高中数学《数列的概念》教案10 北师大版必修5

1 数列的概念数列的概念 课堂教学设计课堂教学设计 一 教学内容一 教学内容 本节内容是人民教育出版社 A 版教材 必修 5 第二章第一节第一课时 数列的概念与简单表示 方法 一 本节可主要讲解数列的描述性和函数性定义 数列的分类 数列的通项公式 而不涉 及数列的其他表示方法 二 学生分析二 学生分析 本节面对具有一定分析 理解 推理能力和良好数学学习习惯的普通高中高二学生 已经对函 数有了较深的理解 一般来讲学生会感觉到数学比较枯燥 特别是概念课 这就需要教师在引入概 念时一定要勾起学生的兴趣 另外这节内容和函数知识联系比较紧密 理解数列与函数的联系是本 节的一个难点 这种联系不仅能为学生深入理解数列的概念和方法提供条件 而且还能为学生从整 体上认识数学 体会数学的思想和方法提供机会 三 课程标准与教材分析三 课程标准与教材分析 一 一 普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准 的叙述及分析的叙述及分析 具体内容活动建议行为动词目标动词 数列的概念 数列的表示 方法 数列是一种特殊的 函数 观察日常生活中的实例观察 归 纳 知识性 了 解 课程标准对数列的叙述非常简洁 在教学中如何有效地实现 提高数学科学素养 面向全体 学生 倡导探究性学习 注重与现实生活的联系 的基本理念 是一线教师的努力所在 关于数列的概念 课程标准的要求层次为了解 这意味着学生要对数列有一个感性的认识 并 将数列与函数联系起来 这样可以加深对数列概念的理解 而且有助于运用函数的观点去研究数列 并教学过程中使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系 培养和发展学生的数学应用意识 二 教材分析 二 教材分析 数列是高中数学重要内容之一 它的地位作用可以从三个方面来看 1 数列起着承前启后的作用 一方面 初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中 得到了充分运用 数列与前面学习的函数等知识有密切的联系 可以加深学生对函数概念的认识 使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数 还可以有自变量离散变化的函数 2 数列是培养学生数学能力的良好题材 学习数列 要经常观察 分析 归纳 猜想 迭代的思想 还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题 这些都有助于学生数学能力的提高 3 数列有着广泛的实际应用 如堆放物品总数的计算要用到数列的前 n 项和公式 又如 产品规格的设计的某些问题要用到等比数列的原理 再如储蓄 分期付款的有关计算也要用数列的 一些知识 因此激发学生对数列的兴趣与对数列定义的理解尤为重要 2 三 教学目标 三 教学目标 1 认知目标 1 理解数列的定义 区别描述性定义与函数性定义 2 理解数列的分类 整理数列的分类标准按项数分类与按单调性分类 能区分两类数列 3 掌握确定数列的一种方法 通项公式 总结确定数列的通项公式 会用这种方法刻画 数列 2 能力目标 1 培养学生观察 发现 探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力 增强学生的应用意识 2 培养学生理性思考的品质和勇于探索创新的个性意志 体验和感受数学美 3 情感目标 1 欣赏故事 激发对数列的兴趣 2 体验学习数列中的乐趣 四 教学重点与难点 四 教学重点与难点 教学重点教学重点 数列的定义的归纳与认识 教学难点教学难点 数列与函数的联系与区别 四 设计思想四 设计思想 教学理念教学理念 以建构主义教学理论为理念 建构主义教学强调知识的相对性 个人性和情境性 反对知 识是教师传授给学生的观点 认为知识是通过学习者主动地有意义建构而获得 贾斯珀教学模式为 设计基础 创设情景 帮助学生整和数学概念 将数学概念和技能都镶嵌在活动中 再将课堂活动 融人学生小组 个体间的相互磋商和建构中 创设以学生为中心 气氛民主 活跃 互动的课堂环 境 让学生们自己从开发对这些技能与概念的理解开始 诼步培养解决今后的一些挑战性问题的能 力 主要的教学方法 主要的教学方法 启发式教学法启发式教学法 以设问和疑问层层引导 激发学生 启发学生积极思考 逐步从常识走向科 学 将感性认识提升到理性认识 培养和发展学生的抽象思维能力 探究教学法探究教学法 引导学生去疑 鼓励学生去探 激励学生去思 培养学生的创造性思维和批 判精神 