初一数学一元一次方程教案

今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 一元一次方程一元一次方程 一 一 知识结构导入知识结构导入 一 方程的有关概念 一 方程的有关概念 1 方程 含有未知数的等式就叫做方程 2 一元一次方程 只含有一个未知数 元 x 未知数 x 的指数都是 1 次 这样的方程叫做一元一次方程 例如 1700 50 x 1800 2 x 1 5x 5 等都是一元一次方程 3 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 注 方程的解和解方程是不同的概念 方程的解实质上是求得的结果 它是一个数值 或几个数值 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程 方程的解的检验方法 首先把未知数的 值分别代入方程的左 右两边计算它们的值 其次比较两边的值是否相等从而得出结论 二 二 等式的性质等式的性质 等式的性质 1 等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 结果仍相等 等式的性质 1 用式子形式表示为 如果 a b 那么 a c b c 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 等式的性质 2 用式子形式表示为 如果 a b 那么 ac bc 如果 a b c 0 那么 a c b c 三 移项法则 三 移项法则 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 四 去括号法则 四 去括号法则 1 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2 括号外的因数是负数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五 解方程的一般步骤 五 解方程的一般步骤 1 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2 去括号 按去括号法则和分配律 3 移项 把含有未知数的项移到方程一边 其他项都移到方程的另一边 移项要变号 4 合并 把方程化成 ax b a 0 形式 等式和它的性质 一元一一元一 次方程次方程 复习综合复习综合 指导指导 方程和它的解 一元一次方程的解法一元一次方程 一元一次方程的应用 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 5 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数 a 得到方程的解 x b a 二 二 知识点回顾知识点回顾 典型例题讲解典型例题讲解 变式练习变式练习 知识点知识点 1 1 方程的有关概念 方程的有关概念 方程 含有未知数的 叫做方程 使方程左右两边值相等的 叫做方程的解 求方程 解的 叫做解方程 方程的解与解方程不同 一元一次方程 在整式方程中 只含有 个未知数 并且未知数的次数是 系数不等于 0 的 方程叫做一元一次方程 它的一般形式为 0 a 典型例题典型例题 例 1 下列方程中不是一元一次方程的是 A x 1 B x 3 3x 5 C x 3y y 2 D 1 5x 2 x 例 2 如果 m 1 x m 5 0 是一元一次方程 那么 m 例 3 一个一元一次方程的解为 2 请写出这个一元一次方程 例 4 根据实际问题列方程 1 世界上最大的动物是蓝鲸 一只鲸重 124 吨 比一头大象体重的 25 倍少一吨 这头大象重几 吨 若已知大象的重量 如 X 吨 如何求蓝鲸的重量 2 俄罗斯小说家契诃夫的小说 家庭教师 中 写了一位教师为一道算术题大伤脑筋 我们来看 看这道题 问题 买布问题 顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 尺 其中蓝布料每俄尺 3 卢布 黑布料每 俄尺 3 卢布 黑布料每俄尺 5 卢布 两种布料各买了多少 设蓝布料买了 X 尺 例 5 若关于的一元一次方程的解是 则的值是 x 23 1 32 xkxk 1x k A B 1 C D 0 2 7 13 11 变式练习变式练习 1 下列各式 3x 2y 1 m 3 6 x 2 2 3 0 5 x2 1 2 z 3 6 5z 3x 3 3 4 5 x 2 1 x 5 中 一元一次方程的个数是 1 2 3 4 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 2 若方程 3 x 1 8 2x 3 与方程的解相同 求 k 的值 3 2 5 xkx 3 已知 2x 4 0 是一元一次方程 则 m 1 m 4 若关于 x 的方程 2 x 1 a 0 的解是 x 3 则 a 的值是 A 4 B 4 C 5 D 5 5 根据实际问题列方程 1 x 的 2 倍与 3 的差是 5 2 长方形的长比宽大 5 周长为 36 求长方形的宽 设长方形的宽为 x 3 甲种铅笔每只 0 3 元 乙种铅笔每支 0 6 元 用 9 元钱买了两种共 20 支 两种铅笔各买了多少 支 设甲种铅笔买了 x 支 知识点知识点 2 2 等式及其性质 等式及其性质 等式 用等号 来表示 关系的式子叫等式 性质 等式的性质 如果ba 那么 ca 等式的性质 如果ba 那么 ac 如果ba 0 c 那么 c a 典型例题典型例题 例 1 已知等式523 ba 则下列等式中不一定成立的是 A 253ba B 6213 ba C 523 bcac D 3 5 3 2 ba 