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文档简介

9.4 连续时间系统状态方 程的求解,用拉普拉斯变换法求解状态方程用时域法求解状态方程,时域方法借助计算机,变换域方法简单,由状态方程求系统函数,一用拉普拉斯变换法求解状态方程,方程两边取拉氏变换,整理得,因而时域表示式为,可见，在计算过程中最关键的一步是求 。,若系统为零状态的，则,则系统的转移函数矩阵为,是第i个输出分量对第j个输入分量的转移函数。,二用时域法求解状态方程,(一)矩阵指数,1矩阵指数 的定义,式中 为 方阵, 也是一个 方阵,2.主要性质,(二)用时域方法求解状态方程,1. 求状态方程和输出方程,若已知,并给定起始状态矢量,对式(1)两边左乘 ，移项有,(1),化简，得,两边取积分，并考虑起始条件，有,对上式两边左乘 ，并考虑到，可得,为方程的一般解,求输出方程r(t),凯莱-哈密顿定理（Cayley-Hamiton theorem）：,对于 方阵 有如下特性：,也即，对于 ，可利用 以下幂次的各项之和表示 ，式中 为各项系数。,依此原理，将 无穷项之和的表示式中高于 次的各项全部化为 幂次的各项之和，经整理后即可将 化为有限项之和,(2),(3),式中各系数 c 都是时间t 的函数，为书写简便省略了变量t。,按照凯莱-哈密顿定理，将矩阵A的特征值代入式(2)后，方程仍满足平衡，利用这一关系可求得式(3)中的系数c ，最后解出 。,具体计算步骤：,求矩阵A的特征值；,将各特征值分别代入式（3），求系数c。,第一种情况,A的特征值各不相同，分别为 ，代入式(3)有,(4),第二种情况,若A的特征根 具有m阶重根，则重根部分方程为
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