合作学习合作学习 通过组织小组讨论达到探究 归纳的目的 五 教学情境设计五 教学情境设计 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 3 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 创设情景 引入问题3 4 分钟 问题 1 国际象棋的传说 每格 棋盘上的麦粒数排成一列数 2 古语 一尺之棰 日取 其半 万世不竭 每日所取棰 长排成一列数 3 童谣 一只青蛙 一张 嘴 两只眼睛 四条腿 两只青蛙 两张嘴 四只眼 睛 八条腿 三只青蛙 三 张嘴 六只眼睛 十二条腿 4 中国体育代表团参加 六届奥运会获得的金牌数依 次排成一列数 投影 教师 以上四个问题中的数蕴涵着四列 数 学生 1 6332 2222 1 2 一列数 3 青蛙嘴眼睛腿 1124 2248 33612 44816 4 15 5 16 16 28 32 从数学史与数学 文化以及学生熟悉的 童谣体育知识等角度 切入课题 使课题的 引入引人入胜 从一 开始就将学生吸引过 来 以建构主义教学 理论为理念 强调知 识的相对性 个人性 和情境性 通过与概 念有明显联系 直观 性强的例子 使学生 在对具体问题的体验 中感知概念 形成感 性认识 活动一 观察归纳 形成概念 6 7 分钟 如上几列数的共同特点是 什么 教师 引导学生思考这四列数具 有的共同特征 然后让学生抓住 数列的特征 归纳得出等比数列 概念 学生 分组讨论 可能会有不同 的答案 前数和后数的差符合一 定规律 这些数都是按照一定顺 序排列的 只要合理教师就要给 予肯定 教师引导归纳出 1 数列的定义 2 数列的项 3 数列的一般形式 321n aaaa 简记为 板书 n a 使学生体会到这 些数的排列的顺序性 数列中的项与它的序 号的对应关系 落实 对概念的准确表达 通过对一定数量 感性材料的观察 分 析 提炼出感性材料 的本质属性 2345 11111 22222 4 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动二 对概念的 理解 2 3 分钟 数集中的元素具有确定性 互异性 无序性 那么数列 中的项是否具有这些属性 教师提出问题 1 1 2 3 4 与 4 3 2 1 是否为同一数列 2 1 1 1 1 是否为一个 数列 投影 学生思考并作答 加深对数列的理 解 强调数列的 次 序 性 数列中的数 可以重复 与集合不 同 活动三 理解数列 是存在于 实际生活 中的 2 3 分钟 你能举出身边的数列的例 子吗 学生 举出生活中的例子 教师 要注意归纳总结这些数的 共同特征 按照一定顺序排列 使学生体会数列 是存在于现实生活中 的 数学概念形成之 后 通过具体例子 说明概念的内涵 认 识概念的 原型 引导学生利用概念解 决数学问题和发现概 念在解决问题中的作 用 是数学概念教学 的一个重要环节 活动三 数列的分 类5 分 钟 根据数列的项 以及数列 项之间的大小关系可以对数 列进行怎么样分类 由学生所举实例出发 教师引导学生寻找数列的特点 给出数列的分类 按项数 可分为有穷数列和 无穷数列 按项之间的大小关系 单调 性 可分为 递增数列 递减数 列 常数列 以及摆动数列 板书 对不同的数列归 纳出异同点 便于了 解他们性质的异同 6 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动四 认识数列 与函数的 关系 5 6 分钟 数列中的数和它的序号是 什么关系 哪个是变动的量 哪个是随之变动的量 你能 联想到以前学过的哪些相关 内容 教师 举例 将序号写在上面 下面的相应位置写上数列的各项 首先引导学生说出上下两行是两 组变量 然后分析这两组变量之 间的关系 学生 联想到函数间的变量依赖 关系 认识到数列是函数 教师 数列的定义域和值域分别 是什么 学生回答 学生对定义域的陈述可能不严格 或不完整 要引导学生注意回答 的全面性 教师引导学生归纳出 数列可以 看成是以正整数 N 或它的有限 子集 1 2 3 n 为定 义域的函数 当自变 nfan 量按照从小到大的顺序依次取值 时 所对应的一列函数值 板书 层层深入提出问 题的目的是 引导学 生意识到可以用函数 的思想理解数列 在寻找新旧概念 之间联系的基础上掌 握概念 教学好比滚 雪球那样 新知识裹 在旧知识之上 新知 识又深化旧知识 这 样越滚就越大 7 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动五 