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文档简介

比较二次根式大小的巧妙方法比较二次根式大小的巧妙方法 一 移动因式法一 移动因式法 将根号外的正因式移入根号内 从而转化为比较被开方数的大小 例 1 比较的大小 解 二 运用平方法二 运用平方法 两边同时平方 转化为比较幂的大小 此法的依据是 两个正数的平方是正数 平方 大的数就大 两个负数的平方也是正数 平方大的数反而小 例 2 比较与的大小 解 0 0 三 分母有理化法三 分母有理化法 此法是先将各自的分母有理化 再进行比较 例 3 比较与的大小 解 四 分子有理化法四 分子有理化法 此法是先将各自的分子有理化 再比较大小 例 4 比较与的大小 解 五 求差或求商法五 求差或求商法 求差法的基本思路是 设为任意两个实数 先求出与的差 再根据 当 0 时 当时 当 0 时 来比较与 的大小 求商法的基本思路是 设为任意两个实数 先求出与的商 再根据 同号 当 1 时 1 时 1 时 异号 正数大于负数 来比较与的大小 例 5 比较的大小 解 例 6 比较的大小 解 1 六 求倒数法六 求倒数法 先求两数的倒数 而后再进行比较 例 7 比较的大小 解 七 设特定值法七 设特定值法 如果要比较的二次根式中含有字母 为了快速比较 解答时可在许可的条件下设定特 殊值来进行比较 例 9 比较 与 的大小 解 设 则 1 1 九 局部缩放法九 局部缩放法 如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点 又不准求近似值 可采取局部缩放法 以确定它们的取值范围 从而达到比较大小的目的 例 10 比较的大小 解 设 7 8 即 7 8 8 9 即 8 9 即 例 11 比较与的大小 解 十 十 结论结论 推理推理 通过二次根式的不断学习 不难得出这样的结论 0 利用此结论也可以比较一些二次根式的大小 结论证明见文末 例 12 比较 1 与的大小 解 由 0 可知 即 又 即 1 总的来说 比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种 除此之外诸如移项 拆 项法 类比推理法 数形结合法 数轴法 还有假设推理法等等 但不管使用哪种方法 都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行 要根据问题的特征 二次根式的结 构特点 多角度地探索思考 做到具体问题具体分析 针对不同问题采取不同
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