例 2 下列说法正确的是 A 在等式 ab ac 中 两边都除以 a 可得 b c B 在等式 a b 两边都除以 c2 1 可得 11 22 c b c a C 在等式两边都除以 a 可得 b c a c a b D 在等式 2x 2a 一 b 两边都除以 2 可得 x a 一 b 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 变式练习变式练习 1 将等式 4x 2x 8 变形为 x 4 下列说法正确的是 A 运用了等式的性质 1 没有运用等式的性质 2 B 运用了等式的性质 2 没有运用等式的性质 1 C 既运用了等式的性质 1 又运用等式的性质 2 D 等式的两条性质都没有运用 2 1 在等式 3x 4 5 的两边都 得 3x 9 依据是 2 在等式的两边都 得 2x 3 6x 依据是 x x 2 1 3 知识点知识点 3 3 解一元一次方程解一元一次方程 解一元一次方程的步骤 1 2 3 4 5 典型例题典型例题 例 1 解方程 4 13 1 3 12 yy y 例 2 解方程 111 623 xxx 例 3 解方程 x 1 3 3 3 2 3 3 2 1 2 例 4 如果 那么等于 2005200 520 05x x A 1814 55 B 1824 55 C 1774 45 D 1784 45 例 5 要解方程 4 5 x 0 7 9x 最简便的方法应该首先 去括号 移项 方程两边同时乘以 方程两边同时除以 4 5 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 难点 熟练解方程难点 熟练解方程 来源来源 步 骤 名 称方 法依 据注 意 事 项 1 去分 母 在方程两边同时乘以所有 分母的最小公倍数 即把每 个含分母的部分和不含分母 的部分都乘以所有分母的最 小公倍数 等式性质 2 1 不含分母的项也要乘以最 小公倍数 2 分子是多项式 的一定要先用括号括起来 2 去括 号 去括号法则 可先分配再去 括号 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负 数的括号 3 移项 把未知项移到议程的一边 左边 常数项移到另一边 右边 等式性质 1移项一定要改变符号 4 合并 同类 项 分别将未知项的系数相加 常数项相加 1 整式的加减 2 有理数的加 法法则 单独的一个未知数的系数为 1 5 系数 化为 1 在方程两边同时除以未知 数的系数 方程两边同时乘 以未知数系数的倒数 等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数 未知数的系数作除数 分母 6 检根 x a 方法 把 x a 分别代入原方程的两边 分别计算出结果 若 左边 右边 则 x a 是方程的解 若 左边 右边 则 x a 不是方程的解 注 当题目要求时 此步骤必须表达出来 变式练习变式练习 1 已知 A 2x 5 B 3x 3 求 A 比 B 大 7 时的 x 的值 2 解下列方程 1 2 2732 xxxx 2 1 4 2 3 3 4 1 4 3 1 2 xx 223 1 46 yy 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 5 6 512 69 812 8 323 xx x 5 6 2 5 23 xx 三 三 课堂习题演练课堂习题演练 1 下列结论正确的是 A 若 x 3 y 7 则 x 7 y 11 B 若 7y 6 5 2y 则 7y 6 17 2y C 若 0 25x 4 则 x 1 D 若 7x 7x 则 7 7 2 列说法错误的是 A 若 则 x y B 若 x2 y2 则 4x2 4y2 a y a x C 若 x 6 则 x D 若 6 x 则 x 6 4 1 2 3 3 知等式 ax ay 下列变形不正确的是 A x yB ax 1 ay 1 C ay axD 3 ax 3 ay 4 列说法正确的是 A 等式两边都加上一个数或一个整式 所得结果仍是等式 B 等式两边都乘以一个数 所得结果仍是等式 C 等式两边都除以同一个数 所以结果仍是等式 D 一个等式的左 右两边分别与另一个等式的左 右两边分别相加 所得结果仍是等式 5 等式 2 1 变形 应得 3 1 x A 6 x 1 3B 6 x 1 3C 2 x 1 3D 2 x 1 3 6 在梯形面积公式 S a b h 中 如果 a 5cm b 3cm S 16cm2 那么 h 2 1 A 2cmB 5cmC 4cmD 1cm 7 若关于 x 的方程 3 x 1 a b x 1 是一元一次方程 则 A a b 为任意有理数 B a 0C b 0D b 3 8 方程 4x 5 的解是 12 x A x 3 或 x B x 3 或 x 3 2 3 2 C x D x 3 3 2 9 下列方程 2 x 1 3 3 2x 5 2 x 1 4x 6 一元一次方 3 13 2 62 xx 45 32xx x 1 程共有 个 A 1B 2C 3D 4 10 若关于 x 的方程 10 与方程 8 2x 3x 2 的解相同 则 k 的值为 4 2 3 5 3 xk x xk A 0B 2C 3D 4 四 四 课后作业课后作业 1 将公式 S a b h 变形 得 a 其中字母都不等于 0 2 1 今天决定未来今天决定未来今天决定未来 好读书教育 好读书中高考学校 胡可人专用 2 若与是同类项 则 x 2 3 2 3 4 x a 4 3 1 5 2 x a 3 当 a 时 方程的解是 x 0 1 4 5 2 3 axax 4 若 1 3x 2 0 则 6 m2 mx 4 5 a b 0 可得 a 由 a