认识数列 的通项公 式 3 4 分钟 数列可看作特殊的函数 其表示也应与函数的表示法 有联系 首先请学生回忆函 数的表示法 列表法 图象 法 解析式法 对应于函数 的解析式法 认识数列的通 项公式 国际象棋每格棋盘上的麦粒数 序 号 1234 64 项1248 263 20212223 263 21 1 22 1 23 1 24 1 264 1 引导学生发现 1 2 序号 序号 a 1 2 n n a 归纳出通项公式的定义 板书 学生认识到可以根据数列的通项 公式可以写出数列的项 使学生理解通项 公式和函数的解析式 之间的对应关系 意 识到通项公式是数列 的一种表示方法 活动六 应用巩固 6 7 分钟 分 钟 怎样写出已知数列的通项 公式 基本思路是什么 例 1 根据下面数列的通项公式 写出前 5 项 例 2 写出下面数列的一个通项公 式 1 4 1 3 1 2 1 1 2 投影 0 1 0 1 教师引导学生去思考 让学生来 完成例题解答 板书 帮助学生理解通 项公式是数列的一种 表示方法 总结观察 求通项的基本方法 培养观察能力 在运用数学概念 解决问题的过程中巩 固概念 2 1 n n an 1 1 n n a n 8 教学教学 内容内容 活动活动 时间时间 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 活动七 生生互动5 6 分钟 怎样从实际生活中 依 据一定的规律抽象出一些数 列 每位学生写四个数作为一个数列 的前四项 同桌写出这个数列的 一个通项公式 学生思考 出题者是依据什么写 出这四个数的 让学生在理解数 列概念的基础上 自 己依据一定的规律构 造数列 课堂小节1 分 钟 本节课学习了那些知识 这些知识的研究途径是什么 1 数列的有关概念 2 数列的分类 3 数列函数性定义 数列的通项公式 投影 教师 小结概括了这节课的主要 内容 使学生对这节课有个全面 认识 画龙点睛 要 有意识地引导学生去 联想这一概念所涉及 到的各个方面 沟通 它们之间的联系 使 学生能在新的高度上 去重新认识和掌握基 本概念 并灵活运用 基本概念 任务后延 可以有数列的通项公式写 出数列的项 是不是每一个 数列都有通项公式 有的话 是不是唯一的 作业 P38 A 组 1 2 思考题 为什么 P36 练习 4 中 要求写出数列的 一个 通项公式 你能写出前四项为 1 1 1 1 的数列的两个通项公 式吗 你认为所有的数列都有通项公 式吗 引例 4 的数列有没有通项 公式 若有 你能写出它的一个 通项公式吗 投影 拓展反思 培养学生探索能力 把更多的空间留给学 生 让学生自主探究 和合作学习 六 板书设计六 板书设计 数列 一 数列 一 数列的定义 数列的定义 例例 1 1 解 解 数列的相关概念 数列的相关概念 9 1 1 项项 例例 2 2 解 解 2 2 数列的一般形式数列的一般形式 数列分类数列分类 数列与函数的关系数列与函数的关系 通项公式通项公式 七 评价方法七 评价方法 本课采用多种评价方式 形成性评价形成性评价 根据学生课堂表现 问题回答情况 填写学校的 学生成长记录系统 也就 是电子档案袋 广东省东莞中学校园网 总结性评价总结性评价 课堂小结和课堂练习 开放性评价开放性评价 课后完成思考题 把更多的空间留给学生 让学生自主探究和合作学习 数学学习情况评价表 数列的概念 班级 姓名 评价结果评价结果 项目项目 具体内容具体内容 了解数列的描述性概念 理解数列中的数有序性 可重复性 初步理解数列的函数性定义 理解数列和函数的联系 知识 与 技能 掌握各数列的分类 会判断一个数列的类型 理解数列的通 项公式 知道通项公式是数列的一种表示方法 会用观察的 方法写出一个已知数列的通项公式 在学习数列的概念时经历了 具体 抽象 具体 的过程 能在教师的引导下 开展思维活动 进行问题的探讨研究 数学 思考 在解决简单的问题时 思维灵活 具有创造性 能把数列与生活实际联系起来 用数列进行描述和交流 积极地参加解决问题的活动 并从中得到提高自己的科学素 质 解决 问题 在解决问题中体现合作精神 9 在教师的指导下 对身边与数学有关的事物产生兴趣 积极参加生动的数学活动 情感 与 态度 能认真地完成各项学习任务和教学活动 八 教学反思八 教学反思 1 1 通过概念课教学 力求使学生明确 1 概念的发生 发展过程以及产生背景 2 概念中有哪些规定和限制的条件 它们与以前的什么知识有联系 3 概念的名称 表述的语言有何特点 4 概念有没有等价的叙述 5 运用概念能解决哪些数学 问题等 目前 课时不足是数学新课程教学的突出问题 这会使概念教学受到