又为学既巩固所学 又为学 有余力的同学留出自有余力的同学留出自 由发展的空间 培养由发展的空间 培养 学生的创新意识和探学生的创新意识和探 索精神 同时为下节索精神 同时为下节 课内容作好准备课内容作好准备 风 没有衣裳 时间 没有居所 它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且 还有诗和远方的田野 你赤手空拳来到人世间 为了心中的那片海不顾一切 运动太多和太少 同样的损 伤体力 饮食过多与过少 同样的损伤健康 唯有适度可以产生 增进 保持体力和健康 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路 岁月极美 在于它必然的流逝 春花 秋月 夏日 冬雪 你必汗流满面才得糊口 直到你归了土 因为你是从土而出的 你本是尘土 仍要归于尘土 我始终相信 开始在内心生活得更严肃的人 也会在外表上开始生活得 更朴素 在一个奢华浪费的年代 我希望能向世界表明 人类真正需要的的东西是非常之微少的 世界上的事情 最忌讳的就是个十全十美 你看那天上的月亮 一旦圆满了 马上就要亏厌 树 上的果子 一旦熟透了 马上就要坠落 凡事总要稍留欠缺 才能持恒 只有经历过地狱般的磨砺 才能练就创造天堂的力量 只有流过血的手指 才能弹出世间的绝响 时光只顾催人老 不 解多情 长恨离亭 滴泪春衫酒易醒 梧桐昨夜西风急 淡月朦胧 好梦频惊 何处高楼雁一声 如果你长时间盯着深渊 深渊也会盯着你 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽 然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订 得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇 永远不会败落 我也要求你读书用功 不是因为我要你跟别人比成就 而是因为 我希望你将来会拥 有选择的权利 选择有意义 有时间的工作 而不是被迫谋生 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史 不外功名利禄 九万里悟道 终归诗酒田园 这是一个最好的时代 这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代 这是一个愚蠢的年代 这是一个光明的季节 这是一个黑暗的季节 O 精品文档 7欢迎下载 这是希望之春 这是失望之冬 人们面前应有尽有 人们面前一无所有 人们正踏上天堂之路 人们正走向地狱之门 我有所感事 结在深深肠 你一定要 离开 才能开展你自己 所谓父母 就是那不断对着背影既欣喜又悲伤 想追回拥抱又不敢声张的人 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围 就是他的世界 因为爱过 所以慈悲 因为懂得 所以宽容 刻意去找的 东西 往往是找不到的 天下万物的来和去 都有他的时间 与善人居 如入芝兰之室 久而自芳也 与恶人居 如入鲍鱼之肆 久而自臭也 曾经沧海难为水 除却巫山不是云 回首向来 萧瑟处 归去 也无风雨也无晴 半生闯荡 带来家业丰厚 儿孙满堂 行走一生的脚步 起点 终点 归根到底 都是家所在的地方 这是中国人秉持千年的信仰 朴素 但有力量 风吹不 倒有根的树我能承受多少磨难 就可以问老天要多少人生 心 若没有栖息的地方 到哪里都是流浪 如果有来生 要做一只鸟 飞越永恒 没有迷途的苦恼 东方有火红的希望 南方有温暖 的巢床 向西逐退残阳 向北唤醒芬芳 如果有来生 希望每次相遇 都能化为永恒 不乱于心 不困于情 不畏将来 不念过往 如此 安好 笑 全世界便与你同声笑 哭 你便独自哭 一辈子 不说后悔 不诉离伤 上帝作证 我是真的想忘记 但上帝也知道 我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了 一半一半 选哪一半都很困难 所以 这才是选择 跟着你 在哪里 做什么 都好 眠 我倾尽一生 囚你无期 择一人深爱 等一人终老 痴一人情深 留一世繁华 断一根琴弦 歌一曲离别 我背弃一切 共度朝夕 人总是 在接近幸福时倍感幸福 在幸福进行时却患得患失 路过的已经路过 留下的且当珍惜 我相信 真正在乎我的人是不会被别人抢走的 无论是友情 还是爱情 我还是相信 星星会说话 石头 会开花 穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后 你终会抵达 每一个不曾起舞的日子 都是对生命的辜负 每个清晨都像一记响亮的耳光 提醒我 若不学会遗忘 就背负绝望 那一年夏天 的雨 像天上的星星一样多 给我美丽的晴空 我们都有小小的伤口 把年轻的爱缝缝又补补 我会一直站在你左右 陪你到最后的最后 如果一开始就知道是这样的结局 我不知道自己是不是会那 样的奋不顾身 黄昏是一天最美丽的时刻 愿每一颗流浪的心 在一盏灯光下 得到永远的归宿 因为有了因为 所以有了所以 既然已成既然 何必再说何必 想念是人最无奈的时候唯一能 做的事情 你受的苦 会照亮你的路 我希望有个如你一般的人 如这山间清晨一般明亮清爽的人 如奔赴古城道路上阳光一般的人 温暖而不炙热 覆盖我所有肌肤 由起点到夜晚 由山野到书房 一切问题的答案都很简单 我希望有个如你一般的人 贯彻 未来 数遍生命的公路牌 岁月极美 在于它必然的流逝 春花 秋月 夏日 冬雪说并用程这为再年余生 风雪是你 成多每内淡是你 清贫是你 荣华是你 心底温柔是你 并用光所内为 界 也是你 个人的遭遇 命运的多舛都使我被迫成熟 这一切的代价都当是日后活下去的力量 送你的白色沙漏 是一个关于成长的礼物 如果能给你爱和感动 我是多么的幸福 我有过很多的朋 友 没有谁像你一样的温柔 每当你牵起我的手 我就忘掉什么是忧愁 很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由 有些人 有些事 是不是你想忘记 就真的能忘记 也许有那么一个 时侯 你忽然会觉得很绝望 觉得全世界都背弃了你 活着就是承担屈辱和痛苦 这个时候你要对自己说 没关系 很多人都是这样长大的 风平浪静的人生是中年以后的追求 当你尚在年少 你受的苦 吃的亏 担的责 扛的罪 忍的痛 到最后都会变成光 照亮你的路 你要做一个不动声色的大人了 不准情绪化 不准偷偷想念 不准回头看 去过自己另外的生活 你要听话 不是所有的鱼都会生活在同一片海里 有人说 鲁迅是杂文 胡适是评论 鲁迅是酒 胡适是水 酒让人看到真性情 也看到癫狂 唯有水 才是日常所需 是真生活 有时候会很自豪地觉得 我唯一的优势就是 比你卑微 于是自由 再也读不到传世的檄文 只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联 再也找不见慷慨的遗恨 只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台 再也不去期待历史的震颤 只 有凛然安坐着的万古湖山 呼兰河这小城里边 以前住着我的祖父 现在埋着我的祖父 诗意上来时 文字不要破坏它 水 看似柔顺无骨 却能变得气势滚滚 波涌浪叠 无比强大 看似