《信号与系统》-ss1_1_2nd

信号与系统的基本概念信号的分类与描述典型信号 信号的自变量变换 系统及其数学模型 系统特性,第一章 信号与系统概论,1.1 信号与系统的基本概念,信号(Signal),消息：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或 数据统称为消息。,信息：一般指消息中赋予人们新的知识。其定义方法 复杂，在其他后续课程中研究。,电信号：一般指随时间变化的电压与电流，也可以是 Q或。,信号：信号是消息的表现形式与传送载体， 消息是信 号的传送内容。,系统(System),系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的、具有特定功能的整体。系统可分解为子系统。,如生态系统、通信系统、控制系统、经济系统等。,电系统具有特殊的重要地位。在电子技术领域中，通信系统,控制系统和计算机系统是由各种电路组成的，因此电路、网络、系统三个术语在一般情况下可以通用。但其侧重面不同。,电系统是指某电路实现的功能而言；电网络相对于电路的拓扑；电路则侧重其内部的电压、电流。,系统的分类,信号理论,信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、 性质等。,信号处理的应用已遍及许多科技领域。,信号传输：实现信息交流,信号处理：对信息进行某种加工和变换。,信号处理的目的(1)消除信号中多余内容，滤除混杂的噪声和干扰；(2)将信号变换成容易分析与识别的形式，便估计和选择它的特征参量。,信号传输,X,古老通讯方式：烽火、击鼓鸣金、旗语、信号灯,1010 0111 1100 0110 0101,莫尔斯电码(电报) (1837年)贝尔电话(1876)无线通讯(马可尼 、赫兹1901年),近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 (利用电信号传送消息),网络技术，通讯技术和计算机技术结合的一例GPS,Navstar GPS Operational Satellite Constellation,系统理论,信号与系统两者的关系是为完成特定功能而不可分割的整体。,系统分析：给定系统，研究系统对于输入所产生的输出响应，即研究系统所具有的特性。方法：(1)建模 (2)处理该模型 (3)对结果给出物理解释,系统综合：按照给定的要求设计(综合) 系统,分析是综合的基础。 重点讨论信号与系统的分析。,系统一例： 通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）,信息源,发送端,消息,信号,发送设备,信道,接收设备,受信者,噪声源,信号,消息,接收端,1.2 信号的描述、分类,一、信号的描述,举例,信号是随时间或位置变化的物理量，在数学上表示为一元或多元函数，通常是时间的函数；也常用函数图象表示，称为信号的波形。,二、信号的分类,1.确定性信号、随机信号,信号的分类方法很多，可从不同的角度分类。,2.连续信号、离散信号,3.周期信号、非周期信号,6. 因果信号、非因果信号,4.功率信号、能量信号（第六章讨论）,5. 一维信号、多维信号,1. 确定性信号与随机信号,按信号随时间变化有无规律来划分。,确定性信号：信号随时间的变化有确定性的规律。 对于指定的某一时刻t，可确定一相应 的函数值f(t)。若干不连续点除外。,随机信号：信号随时间的变化不遵循任何确定性规律， 但服从某种统计规律分布。,伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号 (伪随机码)。,例：人体的生物电信号，受人的情绪、外界的刺激的影响，具有不确定性。,确定性信号与随机信号两者间是必然性与偶然性的关系：,信号本身存在偶然性，否则没有必要对其进行测量，这些偶然性是由人们尚未掌握的某种规律所导致。,2. 连续信号和离散信号,连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。,离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。,按自变量定义域的连续性与否进行划分,此时x(n)代表x(t)在各离散点的样本值。,为了表示上的方便，或进行归一化处理，令Ts=1，可直接用x(n)表示此序列，n表示各函数值在序列中出现的顺序。,离散信号x(n)可从连续信号x(t)的抽样得到,对于均匀抽样,由于信号幅度也有连续和离散之分，这样信号在时间和幅度上共有4种组合形式,3. 周期信号和非周期信号,按信号随时间变化有无规律来划分,周期信号与非周期信号的关系,例：判断信号性质,判断波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,x1(t) 连续信号,x2(t)离散信号,x3(t)离散信号、数字信号,O,t,是周期信号吗？,三、几种典型信号,5.钟形脉冲函数(高斯函数),1.指数信号,2.正弦信号,3.复指数信号(表达具有普遍意义),3. 抽样信号(Sampling Signal),任何复杂信号都可以分解成一些基本的典型信号,1正弦信号,衰减正弦信号：,0,t,t,2,T,3,T/2,K,T,K ：振幅 ：角频率 ：初相,最大幅度、衰减因子振荡频率、初始相位,2. 实指数信号,单边指数信号,l 指数衰减,l 指数增长,l 直流(常数), 称为指数信号的时间常数，代表信号衰减速度。,3. 复指数信号,对于一般复指数信号，设,若 0 , x(t)为振幅呈指数增长的正弦信号,三种特例,取实部或虚部则为正弦信号，虚指数信号与正弦信号所含的信息量相同。,4. 虚指数函数 ej0t,由欧拉公式,讨论 ej0t 的周期性,4抽样信号,性质,偶函数；,t=0，Sa(t)=1；,零点与sint的零点相同， t=0除外,t 的两方向振幅逐渐衰减，,5钟形脉冲函数(高斯函数),在随机信号分析中占有重要地位。,1.3 信号的运算,一、信号运算的形式,1信号的平移,将信号 f(t) 沿t 轴平移 即得时移信号 f(t-),宗量相同，函数值相同，求新坐标,2反褶,以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。,没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。,3.尺度变化,f(t) f(at),|a|1，波形在t轴压缩|a|倍；信号的时间缩短|a|1，波形在t轴扩展|a|倍；信号的时间增长,三个波形相似，都是t 的一次函数；,自变量系数a不同，则达到同样函数值的时间不同.,时间变量乘以系数后，等于改变观察时间的标度；,0,1/2,1,f(t/2),t,0,2,1,f(2t),t,例,4.自变量变换的组合,波形的自变量变换包括三种：展缩、平移、反褶;,一切自变量变换都是相对t 而言.,自变量变换与三种运算次序无关；,例1,已知f(t)的波形，画出f(-t-1)的波形,解,顺序1：先时移，后反褶,顺序2：先反褶，后时移,时移,反褶,3,反褶,时移,例2,已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形,次序1,次序2,例3,已知f(2-2t)的波形，试画出f(t)的波形。,解,左移1个单位,二微分和积